吉林长春市第一O三中学校2026-2027学年九年级上学期数学大练习九

2026-2027学年度上学期九年级 数学大练习九 2026年10月9日 一．选择题（每题3分，共24分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．若关于x的一元二次方程的一个根是，则a的值为（ ） A． B． C．或 D． 3．如图是某河坝的横截面，若迎水坡的长度为17米，其坡角为α，则坝高为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 4．如图，在正方形网格中，点A，B，C为网格交点，，垂足为D，则的值为（ ）． A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，五边形与五边形是位似图形，位似中心为原点O．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验，如图显示的是某一事件发生的频率，该事件可能是（ ） A．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 B．掷一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别刻有1到6的点数，出现点数是2 C．从只装有2张黑桃和1张红桃（除花色外都相同）的扑克牌盒中随机抽取一张，抽出的牌是红桃 D．同时掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上 7．已知线段，，，求作线段（虚线均为平行线），使，下列作法中正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点．和均是直角三角形，，．若，点在反比例函数．的图象上，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 10．如果那么的值等于________． 11．已知，是方程的两根，则________． 12．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，点P为的黄金分割点（）．如果的长度为，那么的长度为________． 13．如图1是液体沙漏的平面示意图，经过一段时间后如图2所示，此时液面________． 14．如图，在中，点是边的中点，连接、，对角线，交于点．给出下面四个结论：①；②；③；④四边形与的面积之比为．上述结论中，正确结论的序号是________． 三、解答题：本题10小题，共78分． 15．（5分）计算 16．（8分）用适当的方法解方程： （1） （2） 17．（6分）甲、乙两个人乘坐长春轨道交通1号线，在东北师大站下车，现有B、C、D三个出口，假设他们从任意出口通过的可能性均等． （1）甲走B出口的概率是________； （2）请用树状图或表格法求甲、乙两人走同一出口的概率． 18．（7分）如图，在平行四边形中，点E在边上，点F在的延长线上，且． （1）求证：； （2）若，，，直接写出的长． 19．（7分）如图，小周利用测角仪，在教学楼三楼的点A处，测得操场旗杆的顶端B的仰角为，测得旗杆的底端C的俯角为，已知点A到地面的距离为，求旗杆的高度．（精确到）【参考数据：，，】 20．（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作，使点C在格点上． （1）在图①中，是直角三角形，且； （2）在图②中，是钝角三角形，且； （3）在图③中，，且． 21．（7分）有一张矩形纸片，长，宽，在它的四个角各剪去一个同样大小的正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面面积是，求剪去的小正方形的边长． 22．（9分）随着我国人工智能科技的快速发展，智能机器人已经走进我们的生活．某快递公司使用甲、乙两台不同型号的智能机器人进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度均保持不变．已知某天它们同时开始工作，甲机器人工作一段时间后、停工保养．保养结束后又和乙机器人一起继续工作．甲、乙两台机器人分拣快递的总数量（件）与乙机器人工作时间（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）甲机器人停工保养的时间为________分钟，________； （2）求所在直线对应的函数表达式； （3）若该快递公司当天分拣快递的总数量为5450件，则乙机器人工作时间为________分钟． 23．（10分）教材呈现 如图1，画并画出斜边上的中线，量一量，看看与有什么关系．相信你与你的同伴一定会发现：恰好是的一半． 下面让我们用演绎推理证明这一猜想． 已知：如图2，在中，是斜边上的中线． 求证：． 【定理证明】小明根据教材图2的提示，证明过程为：延长至点，使，连接、， 结合图①帮助小明完成直角三角形的性质：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明． 【定理应用】如图②，在中，点是边上的一点，连接，．点、点分别是边、的中点．若，则的长为________． 【拓展提高】如图③，在中，，是的中线，过点作于点，且．若，则的大小是________度． 24．（12分）如图，在中，，，，点是边的中点，动点从点出发，沿折线向终点运动．以点为旋转中心，将顺时针旋转，得射线，交边或边．或边于点，连接（即），设点的运动路程为（）． （1）直接写出的长； （2）用含的代数式表示的长； （3）连接，当是等腰直角三角形时，求的值； （4）作点关于的对称点，当点落在的边上时，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $