陕晋青部分学校2026-2027学年高三上学期10月一轮监测（二）数学试题（B卷）

高三数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是定义在上奇函数，则实数的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 已知数列为等比数列，且，，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 4. 已知平面向量，满足，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，角，，的对边分别为，，，，，为的中点，，则（ ） A. B. 7 C. 8 D. 6 6. 已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，数列的前项和为，则数列中不超过2027的项的个数为（ ） A. 7 B. 9 C. 10 D. 13 7. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 函数在上的零点个数为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知全集为，集合，，则下列结论正确的是（ ） A. 若集合，则实数的取值范围为 B. 若，且，则实数的取值范围为 C. 若，则 D. 若，且“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为 10. 已知函数在上单调递增，则下列结论正确的是（ ）. A. 函数的图象关于直线对称 B. C. 的最大值为 D. 的最小值为 11. 在中，角，，的对边分别为，，，且，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 当取得最大值时， D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，且，则实数的值为______. 13. 若，则的最大值为______. 14. 已知数列为等差数列，，则的最小值为______，此时______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数的最小正周期为，且函数的图象经过点. （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，方程在上有解，求实数的取值范围. 16. 已知数列的前项和为，，. （1）求数列的通项公式； （2）若，设数列的前项和为，证明：. 17. 在中，角，，的对边分别为，，，且. （1）证明：为等腰三角形或直角三角形； （2）若，分别是边，的中点，交于点，且，，求. 18. 如图，在中，，是线段的中点，过点的直线分别交线段，于，两点，，. （1）若，，为的垂心，，求的值； （2）求的值； （3）若，，且，，求的值. 19. 已知函数. （1）若函数有两个极值点，求实数的取值范围； （2）证明：函数的图象关于点中心对称； （3）证明：，函数有三个零点. 高三数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 ①. 72 ②. 6 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 证明：， . 【17题答案】 【答案】（1）证明：，由正弦定理，得， ，即. ，，，，或， 解得或. 为等腰三角形或直角三角形. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）6 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：要证函数的图象关于点中心对称，只需证对任意，. ， 函数的图象关于点中心对称. （3）证明：，， 令，得，，且. 令，得或；令，得. 函数在上单调递减，在和上单调递增. 又，且在上单调递减，故，. 当时，；当时，. 结合单调性：在上，函数单调递增，时，，，存在1个零点； 在上，函数单调递减，，存在1个零点； 在上，函数单调递增，，时，，存在1个零点. ，函数有三个零点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $