江苏省苏州市2026-2027学年九年级上学期数学期中模拟练习试卷

江苏省苏州市2026-2027学年九年级上学期数学 期中模拟练习试卷 （考试时间：120分钟，分值：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版九年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知方程有两个不相等的实数根，，则下列方程中，两个根分别是，的是(    ) A. B. C. D. 2.若的半径为，点在内，则的长可能是(    ) A. B. C. D. 3.如图，一次函数与反比例函数图象交于，两点，则不等式解集是(    ) A. B. 或 C. 或 D. 4.如图，为的直径，弦交于点，若，则的大小为(    ) A. B. C. D. 5.在物理活动课上，某小组探究电压一定时，电流与电阻之间的函数关系，通过实验得到如下表所示的数据： 根据表中数据，下列描述正确的是(    ) A. 在一定范围内，随的增大而增大 B. 与之间的函数关系式为 C. 当时， D. 当时， 6.若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.如图，点，分别在双曲线和上，平行于轴，是轴上一动点，则的面积为(    ) A. B. C. D. 8.如图，的周长为，，与三边分别相切于点，，，若，则的长为(    ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，共24分。 9.反比例函数的图象经过点，当时，的值是          ． 10.如图，的半径为，圆心到的距离，则           ． 11.一元二次方程的两根是，，且，则的值为          ． 12.如图，掷铁饼者是希腊雕刻家米隆于约公元前年雕刻的青铜雕塑，掷铁饼者张开的双臂与肩宽可以近似看像一张拉满弦的弓，若弧长为米，“弓”所在圆的半径米，则“弓”所对的圆心角的度数为          ． 13.在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点则代数式的值为          ． 14.如图，过反比例函数上一点作轴的垂线，交轴于点，点，在轴上，满足四边形是平行四边形，若的面积为，则的值是          ． 15.如图，、、、是上的点，若的度数为，则           16.如图，正方形的边长为，，分别在，上，且，于点则的长的最小值为      ． 三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 解方程： 18.本小题分 如图，点，，，在上，分别交，于点，． 求证：； 求证：． 19.本小题分 已知关于的一元二次方程为常数． 求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根； 若，为该方程的两个实数根，且满足，求的值． 20.本小题分 如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过格点，，，该圆弧所在圆的圆心为． 点的坐标为______，的半径为______． 若扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径为______． 21.本小题分 一次函数和反比例函数的图像相交于，，与轴交于点，连接，．           ，           ； 观察图像，直接写出的解集          ； 求的面积． 22.本小题分 一款服装每件进价为元，销售价为元时，每天可售出件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价元，那么平均每天可多售出件． 设每件衣服降价元，则每天销售量增加          件，每件商品盈利          元用含的代数式表示； 在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利元； 商家能达到平均每天盈利元吗？请说明你的理由． 23.本小题分“瀑布之所以壮观，是因为它没有退路；滴水之所以穿石，是因为它贵在坚持”年江苏省城市足球联赛的这段解说词，诠释了绿茵场上队员们勇往直前、坚忍不拔的拼搏精神你知道吗？其实足球运动中也有数学知识，射门的角度和距离都是需要综合考虑的因素如图所示，在足球门门柱底端分别用，表示，本题用线段代表球门前有一个圆弧形区域的一部分． 如图，点为上一点，若码，的半径为码，求点到球门的最大距离； 如图，点在内，点在外如果只考虑射门的角度射球点与两根门柱底端构成的夹角，角度越大进球的可能性越大在、中哪个点处射门进球的可能性更大，并用学过的数学知识说明理由． 24.本小题分 综合与实践：生物生长规律的模型研究． 如图，砗磲是地球上最大的双壳类动物，某海洋研究院对南海的砗磲样本进行分析，得到某砗磲样本年龄单位：岁与平均日生长速率单位：天的数据如下表： 【模型构建】数学小组观察表格中数据，发现数据中与的乘积分别为，，，，猜想当时与符合反比例关系，设解析式为为减少偏差，取，求反比例函数解析式． 【模型应用】研究发现，正常情况下砗磲的平均日生长速率总体随年龄增长持续降低．为求该砗磲样本岁时的平均日生长速率，请计算砗磲样本岁时的平均日生长速率． 25.本小题分 如图，四边形是的内接四边形，是直径，是的中点，过点作，与的延长线交于点． 求证：是的切线； 若是的直径，的半径为，则阴影部分的面积为______． 26.本小题分 荔枝是广东省的特产之一．请你运用数学知识，根据素材，帮果农解决问题． 信息及素材 素材一 在专业种植技术人员的正确指导下，果农对荔枝种植养护技术进行了研究与改进，使产量得到了增长，根据果农们的记录，年荔枝平均每株产量是千克，年达到了千克，每年的增长率基本相同． 素材二 荔枝一般用长方体包装盒包装后进行售卖． 素材三 果农们通过调查发现，顾客们也很愿意购买美观漂亮的其它造型的包装纸盒． 任务：求荔枝平均每株产量的年平均增长率； 任务：现有长，宽的长方形纸板，将四角各裁掉一个正方形如图，折成无盖长方体纸盒如图，为了装下适当数量的荔枝，需要设计底面积为的纸盒，计算此时纸盒的高； 任务：为了增加包装盒的种类，打算将任务中的纸板通过图的方式裁剪，得到底面为正六边形的无盖纸盒如图，则此时纸盒的高为          图中实线表示剪切线，虚线表示折痕．纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计 27.本小题分 【问题呈现】阿基米德折弦定理：如图，和是的两条弦即折线是圆的一条折弦，，点是的中点，则从向所作垂线的垂足是折弦的中点，即那么如何来证明这个结论呢？小明运用“截长法”来证明此结论． 具体证明思路是：如图，在上截取，连接、、和，，请你按照小明的思路完成证明过程． 【理解运用】根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题： 如图，已知等边三角形内接于，，点是上的一点，，于点，则的周长为________． 如图，、是的两条弦，，，点是的中点，于点，则的长为________； 如图，是的直径，点圆上一定点，点圆上一动点，且满足，若，的半径为，求长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $江苏省苏州市2026-2027学年九年级上学期数学 期中模拟练习试卷 (考试时间：120分钟，分值：130分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材苏科版九年级上册第1~3章。 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知方程2x2+5x一2=0有两个不相等的实数根m,n,则下列方程中，两个根分别是-m,-n的是() A.2x2+5x-2=0B.2x2-5x+2=0C.2x2+5x+2=0D.2x2-5x-2=0 2.若⊙0的半径为6，点P在⊙0内，则0P的长可能是() A.5 B.6 C.7 D.8 3.如图，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=图象交于A,B两点，则不等式kx+b>解集是() A.-3<x<2 B.x<-3或x>2 C.-3<x<0或x>2 D.0<x<2 B 4.如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E,BE=BC.若LCAB=40°，则∠BAD的大小为() A.45° B.50° C.55。 D.65 第1页，共9页 E 5.在物理活动课上，某小组探究电压一定时，电流I与电阻R之间的函数关系，通过实验得到如下表所示的 数据： /A.31.510.750.6. R/24.36 9h215 根据表中数据，下列描述正确的是() A.在一定范围内，I随R的增大而增大 B与R之间的函数关系式为1=是 C.当R=22时，I=5A D.当R>4.52时，I>2A 6.若关于x的一元二次方程(k一1)x2+x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是() Ak≤ Bk>员 Ck<k≠1D.k≤k+1 7.如图，点A,B分别在双曲线y1=9(c>0)和2=c>0)上，AB平行于y植，C是y抽上一动点，则ABC 的面积为() A.2 B.3 C.4 D.5 B 8.如图，△ABC的周长为26，AB=8,⊙I与AB,BC,CA三边分别相切于点D,E,F,若LFDE=60°，则EF 的长为() A.4 B.4.5 c.5 D.5.5 D 第2页，共9页 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，共24分。 9.反比例函数y=的图象经过点A(4,1),当y=一4时，x的值是 10.如图，⊙0的半径为5cm,圆心0到AB的距离0C=4cm,则AB=_cm. 11.一元二次方程x2-3x+m=0的两根是x1,x2,且2x1+x2=1,则m的值为一 12.如图，掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕塑，掷铁饼者张开的双臂与肩宽 可以近似看像一张拉满弦的弓，若弧长为号π米，“弓”所在圆的半径1.2米，则“弓”所对的圆心角0的度 数为一· 2 米 13.在平面直角坐标系中，函数y=x-3与y=x>0)的图象交于点P(a,b).则代数式站的值为一 14.如图，过反比例函数y=k上一点A作y轴的垂线，交y轴于点B,点C,D在x轴上，满足四边形ABCD是平 行四边形，若S口ABcD的面积为6，则k的值是一 D C 15.如图，A、B、C、D是⊙O上的点，若CD的度数为50°，则∠B+∠E=° 第3页，共9页 16.如图，正方形ABCD的边长为1，E,F分别在AD,CD上，且AE=CF,EG1BF于点G.则CG的长的最小 值为， 三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题6分) 解方程： (1)x2-6-5=0 (2)x(x+1)=2(x+1) 18.(本小题6分) 如图，点A,B,C,D在⊙O上，∠AOB=∠COD.AD分别交0B,OC于点E,F. (1)求证：0E=0F; (2)求证：AD/BC. 19.(本小题6分) 已知关于x的一元二次方程2x2-(3k-1)x+k2-2=0(k为常数). (1)求证：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根： (2)若x1,x2为该方程的两个实数根，且满足2x1+2x2=x1x2-8,求k的值. 第4页，共9页 20.(本小题6分) 如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过格点A(4,0),B(-4,4),C(-6,2),该圆弧所在圆 的圆心为P, Ay B A O x (1)点P的坐标为 ⊙P的半径为 (2)若扇形PAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径为 21.(本小题8分) 一次函数y=Qx十b和反比例函数y=的图像相交于A(2,3),B(-3,m),与x轴交于点C,连接0A,0B. (1)m=,k=: (2)观察图像，直接写出ax+b-华>0的解集一； (3)求△A0B的面积. 第5页，共9页 22.(本小题8分) 一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场 调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件 (1)设每件衣服降价x元，则每天销售量增加件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）： (2)在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元： (3)商家能达到平均每天盈利1500元吗？请说明你的理由 23.(本小题8分)“瀑布之所以壮观，是因为它没有退路；滴水之所以穿石，是因为它贵在坚持.”2025年 江苏省城市足球联赛的这段解说词，诠释了绿茵场上队员们勇往直前、坚忍不拔的拼搏精神你知道吗？其 实足球运动中也有数学知识，射门的角度和距离都是需要综合考虑的因素如图所示，在足球门（门柱底端分 别用M,N表示，本题用线段MN代表球门)前有一个圆弧形区域（⊙O的一部分） (1)如图@，点A为⊙O上一点，若MN=8码，⊙O的半径为6码，求点A到球门的最大距离； (2)如图②，点B在⊙0内，点C在⊙0外如果只考虑射门的角度（射球点与两根门柱底端构成的夹角），角度 越大进球的可能性越大在B、C中哪个点处射门进球的可能性更大，并用学过的数学知识说明理由 ... .. M----N 0 ·C B· A 图① 图② 第6页，共9页 24.(本小题6分) 综合与实践：生物生长规律的模型研究. y(μm/天) 30 25 20。 15 0 5 510152025x(岁) 图1 图2 如图1，砗磲(chēq)是地球上最大的双壳类动物，某海洋研究院对南海的砗磲样本进行分析，得到某砗磲 样本年龄x(单位：岁)与平均日生长速率y(单位：um/天)的数据如下表： 10 15 20 25 14.0 9.5 7.0 5.5 (1)【模型构建】数学小组观察表格中数据，发现数据中x与y的乘积分别为k1=140,k2=142.5,k3=140 k4=1375,猜想当x≥10时y与x符合反比例关系，设解析式为y=兰为减少偏差，取k=++4,求 4 反比例函数解析式。 (②)【模型应用】研究发现，正常情况下砗磲的平均日生长速率总体随年龄增长持续降低.为求该砗磲样本 35岁时的平均日生长速率，请计算阵磲样本35岁时的平均日生长速率. 25.(本小题8分) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是直径，A是BD的中点，过点C作CE//BD,与AB的延长线 交于点E. (1)求证：CE是⊙0的切线： (2)若BD是⊙O的直径，⊙0的半径为2，则阴影部分的面积为 D B E 第7页，共9页 26.(本小题10分) 荔枝是广东省的特产之一，请你运用数学知识，根据素材，帮果农解决问题， 信息及素材 在专业种植技术人员的正确指导下，果农对荔枝种植养护技术进行了研究与改进，使产 素材一 量得到了增长，根据果农们的记录，2023年荔枝平均每株产量是250千克，2025年达 到了360千克，每年的增长率基本相同， 素材二 荔枝一般用长方体包装盒包装后进行售卖， 素材三 果农们通过调查发现，顾客们也很愿意购买美观漂亮的其它造型的包装纸盒. (1)任务1：求荔枝平均每株产量的年平均增长率： (2)任务2：现有长80cm,宽75cm的长方形纸板，将四角各裁掉一个正方形（如图1），折成无盖长方体纸 盒（如图2），为了装下适当数量的荔枝，需要设计底面积为3300cm的纸盒，计算此时纸盒的高： (3)任务3：为了增加包装盒的种类，打算将任务2中的纸板通过图3的方式裁剪，得到底面为正六边形的 无盖纸盒（如图4），则此时纸盒的高为cm.(图中实线表示剪切线，虚线表示折痕.纸板厚度及剪切接 缝处损耗忽略不计) 75 80 80 (图1) (图2) (图3)》 (图4) 第8页，共9页 27.(本小题10分) 【问题呈现】阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC>AB 点M是ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=BD+BA.那么如何来证明这 个结论呢？小明运用“截长法”来证明此结论 M M 0.g D G 图1 图2 图3 图4 图5 (1)具体证明思路是：如图2，在CD上截取CG=AB,连接MA、MB、MC和MG,,请你按照小明的思路 完成证明过程 (②)【理解运用】根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题： ①如图3，已知等边三角形ABC内接于⊙O,AB=2,点D是AC上的一点，∠ABD=45°，AE1BD于点E, 则△BDC的周长为 ②如图4，AB、BC是⊙O的两条弦，AB=4,BC=12,点M是AC的中点，MD1BC于点D,则BD的长为 ③如图5，BC是⊙0的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足∠DAC=45°，若AB=6,⊙0的半 径为5，求AD长. 第9页，共9页答案和解析 1.【答案】D 【解析】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.利用一元二 系求出m+n与mn的值，再根据-m-n号，-m一n)三mn: 【详解】解：.方程2x2+5x-2=0有两个不相等的实数根m,n, m+n=- 2'mn=-1, .-m-n= 5 （-m(-n)j=mn=-1, ∴.方程2x2-5x-2=0的两个根分别是-m,-n. 故选：D 2.【答案】A 【解析】【详解】点在圆内，点到圆心的距离小于半径， 又因为圆的半径为6， 所以OP的长小于6， 因为5<6，所以选项A符合题意，， 故选A。 3.【答案】C 【解析】解：由图象可知，不等式的解集为：-3<x<0或x>2, 故选：C 利用图象法确定不等式的解集即可. 本题考查一次函数与反比例函数图象的交点问题，熟练掌握图象法确定不等式的解集是关键， 4.【答案】D 【解析】由直径所对的圆周角是直角，结合直角三角形两锐角互余得到∠B=50°，再由等腰三角形性质 及三角形内角和定理即可得到∠ECB=∠CEB=65·,再由圆周角定理即可得到答案. 【详解】解：.AB为⊙O的直径， .∠ACB=90°， .:∠CAB=40, 第1页，共1页 .∠B=90°-40=50°， BE=BC, ∠ECB=∠CEB=180250=65 2 BD=BD ∠BAD=LBCE=65, 故选：D 5.【答案】B 【解析】本题考查了反比例函数的应用；根据表格数据得出解析式，进而根据反比例函数的性质即可求解. 【详解】解：根据表格数据：3×3=1.5×6=1×9=0.75×12=0.6×15=. 1与R之同的函影关系式为1：是在定范用内，I随R的增大而减小，故4选度错误，不符合题意：月 选项正确，符合题意； 当R=2时，I=4.5,故C选项不正确，不符合题意： 当当R>4.52时，I<2A,故D选项不正确，不符合题意： 故选：B 6.【答案】D 【解析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答 【详解】解：关于x的一元二次方程(k-1)X+x+1=0有两个实数根， k-1≠0 △=12-4×(k-1)×1≥01 5 解得：k≤且k≠1. 故选D, 7.【答案】B 【解析】设A点的横坐标为Q,然后根据双曲线解析式写出A,B两点坐标，再利用三角形面积公式求解即 可 【详解】解：设A点的横坐标为a, :点A,B分别在双曲线y,=0(x>0)和y,=4(x>0)上，AB平行于y轴， X X 第2页，共1页 10 ∴.Aa, ,Ba,4 a .AB=6 C点到AB的距离为a, AABC的面×a3 故选B. 8.【答案】C 【解析】本题考查的是切线的性质、切线长定理，熟记圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.连 接IE、IF,根据切线长定理得到AD=AF、BD=BE、CE=CF,根据圆周角定理求出∠FIE,根据 切线的性质得到E⊥BC,IF⊥AC,再根据等边三角形的判定和性质解答即可. 【详解】解：如图，连接E、IF, E A D B ,△ABC的周长为26， ∴.AB+AC+BC=26, .AB=8, ∴.AC+BC=18, ,'⊙I与AB,BC,CA三边分别相切于点D,E,F, ∴.AD=AF、BD=BE、CE=CF, ∴.AF+BE=AD+BD=AB=8, .∴CE+CF=18-8=10, ..CE=CF=5, ,BC,CA分别与⊙I相切于点E,F, .∴.IE⊥BC,IF⊥AC, ∴.∠CFI=∠CEI=90, .'∠FDE=60, 第3页，共1页 ∴.∠FIE=120°， .∴.∠ECF=360°-∠CFI-∠CEI-∠FIE=360°-90°-90°-120=60°， ∴.△CEF为等边三角形， ∴.CE=CF=EF=5. 故选：C 9.【答案】-1 【解析】先利用已知点坐标求出反比例函数解析式，再代入y=-4求解x的值 【详粉1解：无A4代入y冬有1-分 解得k=4, ·反比例函数解析式为y=4 把y=-4代入y=是得-4=是 解得x=-1. 10.【答案】6 【解析】本题考查垂径定理、勾股定理，先根据勾股定理求得AC=3,再根据垂径定理求解即可. 【详解】解：.⊙O的半径为5cm,圆心O到AB的距离OC=4cm, .∴.OA=5.OC=4,OC⊥AB AC=V0A2-0C2=V52-4=3' .∴.AB=2AC=6cm, 故答案为：6 11.【答案】-10 【解析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解. 首先，由根与系数的关系求得x1+x2=3,x1x2=m;然后得出x1=-2,X2=5进而根据x1x2=m即可求解. 【详解】解：根据根与系数的关系可得X1+X2=3,X1X2=m,2X1+X2=1, .3+X1=1,解得：X1=-2, .X2=5, .m=x1x2=-10, 第4页，共1页 故答案为：-10. 12.【答案】100° /100度 【解析】本题考查的是已知弧长与半径求解弧所对的圆心角，熟记弧长公式是解本题的关键.直接利用弧 长公式计算即可. 【详解】解：设“弓”所在的圆的弧长圆心角度数是n”, 则1.2m=2n 1803 解得：n=100, 故答案为：100° 13.【答案】-3/-0.75 4 【解析】将交点Pa,b分别代入两个函数解析式，得到b和b-a的值，将所求代数式通分后代入计算即 可 【详解】解：：点Pla,b是y=x-3与y=4（x>0)的交点， X 将P1a,b代入y=4,得b=4 ,变形得ab=4, 将Pa,b代入y=x-3,得b=a-3,变形得b-a=-3, :1-1-b-0=-3-3 a b ab 4 41 14.【答案】-6 【解析】本题考查了反比例函数中k的几何意义，即过反比例函数图象上任意一点作X轴、y轴的垂线，所 得矩形面积为k,通过平行四边形面积与矩形面积的关系求出k的值，再结合反比例函数图象所在象限 确定k的正负，进而求出k的值. 【详解】解：如图，作AE⊥X轴，垂足为点E,则四边形ABOE是矩形， 第5页，共1页 A B 由条件可知：S。ABcD=S矩形元9， 又·反比例函数图象在第二象限， k=-6 15.【答案】155 【解析】解：如图，连接OC,OD,DE, A E 0 B .CD的度数为50°， ∴.∠C0D=50°， CED-克<c0D-25 .四边形ABDE是⊙O的内接四边形， .∠B+∠AED=180°，即∠B+∠AEC+∠CED=180°， 第6页，共1页 .∴.∠B+∠AEC=155°， 故答案为：155. 16.【答案】V2-1 【解析】解：正方形ABCD的边长为1，E,F分别在AD,CD上，且AE=CF,EG⊥BF于点G, .EG⊥BF,∠BAD=90°， 根据对角互补四点共圆可得A、B、G、E四点共圆， 连接EB,AG, D E .AE=CF,BC=AB,∠BCF=∠BAE=90°， ∴.△BAE≌△BCF(SAS), .∴.∠EBA=∠CBF, A、B、G、E四点共圆， .∴.∠EGA=∠EBA, ∴.∠BGA=90°-∠EGA,∠GBA=90°-∠CBE, 第7页，共1页 .∴.∠AGB=∠GBA, .'AG=AB=1, 连接AC,则CG≤AC-CG, ∴.当G、A、C三点共线时，CG取得最小值为AC-AG, 在Rt△ABC中，AB=BC=1, .'AC=VAB2+BC2=2, ∴.CG取最小值AC-AG=V2-1. 故答案为：V2-1. 17.【答案】 解：(1：x2-6x-5=0 .x2-6x=5 .x2-6x+9=5+91 ∴.（x-3)2=141 ∴.x-3=±V14 ∴.x1=3+V14'X2=3-V14 (2)xx+1)=2(x+1) 第8页，共1页 .x(x+1)-2(x+1)=0 .(x-2)(x+1)=0' .x-2=0或x+1=0 .X1=2’X2=-1 18.【答案】(1)点A,B,C,D在⊙O上，∠AOB=∠COD.AD分别交OB,OC于点E,F. .OA=OD, ∴.∠A=∠D」 .∠AOB=∠COD, ∴.△OAE≌△ODF. ∴.OE=OF (2)连接AC. E 第9页，共1页 .:∠AOB=∠COD, ∴AB=CD ∴.∠ACB=∠CAD .∴.AD/IBC 19.【答案】【小题1】 解：2x2-3k-1x+k2-2=0' .△=b2-4ac=-3k-1P-4×2×k2-2=k-3}+8 .k-32≥0 ∴.△=k-32+8>0' ∴.无论k取何值时，方程均有两个不相等的实数根； 【小题2】 解：，X1,X2为方程的两个实数根， 六Y+x2=-b=3k-1 2,￥==k2-2 a 2 .2X1+2X2=X1X2-8, ∴.2X1+x2=X1X2-8 3k-1=K2-8, 整理得：k2-6k-16=0, 解得：k1=8,k2=-2, ∴.k的值为8或-2. 第10页，共1页 20.【答案】【小题1】 解：作AB与BC的中垂线交于点P,且AB的中垂线交AB于点F, y B 由图知，点P的坐标为-2,0， .PF=4,AF=2, .AP=VPF2+AF2=25 .⊙P的半径为2V5 故答案为：-2,0,2V5 【小题2)】 解：扇形PAC如下图所示： r- 由网格特点可知∠APC=90°， .1. 90元x25=N5, ABC 180 “该圆锥的底面圆的半径为2元2， V5π_V5 故答案为： 2 第11页，共1页 21.【答案】【小题1】 -2 6 【小题2】 -3<x<0或x>2 【小题3】 解：把A2,3,B-3,-2,代入y=ax+b,得 2a+b=3 -3a+b=-2' a=1 解得b=1 .一次函数的解析式为y=x+1. 当y=0时，x+1=0, 解得X=-1. ∴C-1,0； .∴.0C=1. S.e=5o+ss0Cya+y=×1x13+2-号 22.【答案】【小题1】 2x 40-x 【小题2】 设每件服装降价x元，则每件的销售利润为40-x元，平均每天的销售量为20+2x件， 依题意得：(120-x-801川20+2x=1200, 整理得：x2-30x+200=0, 解得：x1=10,x2=20 又需要让利于顾客， .X=20. 答：每件服装降价20元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元： 第12页，共1页 【小题3】 商家不能达到平均每天盈利1500元，理由如下： 设每件服装降价y元，则每件的销售利润为120-y-80元，平均每天的销售量为20+2y件， 依题意得：120-y-80川20+2y=1500, 整理得：y-30y+350=0, .4=b2-4ac=-302-4×1×350=-500<0 此方程无解， 即不可能每天盈利1500元. 23.【答案】(1)(25+6)码(2在点B处射门进球的可能性更大 【解析】解：(1)如图①，过点O作OP1MN于点P,延 M N 长PO交⊙O于点A,连接OM, P .OP⊥MN, E c MP=PN-MN4. 图① 图② 在Rt△OPM中，PM=4,OM=6, ∴.OP=V0M2-MP2=V62-42=2V5, ∴.PA=PO+OA=2V5+6, 即点A到球门的最大距离为(2V5+6)码： (2)在点B处射门进球的可能性更大，理由： 连接MB,NB,MC,NC,NC交⊙O于点E,延长MB交⊙O于点D,连接EM,DN, .,'∠MEN=∠MDN,∠MEN>∠C,∠MBN>∠MDN, 第13页，共1页 .∴.∠C<∠MBN, ..在点B处射门进球的可能性更大. 24.【答案】【小题1】 解：.k1=140,k2=142.5,k3=140,k4=137.5, k=k1+k,+k,+k:=140+142.5+140+137.5=140, 4 4 反比例函数解析式为y=140, 【小题2】 解x=35时y智-4 答：该砗磲样本35岁时的平均日生长速率为4μm/天. 25.【答案】(1)证明：如图1，设AC交BD于点F, .AC是⊙O的直径，A是BD的中点， ∴.∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD, ∴.AB=AD,∠ACB=∠ACD, ,'∠BAC+∠ACB=90°，∠DAC+∠ACD=90°， .∴.∠BAC=∠DAC, ,'AB=AD,AC平分∠BAD, .AC⊥BD, 第14页，共1页 'CE//BD, .∴.∠ACE=∠AFB=90°， .OC是⊙O的半径，且CE⊥OC, .∴.CE是⊙O的切线. (2)解：如图2，.BD是⊙O的直径，且⊙O的半径为2， D 0 ∴.∠BAD=90°，OC=OB=OA=2, B E 图2 ∴∠BAC=∠DAC=号BAD=45°，AC=20C=4, .∠ACE=90°， .∴.∠E=∠BAC=45°， .EC=AC=4, .BC⊥AB,AC⊥BD, ∴.AB=EB,∠BOC=90°， :Su号CaC-×4×4=8, 2 SAEC=SAA=SACE=4, 1 .S△C0B=S△A0B=2S△ABC=2, 第15页，共1页 90元×2=元， ,S扇形C0B360 .S9影=SA FBC+SACOB-S扇8元4+2-π=6-几， 故答案为：6-π. 26.【答案】【小题1】 任务1：设荔枝平均每株产量的年平均增长率为x, 由题意得：2501+x=3601 ∴.1+x2=1.44 ∴.X1=0.2=20%,X2=-2.2(不符合题意舍去) 答：荔枝平均每株产量的年平均增长率为20%； 【小题2】 任务2：设裁掉正方形的边长为mcm,由题意得： 75-2m×80-2m=3300, 解得：m=10,m,不符合题意舍去 答：此时纸盒的高为l0cm; 【小题3】 150-80V3 如图，设底面正六边形为ABCDEF,连接AC、FD、BE,AC和BE交于点G,FD和BE交于点H,BE 所在直线交长方形纸板的边于点设底面正六边形的边长为acm,纸盒的高为bcm, B 75 N:正六边形的每条边相等，每个内角都为120， 80 ∴.AABC为等腰三角形，∠ABC=120, .∴.∠BAC=∠BCA=30°， 第16页，共1页 由正六边形的性质可得BE平分∠ABC, .∠ABE=60, ∴.∠AGB=90°， 直角三角形ABG中，BG=。 .AG=3 0, 同理直角三角形FHE中，HE=。 ·CG=AG= 2 a,b+AG+GC+b=75. ∴.2b+V3a=75①， .左侧小三角形顶点B的角度=360°-120°-90°-90=60， '左侧小三角形为边长b的等边三角形， 根据图形的上下对称可得MN与长方形纸板的左右两边垂直， ∴.BM为等边三角形的高， ..BM=3b. 2 同理可得，EN=BM=3b, 2 .四边形AGHF为矩形， ∴.GH=AF=a, MN=MB+BG+GH+HE+EN=80, ∴.2a+V3b=80②， 联立①②式可得b=150-80V3, 答：纸盒的高为150-80V3cm 27.【答案】【小题1】 证明：如图2，在CD上截取CG=AB,连接MA、MB、MC和MG, :M是ABC的中点， ∴.MA=MC' ∴.MA=MC(相等的弧所对的弦相等)， 第17页，共1页 又.∠A=∠C(同弧所对的圆周角相等)， .∴.△MAB≌△MCG SAS, ∴.MB=MG, 又MD⊥BC, .'BD=DG, ∴.AB+BD=CG+DG,即CD=BD+BA. 【小题2】 ①解：AE⊥BD,∠ABD=45°， ∴.△ABE是等腰直角三角形， :B那=2AB-2x2=2, 2 2 ,△ABC是等边三角形， ∴.BC=AB=2,∠BAC=∠ACB=60, ..AC=AB .点A是BAC的中点， .AC⊥BD, .由(1)可得CD+DE=BE=V2, .C.BCD=BC+BD+CD=BC+BE+DE+CD=2+2+2=22+2 故答案为：2V2+2 ②在DB上截取BG=BA=4,CG=BC-BG=12-4=8, 连接MA、MB、MC、MG, G B C.M是弧AC的中点， .∴.AM=CM .∴.AM=MC,∠MBA=∠MBG, 第18页，共1页 又MB=MB, ∴.△MAB≌△MGB SAS, .∴.MA=MG, ∴.MC=MG, 又DM⊥BC, .DC=DG. DC+DG=CG=8, ∴.DC=DG=4, .'BD=BG+DG=AB+CD=4+4=8; 故答案为：8 ③解：如图4，当点D1在BC下方时，过点D1作D1G1⊥AC于点G1,连接AD1, D, G G2 B .BC D 图4 BC是圆的直径， ∴.∠BAC=90°， .AB=6,圆的半径为5， ∴.BC=10, :在Rt△ABC中，AC=VBC2-AB=V102-6=8 .∠D1AC=45, ∴.∠D1AB=∠BAC-∠D1AC=90°-45=45， ∴.∠D1AC=∠D1AB, .'CD=BD ∴.由②可得CG1+AB=AG1, 第19页，共1页 AG,=6+8=7, :.在等腰Rt△AD,G1中，AD1=V2AG1=7V2 当点D,在BC上方时，∠D,AC=45,同理得AD,=2: 综上所述：AD的长为7V2或V2, 第20页，共1页