精品解析：黑龙江大庆市肇源县西北联考2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

十月份九年级数学联考试卷 （满分：120分　　考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程的常数项是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：一元二次方程中c为常数项，此方程． 2. 一元二次方程的解是（ ） A. ， B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程．利用提公因式分解因式得到，据此解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， 解得， 故选：A． 3. 若 是方程 的一个根，则 k 的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【详解】解：把 代入，得 ， 解得． 4. 二次函数的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 轴 D. 直线 【答案】A 【解析】 【分析】二次函数顶点式的对称轴为直线，据此解答即可． 【详解】解：二次函数的对称轴是直线． 5. 抛物线的开口方向是（ ） A. 向上 B. 向左 C. 向下 D. 向右 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用二次项系数判定抛物线的开口方向即可． 【详解】解：由抛物线可知， 所以抛物线开口向下． 6. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查配方法，掌握完全平方公式的性质，等式的性质是解题的关键； 使用配方法解一元二次方程，通过移项和添加一次项系数一半的平方完成配方． 【详解】解：∵ 原方程为 ， ∴ 移项得 ， ∴ 两边加9（一次项系数的一半的平方），得 ， 即 ， 故选：B． 7. 方程 根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据根的判别式方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 【详解】解：，，， ， 有两个不相等的实数根． 8. 若点 在抛物线 上，则 a 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】把代入中，计算即可． 【详解】解：把 代入，得，解得． 9. 二次函数 的最小值是（ ） A. 2 B. 1 C. 没有最小值 D. 3 【答案】D 【解析】 【详解】解：由二次函数， ∴二次函数的最小值是. 10. 某商品原价 80元，每天可卖30件；每涨价1元，每天少卖2件．设涨价x元，每天的销售额y元，则y与x的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据销售额=单价×销量，列函数关系式即可． 【详解】解：设涨价x元，则涨价后单价为元，每天销量为件， 根据销售额=单价×销量，则由题意得：． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 方程的解是__________． 【答案】， 【解析】 【分析】原方程左边已分解为两个一次因式的乘积，根据乘积为0的性质，分别令各因式等于0即可求出方程的解． 【详解】解：∵， ∴或， 解得 ，． 12. 把方程化为一般形式，则它的一次项系数是___________，常数项是___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据一般形式，即可得出结果． 【详解】解：一次项系数是，常数项是． 13. 二次函数的顶点坐标是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ∴顶点坐标为． 14. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】一元二次方程有两个不相等的实数根，可得根的判别式大于0，解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， ， 化简得， 解得． 15. 抛物线y=x2-4与x轴的交点坐标为________________． 【答案】(2，0)，(-2，0) 【解析】 【分析】根据要求抛物线与x轴的交点，令y＝0，可求抛物线与x轴的交点坐标． 【详解】解：当y＝0时，x2﹣x＝0． 所以（x+2）（x﹣2）＝0． 所以， ． 所以与x轴的交点坐标是(2，0)，(-2，0)． 故答案是：(2，0)，(-2，0)． 【点睛】主要考查了抛物线与x轴的交点，令y＝0，解关于x的一元二次方程是解题的关键． 16. 方程的两根之积是___________． 【答案】6 【解析】 【分析】关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数，，，有如下关系：，． 【详解】解：方程的两根之积是． 17. 用配方法把写成顶点式，则原函数的对称轴是直线___________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据二次函数的性质解答即可． 【详解】解：∵用配方法把写成顶点式， ∴原函数的对称轴是直线． 18. 用长的篱笆一面靠墙围成一个矩形菜园，设与墙垂直的边长为，则菜园面积___________． 【答案】## 【解析】 【详解】解：根据题意得． 三、解答题 19. 解下列一元二次方程： （1）（因式分解法）； （2）（配方法）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：因式分解得， ∴或， 解得，． 【小问2详解】 解：移项得， 配方得， 即， 开方得， ∴，． 20. 用公式法解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】首先确定方程的各项系数，计算判别式，然后代入求根公式得到方程的根． 【详解】解：与一般式（）对照可得：，，， ∴， 代入求根公式得 ， ∴，． 21. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）当时，求这个方程的两个根． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）计算判别式，根据“有两个实数根”确定，据此求解关于m的不等式即可． （2）将代入方程，求解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， ∵方程有两个实数根， ∴， 解得． 【小问2详解】 解：当时，方程为， 因式分解得， 解得，． 22. 已知关于x的方程的两个根分别为，． （1）若两根之积，求p的值； （2）在（1）的条件下，不求，，求的值． 【答案】（1） （2）17 【解析】 【分析】此题考查一元二次方程根与系数之间的关系，熟练掌握两个关系式是解题的关键； （1）利用根与系数关系直接解答即可； （2）由根与系数的关系可得，利用完全平方公式变形计算即可． 【小问1详解】 解：由根与系数的关系，， 又 ， ∴， 解得 ． 【小问2详解】 解：由根与系数的关系，，， ∴． 23. 已知二次函数的图象经过点、、，求这个二次函数的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】利用待定系数法解答即可． 【详解】解：∵二次函数的图象经过点、、， ∴， 解得， ∴这个二次函数的解析式为． 24. 已知二次函数． （1）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）求函数图象与轴的交点坐标，并说明函数有无最大值，若有，是多少？ 【答案】（1）开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为 （2）与轴的交点坐标为和，有最大值，最大值为 【解析】 【分析】（）把函数解析式转化为顶点式，即可求解； （）求出时的值，可求出函数图象与轴的交点坐标，再根据函数图象的开口方向及顶点坐标可求出函数的最大值． 【小问1详解】 解：∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为； 【小问2详解】 解：令，则， 即， 解得，， ∴函数图象与轴的交点坐标为和， ∵抛物线开口向下， ∴函数有最大值，最大值为． 25. 某商店销售一种进价为50元的商品，当售价为80元时，每天可售出20件．市场调查显示，售价每降低1元，每天销量就增加2件．设售价降低x元（），每天的利润为y元． （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）当售价降低多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）售价降低10元时，每天利润最大，最大利润为800元 【解析】 【分析】（1）根据题意，由总利润等于销售量乘以单件利润，可得出y与x的函数关系式； （2）将y与x的函数关系式转换为顶点式，即可得出最大利润和所对应的售价． 【小问1详解】 解：降价x元后，每件利润为元，每天销量为件， ∴． 【小问2详解】 解：． ∵，， ∴当时，y取得最大值800． 答：售价降低10元时，每天利润最大，最大利润为800元． 26. 用长为的篱笆，一面靠墙围成一个矩形养鸡场，设与墙垂直的边长为，与墙平行的边长为，围成的面积为． （1）求S与x的函数关系式； （2）当x为多少时，面积S最大？最大面积是多少？ 【答案】（1） （2）当时，面积最大，最大面积是 【解析】 【分析】（1）根据矩形的面积公式进行列式； （2）把（1）中的函数关系配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． ∴ 当 时，S 取得最大值，最大值为 112.5． 答：当与墙垂直的边长为 时，面积最大，最大面积是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 十月份九年级数学联考试卷 （满分：120分　　考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程的常数项是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 2. 一元二次方程的解是（ ） A. ， B. C. D. 3. 若 是方程 的一个根，则 k 的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 4. 二次函数的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 轴 D. 直线 5. 抛物线的开口方向是（ ） A. 向上 B. 向左 C. 向下 D. 向右 6. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 方程 根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 8. 若点 在抛物线 上，则 a 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 二次函数 的最小值是（ ） A. 2 B. 1 C. 没有最小值 D. 3 10. 某商品原价 80元，每天可卖30件；每涨价1元，每天少卖2件．设涨价x元，每天的销售额y元，则y与x的关系式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 方程的解是__________． 12. 把方程化为一般形式，则它的一次项系数是___________，常数项是___________． 13. 二次函数的顶点坐标是___________． 14. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________． 15. 抛物线y=x2-4与x轴的交点坐标为________________． 16. 方程的两根之积是___________． 17. 用配方法把写成顶点式，则原函数的对称轴是直线___________． 18. 用长的篱笆一面靠墙围成一个矩形菜园，设与墙垂直的边长为，则菜园面积___________． 三、解答题 19. 解下列一元二次方程： （1）（因式分解法）； （2）（配方法）． 20. 用公式法解方程：． 21. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）当时，求这个方程的两个根． 22. 已知关于x的方程的两个根分别为，． （1）若两根之积，求p的值； （2）在（1）的条件下，不求，，求的值． 23. 已知二次函数的图象经过点、、，求这个二次函数的解析式． 24. 已知二次函数． （1）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）求函数图象与轴的交点坐标，并说明函数有无最大值，若有，是多少？ 25. 某商店销售一种进价为50元的商品，当售价为80元时，每天可售出20件．市场调查显示，售价每降低1元，每天销量就增加2件．设售价降低x元（），每天的利润为y元． （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）当售价降低多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？ 26. 用长为的篱笆，一面靠墙围成一个矩形养鸡场，设与墙垂直的边长为，与墙平行的边长为，围成的面积为． （1）求S与x的函数关系式； （2）当x为多少时，面积S最大？最大面积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $