江苏省南京市七年级数学2026-2027学年第一学期期中考试模拟卷1（苏科版）

2026—2027 学年度第一学期期中质量检测模拟卷 七年级数学（苏教版） 姓名　　　班级　　　学号　　　得分　　　 注意事项： 1. 全卷满分100 分，考试时间为100 分钟。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、班级、学号填写在试卷指定位置。 3. 答选择题必须将正确选项前的字母代号填在括号内；答非选择题必须用0.5 毫米黑色墨水 签字笔写在指定位置，在其他位置答题一律无效。作图必须用2B 铅笔作答，并加黑加粗。 一、选择题（本大题共8 小题，每小题2 分，共16 分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一 项是符合题目要求的） 1. 2024 年10 月30 日，神舟十九号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射。若火箭发射点火前 5 秒记为 秒，则火箭发射点火后10 秒应记为　　　　　（　　） A. 秒　　　　　B. 秒　　　　　C. 秒　　　　　D. 秒 2. 在有理数，，，，， 中，非负整数有　　　　　（　　） A. 个　　　　　B. 个　　　　　C. 个　　　　　D. 个 3. 对于代数式的值，下列说法正确的是　　　　　（　　） A. 比 大　　　　　B. 比 小　　　　　C. 比小　　　　　D. 比大 4. 下列说法中错误的是　　　　　（　　） A. 是二次三项式　　　　　B. 不是单项式 C. 的系数是　　　　　D.的次数是 5. 给出下列结论：①若，则；②若，则；③若，则； ④对于任意实数， 是正数；⑤在数轴上，离原点越远，该点对应的数的绝对值越大。其 中正确结论的个数是　　　　　（　　） A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D. 6. 观察下列多项式：，，，，，按此规律，第 个多项式为（　　） A.　　　　　B. C.　　　　　D. 数学试题第1 页（共6 页） 7. 把两张形状大小完全相同的小长方形卡片（图①）不重叠地放在底面为长方形（长cm，宽 cm）的盒子底部（图②），未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则两块阴影部分周长的和是 （　　） A. cm　　　　B. cm　　　　C.cm　　　　　D.cm 8. 如图，，，，分别是数轴上四个整数，，，所对应的点，其中有一点是原点，并 且。数对应的点在与之间，数对应的点在与之 间，若，则原点是　　　　　（　　） A.或　　　　　B.或　　　　　C.或　　　　　D.或 二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分） 9. 倒数等于 的数是▲　　　， 的相反数是▲　　　。 10. 比较大小：▲　　　。（填“”“”或“”） 11. 一张蓝光唱片的容量约为 GB，一张普通唱片的容量约为 GB，则蓝光唱片的容量是 普通唱片的▲　　　倍（用科学记数法表示）。 12. 若 与的和为单项式，则▲　　　。 13. 若，则▲　　　。 14. 小羽说：“请你任意想一个数，把这个数乘，再加，然后除以，再减去你原来所想的那个 数的一半，我就可以知道计算的结果。”这个计算结果是▲　　　。 15. 如图是一个数值运算程序，若输出的值为，则输入的的值为▲　　　。 16. 观察：，，，， 则▲　　　。 17. 如图，用含的代数式表示图中阴影部分的面积为▲　　　。（结果保留） 数学试题第2 页（共6 页） 18. 将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为，，，，。将所有 能被 整除的数重新排列成一组新数据，则新数据中的第 个数为▲　　　。 三、解答题（本大题共8 小题，共64 分。解答时应写出文字说明、演算步骤） 19.（6 分） 在数轴上画出表示，，，， 这些数的点，并用“”把这些数连接起来。 20.（12 分） 计算： （1）； （2）； （3）； （4）（要求用简便方法计算）； （5）。 21.（8 分） 化简： （1）； （2）。 22.（7 分） 先化简，再求值： （1），其中，； （2）已知，，求 的值。 23.（7 分） 某特技飞行队在名胜风景区进行特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如下表： 高度变化 上升4.5 km 下降3.2 km 上升1.1 km 下降1.4 km 记作 km km km km （1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？ （2）如果飞机每上升或下降1 km 需消耗2 L 燃油，那么这架飞机在这4 个动作表演过程中， 一共消耗了多少升燃油？ 数学试题第3 页（共6 页） （3）如果飞机做特技表演时，有4 个规定动作，起飞后高度变化如下：上升3.8 km，下降2.9 km，再上升1.6 km。若要使飞机最终比起飞点高出1 km，问第4 个动作是上升还是下 降？上升或下降多少千米？ 24.（8 分） 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的跨海大桥。一辆汽车从香港口岸行驶到东人 工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h 和92 km/h。 （1）汽车在主桥上行驶h 的路程是　　　km； （2）如果汽车通过海底隧道需要h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间 的1.25 倍，请用含的代数式表示香港口岸到东人工岛的全长； （3）如果汽车通过主桥需要h，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15 h，请列式 计算主桥与海底隧道的长度相差多少千米。计算结果如果是单项式，请写出它的系数和次 数；如果是多项式，请写出它的次数和项数。 25.（8 分） 对于有理数，，定义一种新运算“”，规定。 （1）计算 的值； （2）当，在数轴上的位置如图所示时，化简。 26.（8 分） 【项目任务】观察下列图形，思考图形中点的排列规律，抽象出数学等式，探究点的总个数。 【探究过程】下列是三位同学采用不同方法进行探究的过程，请你完善他们的探究过程。 （1）明明同学将这些点分为两类，一类是实心点构造的正方形点阵，一类是空心点构造的正 方形点阵。这样图①的点总数可表示为，图②的点总数可表示为，图③ 的点总数可表示为，图④的点总数可表示为，，图的点总数可表示 为　　　。 （2）欣欣同学用虚线将这些点进行连接，图①的点可以表示为，图②的点可以表示为 ，图③的点可以表示为，，在欣欣同学的这种 连接方式下，图中最长虚线上共有　　　个点，她结合明明的探究，猜想两种方 法利用图建立的等式：　　　，由此获得从1 开始，连续个奇 数的和，即　　　。 （3）慧慧同学在欣欣同学方法的启发下利用这些点构造“回”字形图形，结合明明同学的探究， 由图①得，由图②得，由图③得， ，利用上述规律计算 的值。 数学试题第4 页（共6 页） 参考答案与评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考。如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分。 一、选择题（每小题2 分，共16 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C C B A D B 二、填空题（每小题2 分，共20 分） 题号 9 10 11 12 13 答案 ； 题号 14 15 16 17 18 答案 或 【部分客观题简析】 8．若原点在，则，，，可取到；原点在时同理， 也可取到。若原点在或，则，不合题意。故选B。 15．由题意，得，所以 或。 17．阴影部分的面积等于两个半径为的四分之一圆的面积之和减去边长为的正方形的面积，即 。 18．第个图形中的圆点个数为，其中每三个数中有两个能被 整除。因为 ，，所以第 个能被 整除的数是原数列中的第 个数，即。 三、解答题（共64 分） 19．（本题6 分） 解：各数在数轴上的表示如图所示。　　　　　（3 分） 由数轴可知：。　　　　　（6 分） 20．（本题12 分） 解：（1）原式　　　　　（1 分） 。　　　　　（2 分） （2）原式 　　　　　（4 分） 。　　　　　（5 分） （3）原式　　　　　（7 分） 。　　　　　（8 分） （4）原式　　　　　（9 分） 。　　　　　（10 分） 数学试题第5 页（共6 页） （5）原式　　　　　（11 分） 。　　　　　（12 分） 21．（本题8 分） 解：（1）原式　　　　　（2 分） 。　　　　　（4 分） （2）原式　　　　　（6 分） 。　　　　　（8 分） 22．（本题7 分） 解：（1）原式　　　　　（2 分） 。　　　　　（4 分） 当， 时，原式。　　　　　（5 分） （2）原式。　　　　　（6 分） 当， 时，原式。　　　　　（7 分） 23．（本题7 分） 解：（1）（km）。　　　　　（2 分） 答：此时这架飞机比起飞点高1 km。　　　　　（3 分） （2）（L）。　　　　　（5 分） 答：一共消耗了20.4 L 燃油。 （3）（km），（km）。　　　　　（6 分） 答：第4 个动作是下降，下降1.5 km。　　　　　（7 分） 24．（本题8 分） 解：（1）。　　　　　（2 分） （2）（km）。　　　　　（5 分） 答：香港口岸到东人工岛的全长为km。 （3）（km）。　　　　　（7 分） 结果 是多项式，次数为1，项数为2。　　　　　（8 分） 25．（本题8 分） 解：（1）。　　　　　（4 分） （2）由数轴可知，且，　　　　　（5 分） 所以，。　　　　　（6 分） 故。　　　　　（8 分） 26．（本题8 分） 解：（1）。　　　　　（2 分） （2）；　　　　　（3 分） ；　　　　　（5 分） 。　　　　　（6 分） （3）由上述规律可得。 取 得；取 得。 所以。　　　　　（8 分） 学科网（北京）股份有限公司 $