5.4 .1一次函数的图象（1） 教案 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

温州市初中数学课时教学备课 课题： 5.4.1一次函数的图象（1） 课型：新授课 设计时间： 2026 年 10 月 11 日 学习核心内容 会用“描点法”绘制函数图象是重点，“描点法”是今后学生绘制函数图象、研究函数性质的基本方法。学生在经历用“描点法”绘制一次函数图象的过程中，体会数形结合的思想，不仅能绘制出一次函数的图象，而且还能理解函数解析式与函数图象之间的对应关系，感受学习函数图象的必要性。 学习目标 评价设计（指向学习目标） 1． 掌握用描点法画函数图象； 2.掌握一次函数的图象(包括正比例函数)的图象及其画法． 1.理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系.验证图象学生不容易理解其意义. 2.会用“两点法”绘制一次函数的图象，会求一次函数的图象与坐标轴的交点义. 学习过程设计 环节一：引入新课 1、 复习旧知，情境导入 右边的图象表示的是甲、乙两人在一次赛跑中路程s与时间t的函数图象。你能获取哪些信息？ （1）这是一次___100_____米的赛跑 （2）______甲____先到达终点？ （3）乙在这次赛跑中的速度是___8m/s_______ 参照图象甲为例，当t=3时，s=25，这样把自变量t作为点的横坐标，把函数s作为点的纵坐标就得到点（3，25） 当t=6时，s=50，就得到点（6，50）……，所有这些点就组成了这个函数的图象。 把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。 设计意图：复习导入有利于衔接新旧知识，理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系. 二、新知讲解 对一次函数 y=2x 与y=2x+1作如下研究： 1、分别选择若干对自变量与函数的对应值，完成下表 2、分别以表中的 x 值作点的横坐标 ，对应的 y 值作点的纵坐标 ，得到一组点，写出这组点的坐标。 y=2x （-2，-4） （-1，-2）... y=2x+1 （-2，-3） （0，1）... 3、画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画出这组点。 以上画函数图象的方法叫做描点法。 描点法步骤：(1)列表；（2）描点；（3）连线； 4、观察所画的两组点，你发现了什么？ 我们发现，如图，坐标满足一次函数y=2x的各点都在直线l1上；而坐标满足一次函数y=2x+1的各点，都在直线l2上，反过来，在直线l1或l2 上取一些点，这些点的坐标分别满足y=2x或y=2x+1上。 由此可见，一次函数y=kx+b(k、b为常数, k≠0 ）可以用直角坐标系中的一条直线来表示, 这条直线就叫做一次函数y=kx+b的图象. 【知识拓展】 环节三：典例精析 例1、在同一坐标系中作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标： y=3x, y=-3x+2 解：对于函数y=3x， 取x=0,得y=0，得到点（０，０）； 取x=１,得y=３,得到点（１，３） 过点（0，0），（1，3）画直线，就得到了函数y=3x的图象，其图象与坐标轴的交点是原点（0，0） 对于函数y＝－3x+２， 取x=0，得y=2，得到（0，2）；取x=1,得y=－1,得到点（1，－1） 过点（0，2），（1，-1）画直线，就得到了函数y=-3x+2的图象，其图象与x轴的交点是（ ，0），与y轴交点是（0，2） 想一想 你能直接利用函数的表达式求函数图像与坐标轴交点的坐标吗？ 令x=0，解出y的值即直线与y轴交点的纵坐标； 令y=0，解出x的值即直线与x轴交点的横坐标。 正比例函数一般过：（0，0）（1，k）画直线 一次函数一般过：（0，b）（ - ，0）画直线。 例 2 已知一个函数的图象与函数y=5x-3的图象关于y轴对称，求这个函数的表达式。 解：因为与函数y=5x-3的图象关于y轴对称的图象也是直线，所以这个函数是一次函数，设表达式为y=kx+b（k≠0）。 如图 5-10，点A(0,-3)，B(1,2)是函数y=5x-3的图象上的两点，点A，B关于y轴的对称点是A(0,-3)，B'(-1,2)，因此点A，B'在函数y=kx+b的图象上。 将A，B'的坐标代入函数表达式， 得到-3=k 0+b,2=k (-1)+b,解得k=-5,b=-3, 所以所求的函数表达式为y=-5x-3。 环节四：课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.在平面直角坐标系中，一次函数y=x＋1的图象是(　　) A.　 B.　 C.　 D. 2.若正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是(　　) A. B.－ C.－1 D.－ 选做题： 3.将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位长度后得到的函数图象的表达式为　　。  【综合拓展类作业】 4.用描点法在如图所示的平面直角坐标系中作出函数y=2x＋4的图象。 (1)步骤1：列表。 x 0 －3 … y 2 … (2))步骤2：描点。 (3)步骤3：连线。 (4)(直线y=2x＋4　　点(1，6)(填“经过”或“不经过”)。  (5)观察图象，直接写出直线y=2x＋4与x轴的交点坐标。 环节五：课堂总结 1.怎样画函数的图象？2.一次函数的图象是什么图形？3.怎样画一次函数的图象？4.你还收获了哪些知识经验？5.你在学习过程中感受到了哪些思想方法？6.观察所画的一次函数的图象，你还发现了什么？ 作业内容： 【知识技能类作业】 必做题：  1.若点A(－2，y1)和点B(2，y2)在同一个正比例函数y=kx(k＜0)的图象上，则(　　) A.y1=－y2 B.y1=y2 C.y2＞0 D.y2＞y1 2.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x＋b1(k1≠0)与y=k2x＋b2(k2≠0)的图象分别为直线l1，l2。下列结论正确的是( 　) A.b1＋b2＜0 B.b1b2＞0 C.k1＋b1＜0 D.k2＋b2＜0 选做题： 3.已知某一次函数的图象如图所示，则当y=0时，x=　　。  4.在如图所示的平面直角坐标系中。 (1)画出函数y=3x－3的图象。 (2)填空：请写出图象与x轴的交点A的坐标(　　，　　)，与y轴的交点B的坐标(　　，　　)。  (3)在(2)的条件下，求出△AOB的面积。 【综合拓展类作业】 5.已知一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象经过点A(－1，3)和点B(1，－1)。 (1)求此一次函数的表达式。 (2)若点C(a，2)向右平移3个单位长度后恰好落在直线AB上，求a的值。 参考答案： 课堂练习： 1.D 2.A 3.y=2x＋3 4.解：(1)列表如下。 x 0 －1 －3 … y 4 2 －2 … (2)如答图所示。 (3)如答图所示。(4)经过 (5)(－2，0)。 作业内容： 1. A 2.　D 3.20 4.解：(1)当x=0时，y=－3；当y=0时，x=1， ∴一次函数图象过(0，－3)和(1，0)两点，且一次函数图象为一条直线， ∴函数图象如答图所示： (2) 1,0 0,-3 (3)∵OA=1，OB=3， ∴△AOB的面积为×1×3=。 5.解：(1)将点A(－1，3)和点B(1，－1)代入y=kx＋b， 得 解得 ∴一次函数的表达式为y=－2x＋1。 (2)点C(a，2)向右平移3个单位长度后坐标为(a＋3，2)。 ∵点(a＋3，2)在直线AB上， ∴2=－2(a＋3)＋1，解得a=－。 作业类别 1. 选用 改编 自编 2. 书面练习类 口头训练类 活动实践类 板书设计：课题 概念 例题 应用 教学反思：在本节课的一系列活动中，学生经历了“感受图像、绘制图像、应用图像、总结图象”的过程，得到绘制函数图象的一般方法——“描点法”和绘制一次函数图象的一般方法——“两点法”。活动重视学生观察、猜想、归纳、反思和应用的过程，强调学生活动经验的积累，突出全员参与的本质。在整个数学活动中，学生探究热情高涨，积极参与数学活动，感悟了多种数学思想，逐步建立数学知识体系，多角度提升数学思考的维度，发展了数学核心素养，提升了学生沟通力。 学科网（北京）股份有限公司 $