精品解析：江苏省南通市海安市八所学校2025-2026学年上学期八年级数学期中联考试卷

2025－2026学年度第一学期八年级数学学习评估 一、选择题：（每小题3分，共30分．） 1. 下列四个字中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，C选项中的字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 所以不是轴对称图形； D选项中的字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 所以是轴对称图形； 故选：D． 2. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方以及积的乘方； 根据同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，原式错误； B、，正确； C、，原式错误； D、，原式错误； 故选：B． 3. 下列各式添括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查添括号的规则：括号前是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前是“-”号，括到括号里的各项都变号． 根据规则逐一判断即可． 【详解】解：A．，原计算错误； B．，原计算错误； C．，原计算错误； D．，原计算正确； 故选：D． 4. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的概念是解题关键． 判断一个式子是否是因式分解的条件是：①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③等号左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可． 【详解】解：A、，等号左右两边不相等，故不符合题意； B、，等号右边不是整式乘积的形式，不是因式分解，故不符合题意； C、，等号右边不是整式乘积的形式，不是因式分解，故不符合题意； D、是因式分解，符合题意， 故选：D． 5. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图1得，， ∴是的角平分线； 由图2得，， ∵， ∴， ∴是的高线； 由图3得，， ∴是的中线； ∴依次是的角平分线、高线、中线． 6. 某小组开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，作图痕迹如图．其中射线不一定是的平分线的为（ ） A. 图1 B. 图2 C. 图3 D. 图4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质和判定，尺规作图．根据作图痕迹，运用相关知识逐一进行判断即可． 【详解】解：图1为尺规作角平分线的方法，为的平分线； 图2中，由作图可知， ∴，， ∴， ∴， ∴为的平分线； 图3为过点O作，则射线不一定是的平分线； 图4中，由作图可知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为的平分线． 故选：C． 7. 若（x+1）（2x﹣m）的乘积中不含的一次项，则m的值是（　　） A. 2 B. ﹣2 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题意得，，展开式中不含一次项，则，故选A. 8. 能够用如图中已有图形的面积说明的等式是（ ） A. a（a+4）＝a2+4a B. （a+4）（a﹣4）＝a2﹣16 C. （a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 D. （a+2）2＝a2+4a+4 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形中各个部分的面积之间的关系得出答案． 【详解】如图，由题意得，长方形③与长方形②的面积相等，正方形④的面积为2×2＝4， 于是有S①+S②＝（a+2）（a﹣2）＝S①+S③＝（S①+S③+S④）﹣S④＝S正方形﹣S④＝a2﹣4， 所以（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4， 故选：C． 【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，理解图形中各个部分面积之间的关系是得出答案关键． 9. 已知，，则a和b的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】利用幂的乘方的法则把各数的指数转为一样，再比较底数即可． 【详解】解：， ∴ ， ∴， 则， ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查幂的乘方，解答的关键是对幂的乘方的法则的掌握与运用． 10. 小红同学在解决问题“已知，求的最小值”时，给出框图中的思路．结合小红同学的思路探究，可得到结论：若，则下列关于的说法正确的是（ ） 小红的思路 设，， 则． ∵， ∴． ∴的最小值为． A. 有最小值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最大值 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，根据题意，设，，则，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． ，进行计算，即可求解． 【详解】解：设，， 则， ∵， ∴， 即， ∴， ∴有最小值为， 故选：C． 二、填空题：本大题共8小题，11，12每小题3分，其余每题4共分30分． 11. 的值等于______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，对于任意非零数，有． 根据零指数幂的法则运算即可． 【详解】解：． 故答案为：1． 12. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称点的坐标特点． 根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变． 【详解】解：点关于轴对称， 横坐标取相反数为，纵坐标不变为， 因此对称点的坐标为． 故答案为：． 13. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法和幂的乘方的逆运算，熟练掌握知识点是解题的关键． 利用同底数幂乘法和幂的乘方的逆运算将 转化为 ，再代入已知数值计算即可求解． 【详解】解：∵ ， ， ∴， 故答案为：． 14. 如图所示，在中，平分，平分，，过点，若，，则的周长______． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质，解题的关键是利用角平分线和平行线的性质得出等腰三角形，进而将三角形的周长进行转化． 因为平分，所以；又因为，所以，从而可得，故．同理可得，．由此的周长，代入数值即可求解． 【详解】解：∵平分， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 同理可得，． ∵的周长． ∵，， ∴的周长． 故答案为：． 15. 如图，垂直平分，垂直平分，若，则__度． 【答案】40 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等边对等角， 根据三角形内角和定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，进而求出，最后根据得出答案． 【详解】解：， . 垂直平分， ， ， 同理可得：， ， . 故答案为：40． 16. 如图，四边形中，．若点B关于的对称点恰好落在上（不与点D重合），则__________度． 【答案】35 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，垂直平分线的性质，三线合一，直角三角形两锐角互余，解决问题的关键是作出正确的辅助线． 连接，过点A作于点E，根据题意可得垂直平分， 从而得到，再由，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：如图，连接，过点A作于点E， ∵点B关于的对称点恰好落在上， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：35 17. 已知，，，则的值为______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，完全平方公式． 通过两个等式相减消去参数a，利用平方差公式和因式分解，得到的值，进而求解所求表达式． 【详解】解；由和， 两式相减得， 即， 由于，即， 两边除以得， 则． 故答案为：16． 18. 如图，为等边的高，E、F分别为线段上的动点，且，当取得最小值时， _______． 【答案】105 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，当取得最小值时确定点F的位置，有难度． 作于点C，且，连接交于M，连接，证明，得，根据两点之间线段最短，确定点F的位置，即当点B，F，H三点共线时， 取得最小值，此时取得最小值，即可求解． 【详解】解：如图，作于点C，且，连接交于M，连接， ∵为等边的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 当点B，F，H三点共线时， 取得最小值，此时取得最小值， 此时， ∴， 故答案为：105． 三、解答题：（本大题共8小题，共90分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4）（运用乘法公式计算） 【答案】（1） （2） （3） （4）2480.04 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除、乘法公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘除法则计算； （2）根据完全平方公式进行计算； （3）根据乘法公式进行计算； （4）根据完全平方公式进行计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 20. 分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）直接提取公因式即可； （2）先提取公因式，再根据完全平方公式分解即可； （3）先提取公因式，再根据平方差公式分解即可； （4）根据平方差公式分解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，；． （1）若时，点在第一象限内，画出，作出关于轴成轴对称的．并写出点、、的坐标； （2） ； （3）当 时，取得最小值． 【答案】（1） 如图，即为所求； 、、 （2）4.5 （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，坐标与轴对称，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）先确定点坐标，进而画出，再根据轴对称的性质，画出，进而写出点、、的坐标即可； （2）根据面积公式，进行求解即可； （3）由（1）可知， 点到轴的距离为3，为定值，进而得到当点在轴上时，最小，即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵是等腰直角三角形，， ∴， 过点作轴于点，则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 当时，则：， ∴， ∴， 由图可知：、、； 【小问2详解】 由（1）可知：点到轴的距离为3， 又∵， ∴； 【小问3详解】 由（1）可知， 点到轴的距离为3， ∴当点在轴上时，的值最小为3， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴． 22. 如图，点P是内一射线上一点，点M、N分别是边、上的点，连接，且，． 求证：是的平分线． 小星的解答如下： 证明：在和中， ∵，，， ∴……第一步 ∴……第二步 ∴是的平分线．……第三步 （1）小星的解答从第 步开始出现错误； （2）请写出你认为正确的证明过程． 【答案】（1）一 （2） 证明：过点P作，于点D，E， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴是的平分线． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 过点P作，于点D，E，根据证明，即可得到，然后根据角平分线的判定定理即可得到结论． 【小问1详解】 小星的解答从第一步开始出现错误， 故答案为：一； 【小问2详解】 略 23. 如图，在和中，，，，过作，垂足为，交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）求证：平分； （3）若四边形的面积为12，，求的长． 【答案】（1） 证明：在与中， ， ． （2） 如图所示： （3）3 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的判定方法，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）利用证明即可； （2）过点作于，根据全等三角形的性质，得到，利用面积公式推出，即可得证； （3）证明，，推出，进而得到的面积，再根据三角形的面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 过点作于， ， ，， 又，即， ， 又，， ， 平分． 【小问3详解】 在和中，， ， 同理：， ， ， 的面积， ， ， 解得：； 故答案为：3． 24. 如图1，将边长为的两个正方形和两个边长分别为的长方形拼凑成如图2所示的大正方形．记四边形的面积分别为． （1）若，则；若，则； （2）如图3，连接交于点．若四边形的面积与三角形面积之差是的2倍，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何证明，通过完全平方公公式进行计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握完全平方公式． （1）根据正方形与长方形的面积公式可得，进而得出；根据完全平方公式变形可得，进而即可求解． （2）根据题意可得即化简，即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∴（负值舍去） ∴， 若， ∴ ∴ 故答案为：，． 【小问2详解】 解：∵四边形的面积， 三角形面积 依题意， 即 ∴， ∴ ∴ 25. 请阅读下列材料： 我们可以通过以下方法求代数式的最小值． ， ， ∴当时，有最小值． 请根据上述方法，解答下列问题： （1）求的最小值； （2）已知三角形三边长为、、，且满足，，，试判断三角形的形状，并说明理由； （3）若．求b的取值范围． 【答案】（1） （2） 解：是等腰三角形，理由如下： ∵，，， ∴， ， ， ， ∴， ∴， ∵，满足三角形三边关系， ∴三边能构成三角形， ∴的形状为等腰三角形； （3） 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式法因式分解是解题的关键： （1）仿照题干方法，进行求解即可； （2）将三个等式相加后，转化为非负数的和为0的形式，求出的值，进行判断即可； （3）把作为一个先利用换元法并展开完全平方式进行计算，再利用因式分解法得到，进而得到或，推出或，即可． 【小问1详解】 解：； 故的最小值为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴或； 故． 26. 如图，为等边三角形，在的外侧作射线，，点关于射线的对称点为点，连接，则交直线于点． （1）依题意补全图形；当， ； （2）当时，求的度数； （3）当时，探究之间的数量关系，并说明理由； （4）若为等腰三角形，直接写出的度数 ． 【答案】（1） 如图所示； （2） （3） 解：，证明如下： 在上截取，如图： 是等边三角形， ， 由对称可知：， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 由对称可知：，， ， ， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； （4）或 【解析】 【分析】（1）依题意补全图形；根据轴对称可知：，得出，则可得出答案； （2）由等腰三角形的性质可求的度数，由外角性质可求解； （3）在上截取，由对称可知：，得出，则，证明，得出，则可得出结论； （4）分三种情况，由等腰三角形的性质及轴对称的性质可得出答案． 【小问1详解】 解：为等边三角形， ， 根据轴对称可知：， ，， ； 【小问2详解】 解：由对称可知，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：分以下三种情况： ①当时，延长交于点，如图所示： ，， 垂直平分，即垂直平分， 为等边三角形， ， ， 根据轴对称可知：； ②当时，如图： 根据轴对称可知：， ， 是等边三角形， ， ； ③当时，如图： ，， 垂直平分， 根据轴对称可知，垂直平分， 三点在同一条直线上， （不合题意，舍去）， 综上所述，当是等腰三角形时，的值为或． 故答案为：或． 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，等边三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期八年级数学学习评估 一、选择题：（每小题3分，共30分．） 1. 下列四个字中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式添括号正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 6. 某小组开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，作图痕迹如图．其中射线不一定是的平分线的为（ ） A. 图1 B. 图2 C. 图3 D. 图4 7. 若（x+1）（2x﹣m）的乘积中不含的一次项，则m的值是（　　） A. 2 B. ﹣2 C. D. 8. 能够用如图中已有图形的面积说明的等式是（ ） A. a（a+4）＝a2+4a B. （a+4）（a﹣4）＝a2﹣16 C. （a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 D. （a+2）2＝a2+4a+4 9. 已知，，则a和b的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法判断 10. 小红同学在解决问题“已知，求的最小值”时，给出框图中的思路．结合小红同学的思路探究，可得到结论：若，则下列关于的说法正确的是（ ） 小红的思路 设，， 则． ∵， ∴． ∴的最小值为． A. 有最小值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最大值 二、填空题：本大题共8小题，11，12每小题3分，其余每题4共分30分． 11. 的值等于______． 12. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 13. 已知，则______． 14. 如图所示，在中，平分，平分，，过点，若，，则的周长______． 15. 如图，垂直平分，垂直平分，若，则__度． 16. 如图，四边形中，．若点B关于的对称点恰好落在上（不与点D重合），则__________度． 17. 已知，，，则的值为______． 18. 如图，为等边的高，E、F分别为线段上的动点，且，当取得最小值时， _______． 三、解答题：（本大题共8小题，共90分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4）（运用乘法公式计算） 20. 分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，；． （1）若时，点在第一象限内，画出，作出关于轴成轴对称的．并写出点、、的坐标； （2） ； （3）当 时，取得最小值． 22. 如图，点P是内一射线上一点，点M、N分别是边、上的点，连接，且，． 求证：是的平分线． 小星的解答如下： 证明：在和中， ∵，，， ∴……第一步 ∴……第二步 ∴是的平分线．……第三步 （1）小星的解答从第 步开始出现错误； （2）请写出你认为正确的证明过程． 23. 如图，在和中，，，，过作，垂足为，交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）求证：平分； （3）若四边形的面积为12，，求的长． 24. 如图1，将边长为的两个正方形和两个边长分别为的长方形拼凑成如图2所示的大正方形．记四边形的面积分别为． （1）若，则；若，则； （2）如图3，连接交于点．若四边形的面积与三角形面积之差是的2倍，求的值． 25. 请阅读下列材料： 我们可以通过以下方法求代数式的最小值． ， ， ∴当时，有最小值． 请根据上述方法，解答下列问题： （1）求的最小值； （2）已知三角形三边长为、、，且满足，，，试判断三角形的形状，并说明理由； （3）若．求b的取值范围． 26. 如图，为等边三角形，在的外侧作射线，，点关于射线的对称点为点，连接，则交直线于点． （1）依题意补全图形；当， ； （2）当时，求的度数； （3）当时，探究之间的数量关系，并说明理由； （4）若为等腰三角形，直接写出的度数 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $