江苏省南京市七年级数学2026-2027学年第一学期期中考试模拟卷3（苏科版）

2026—2027 学年度第一学期期中质量检测模拟卷 七年级数学（苏教版） 姓名　　　班级　　　学号　　　得分　　　 注意事项： 1. 全卷满分100 分，考试时间为100 分钟。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、班级、学号填写在试卷指定位置。 3. 答选择题必须将正确选项前的字母代号填在括号内；答非选择题必须用0.5 毫米黑色墨水 签字笔写在指定位置，在其他位置答题一律无效。作图必须用2B 铅笔作答，并加黑加粗。 一、选择题（本大题共8 小题，每小题2 分，共16 分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一 项是符合题目要求的） 1. 数轴上的两个点表示的数分别为 与，并且，它们之间的距离可以表示为（　　） A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D. 2. 计算，结果用科学记数法表示为　　　　　（　　） A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D. 3. 若，，，则的值 为　　　　　（　　） A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D. 4. 某商户去批发市场购买了单价为元的甲糖果20 斤和单价为元的乙糖果10 斤，然后将两 种糖果混合，以单价元全部卖出。若，则关于该商户的盈亏情况，判断正确的 是　　　　　（　　） A. 赔了　　　　　B. 赚了　　　　　C. 不赔不赚　　　　　D. 无法确定 5. 如图，直径为 的圆上有一点，且点与数轴上表示 的点重合。将这个圆在数轴上向左 无滑动地滚动，当点再次与数轴上的某个点重合时，这个点的位置可能在　　　　（　　） A. 与 之间　　　　B. 与 之间　　　　C. 与 之间　　D. 与 之间 6. 数轴上点表示有理数，将点向右移动 个单位长度到达点，点到点的距 离为，则点表示的有理数为　　　　　（　　） A.　　　　　B. 或　　　　　C. 或　　　　　D. 7. 求 的最小值，结果是　　　　　（　　） A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D. 数学试题第1 页（共6 页） 8. 如图，已知数轴上的点，分别表示数，，其中，，且。 若，数在数轴上用点表示，则点，，在数轴上的位置可能是　　　（　　） 二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分） 9. 已知数轴上有，两点，它们对应的数分别为 和。数轴上与点的距离为 的点表 示的数是　　　。 10. 数轴上有点，且点到点（表示）的距离是点（表示）到点的距离的 倍， 则点表示的数是　　　。 11. 若将数轴折叠，使得点（表示）与表示 的点重合，则与点（表示）重合的点表 示的数是　　　。 12. 已知数轴上，，，四点分别表示数，，，，且 （），则，两点间的距离为　　　。 13. 单项式的系数是　　　，多项式 的次数是　　　。 14. 如图是一张长为、宽为的长方形纸片，小明在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为的 小正方形，用代数式表示纸片剩余部分的周长为　　　cm。 15. 计算：　　　。 16. 若，，且，则　　　。 17. 数轴上点的初始位置表示的数为。现点做如下移动：第 次点向左移动 个单位长 度至点，第 次从点 向右移动 个单位长度至点，第 次从点 向左移动 个单 位长度至点，，按照这种移动方式进行下去，点 表示的数是　　　。 18. 我们知道绝对值的几何意义为：数轴上一点到原点的距离。如 的几何意义为表示 的点到 原点的距离，也可理解为，即表示 的点到表示 的点的距离。又如 表示 ， 在数轴上对应的两点之间的距离。一般地，点，在数轴上分别表示有理数，，那 么，之间的距离可表示为。则 的 最小值是　　　。 数学试题第2 页（共6 页） 三、解答题（本大题共8 小题，共64 分。解答时应写出文字说明、演算步骤） 19.（6 分） 计算： （1）； （2）。 20.（10 分） 简便运算： （1）； （2）； （3）。 21.（8 分） 化简或求值： （1）； （2）； （3）已知，求代数式 的值。 22.（8 分） 若多项式，满足，。我们可以 通过添加括号求出多项式，过程如下： 则。 （1）请用类似的方法求出多项式； （2）当，互为倒数，多项式的值为 时，求此时多项式的值； （3）当　　　时，无论字母取何值，多项式的值总比多项式的值大。 23.（8 分） 定义：若一个两位数，满足（，为正整数），则称该两位数为“类 完全平方数”，记。例如：，则 是一个“类完全平方数”，且 。 （1）请判断 与 是不是“类完全平方数”，并说明理由； （2）若两位数是一个“类完全平方数”，且，则的最大值为　　　。 数学试题第3 页（共6 页） 24.（8 分） 材料一：对任意有理数，，定义运算“”，，如， 。 材料二：规定 表示不超过的最大整数，如，，。 （1）　　　，　　　； （2）求 的值。 25.（8 分） 某野生动物园门票价格为60 元/张，并推出了两种购票方案，且两种方案不能同时使用。 设某旅游团一次性购买门票张（为正整数）。 （1）如果选择方案一，求该旅游团购买门票的费用； （2）如果选择方案二，该旅游团爱心捐款个500 元（为正整数）。 （i）该旅游团一共需要花费的总费用为　　　元（用含，的代数式表示）； （ii）当 时，无论取什么值，都存在一个正整数，使选择方案二的总费用始终比 选择方案一的总费用多某个固定值，则的值为　　　，固定值为　　　。 26.（8 分） 如图①，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为。 如图②，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数，且，满 足。 图② （1）　　　，　　　，　　　； （2）点，，开始在数轴上运动，若点以每秒 个单位长度的速度向左运动，同时，点 和点分别以每秒 个单位长度和 个单位长度的速度向右运动，假设秒后。 （i）请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不 变，请求其值。 （ii）探究：若点，向右运动，点向左运动，速度保持不变，的值是否 随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值。 参考答案与评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考。如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分。 一、选择题（每小题2 分，共16 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D D A D B B D 二、填空题（每小题2 分，共20 分） 题号 9 10 11 12 13 答案 或 或 或 ；四 题号 14 15 16 17 18 答案 或 【部分客观题简析】 3．因为，，所以；同理，，故， 选D。 4．总成本为元，总售价为（元），，因 为，所以，即赔了，选A。 5．圆的周长为，点再次与数轴重合时向左滚过一个周长，位置约为，在 与 之间，选D。 7．分四段讨论： 时原式 ； 时原式； 时原式； 时原式 。故最小值为（当 时取得），选B。 8．由， 知，且，故，即点在点的左侧，选D。 12．由 且知，在的两侧，即；又，得。当 时；当 时。 16．由 得，由 得。因，故，于是 为 或， 对应 或。 17．每两次移动为一组，；又，故。 18．当取 到 的中位数之间（即）时取得最小值，最小值为 。 三、解答题（共64 分） 19．（本题6 分） 解：（1）原式。　　　　　（3 分） （2）原式 。　　　　　（3 分） 20．（本题10 分） 解：（1）原式 。　　　　　（4 分） （2）原式。　　　　　（3 分） （3）原式。　　　　　（3 分） 21．（本题8 分） 解：（1）原式。　　　　　（2 分） 数学试题第5 页（共6 页） （2）原式。　　　　　（3 分） （3）原式。　　　　　（3 分） 22．（本题8 分） 解：（1）将 代入，得 。　　　　　（4 分） （2）因为，互为倒数，所以。 由 得，，。 所以。　　　　　（2 分） （3）， 由题意，即（此时，符合）。故填。　　　　　（2 分） 23．（本题8 分） 解：（1），故 是“类完全平方数”； ，故 也是“类完全平方数”。　　　　　（4 分） （2）由得， 所以，即，。 不妨设，则。 由 得，对应，故的最大值为。　　　　　（4 分） 24．（本题8 分） 解：（1）。 因为，，所以。　　　　　（4 分） （2）原式 。　　　　　（4 分） 25．（本题8 分） 解：（1）当 且为正整数时，费用为元； 当 时，费用为 元。　　　　　（3 分） （2）①捐款元，每张门票优惠元，故总费用为 元，即元。（2 分） ②当 时，两种方案费用之差为 。 要使该差值不随变化，需，即， 此时固定差值为（元）。故填，。　　　　　（3 分） 26．（本题8 分） 解：（1）由 得，；最大的负整数为，故。　　　　　（2 分） （2）①运动秒后，点表示，点表示，点表示。 ，。 所以， 值不随的变化而改变，其值为。　　　　　（3 分） ②若点，向右运动，点向左运动，则点表示，点表示，点表示。 ，。 所以， 值随时间的增大而增大，即发生改变。　　　　　（3 分） 学科网（北京）股份有限公司 $