精品解析：吉林省长春市第二实验中学2023--2024学年九年级上学期第三月考数学试题

吉林省第二实验学校2023—2024学年度上学期九年级第三次月考 数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（　　） A. ﹣2 B. 0 C. D. 5 2. 预计在2023—2024年雪季，吉林省“北大湖”滑雪场接待游客人次，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是( ) A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，某大桥主塔的正面示意图是一个轴对称图形，小明测得桥面宽度米，，则点O到桥面的距离（单位：米）是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形是的内接四边形．若，则的度数为（ ） A. 138° B. 121° C. 118° D. 112° 7. 如图，是的外接圆，在弧上找一点M，使点M平分弧．以下是甲乙丙三种不同的作法： 作法正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 如图，在四边形中，点在轴正半轴上，轴，为边中点，双曲线经过两点，若的面积是2，则的值为（ ） A 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 买单价3元的圆珠笔m支，应付______元． 10 分解因式：______． 11. 关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是 __． 12. 如图，l1∥l2，将一个三角板直角顶点O放在直线l1上，三角板的两条直角边与l2交于A、B两点，若∠1=35°，则∠2的度数为________°． 13. 如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若半圆的半径OA的长为3，阴影部分的面积是________． 14. 掷实心球是滨州市中考体育测试中的一个项目，如图所示，一名男生掷实心球，实心球行进的路线是一段抛物线，已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为4米时达到最高点，此时离地面米，这名男生此次抛掷实心球的成绩是______米． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15 先化简再求值：，其中． 16. 为迎接五•一国际劳动节，某商店准备采购一批服装，经调查，用1000元采购A种服装的件数与用800元采购B种服装的件数相等，A种服装每件的进价比B种服装多10元，求B种服装每件的进价． 17. 已知二次函数的图象经过点． （1）求该二次函数的表达式． （2）若该函数图象上的两点，当时，直接写出的取值范围______． 18. 如图，在中，，平分交于点，点在线段上，点在的延长线上，且，连接，，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，则______． 19. 如图，⊙是的外接圆，圆心O在AC上．过点B作直线交AC的延长线于点D，使得．过点A作于点E，交⊙于点F． （1）求证：BD是⊙的切线； （2）若，，则AE的长为________． 20. 如图，在边长为1的8×8正方形网格中，点A、B、C均在格点上，（用无刻度的直尺作图，并保留作图痕迹）． （1）在图①中，作的中线． （2）在图②中，作高线． （3）在图③中，作以为直径的圆O的切线． 21. 在一条笔直的公路上有三地，地位于两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向地，甲车出发1小时后，乙车从地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达地的过程中，甲、乙两车与地的距离与甲车行驶时间之间的函数关系如图．请根据所给图像解答下列问题： （1）甲车的行驶速度为______，乙车的行驶速度为______． （2）当时，求乙车与地的距离与甲车行驶时间之间的函数关系式． （3）请直接写出当乙车出发多少小时时，两车相遇． 22. 【推理】如图①，在边长为8的正方形中，点是上一动点，将正方形沿着折叠，点落在点处，连结，延长交于点，求证：． 【运用】如图②，在【推理】条件下，延长交于点，若点是的中点，则线段______． 【拓展】如图③，在【推理】条件下，交于点，连结，则的最小值是______． 23. 如图，在中，是中点，是中点．点从A出发以每秒2个单位的速度沿向终点运动，连接，作点A关于直线的对称点，连接，设点的运动时间为． （1）用含的代数式表示线段的长． （2）求点到的距离． （3）当是钝角三角形时，求的取值范围． （4）当与的一边平行，直接写出的值． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）经过点，点A在抛物线上，其横坐标为，将此抛物线上两点间的部分（包括两点）记为图象． （1）求此抛物线的解析式． （2）当垂直于轴时，求的值． （3）当图像与直线有且只有一个交点时，求的取值