第十四章 全等三角形（单元测试）-2026—2027学年人教版数学八年级上册

第十四章 全等三角形 一、单选题 1．已知：△ABC △DEF，∠A=∠D=90°，∠B=37°，则∠E=（　　） A．37° B．53° C．37°或53° D．37°或63° 2．如图，已知，若，，则（　　） A． B． C． D． 3．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（　　） A．60° B．54° C．56° D．66° 4．如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，，且，则判定≌的最好理由是（　　） A． B． C． D． 6．如图，AB//CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若点P到BC的距离是4，则AD的长为 （　　） A．8 B．6 C．4 D．2 7．如图，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A、C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A→B→C运动，当OP=CD时，点P的坐标为（　　） A．（4，1） B．（4， 2） C．（2，2） D．（4， 2）或（2，4） 8．如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上， ， ，添加以下条件之一，仍不能证明 ≌ 的是 A． B． C． D． 9．已知如图，两个三角形全等，则∠1等于（　　） A．73° B．57° C．50° D．60° 10．如图，E在线段的延长线上，，连交于G，的余角比大，K为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．如图，在平面直角坐标系中，，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，，则等于（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 12．如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为（　　） A． ：1 B．3：2 C． ：1 D． ：2 13．如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，，交于点F．则下列说法正确的有（　　） ①；②；③若，则；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DC＝2，则D到AB边的距离是　 　． 15．如图，在中，，是的角平分线，，，则点D到的距离为　 　． 16．如图，，于点C，若，则点E到OA的距离为　 　． 17．已知，点与点，点与点分别是对应顶点，若，，则　 　． 18．如图，OC平分∠AOB，D为OC上任一点，DE⊥OB于E，若DE=4 cm，则D到OA的距离为　 　． 19．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：；；平分；平分．其中正确结论的是　 　． 20．如图，已知AB∥CD，∠ABC=∠CDA，则由“AAS”直接判定△　 　≌△　 　． 21．△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝　 　. 22．如图，在中，，以 为边，作，满足，点E为 上一点，连接AE，，连接 ．下列结论中正确的是　 　．（填序号） ①；②；③若，则；④． 23．如图，是等腰三角形，，，在腰上取一点，，垂足为，另一腰上的高交于点，垂足为，若，则的长为　 　 ． 24．在△ABC中，若AB=5，AC=3．则中线AD的长的取值范围是　 　。 25．如右图，在和中，，，．过A作于点G，的延长线与交于点F，连接． （1）若，，则　 　； （2）若，，则四边形的面积为　 　． 三、解答题 26．如图，，，垂足分别为D、C，，．求证：．     27．如图，在中，是角平分线，，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 28．如图，已知D、E两点在线段BC上，AB=AC，AD=AE． 证明：BD=CE． 29．一个三角形的三条边的长分别是，，，另外一个三角形的三条边的长分别是，，，若这两个三角形全等，求的值． 30．如图，已知，． （1）求的值； （2）若平分，交于点，且，求的度数． 31．如图，DC∥AB，∠1＝∠2，点E在线段AC上，且DC＝AE．若DC＝3，EC＝7，求AB的长． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】∵△ABC △DEF ∴∠E=∠B=37° 故答案为A 【分析】根据全等三角形性质得出∠E=∠B，从而得出答案 2．【答案】C 3．【答案】D 【解析】【解答】解：已知图中为两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则右图b和c的夹角∠1等于左图b和c的夹角即是∠1=180 -54 -60 =66 ， 故答案为：D. 【分析】由三角形内角和定理可求得左图中边b和c所夹的角的度数，根据全等三角形的对应角相等可得∠1的度数=左图中边b和c所夹的角的度数. 4．【答案】D 【解析】【解答】根据矩形的性质，△CDA、△BAD、△DCB与△ABC全等，因为DE∥AC，所以∠CDE＝∠DCA，因为CD＝DC，∠ADC＝∠ECD，所以△ADC≌△ECD，所以与△ABC全等的三角形有4个. 故答案为：D. 【分析】根据题中条件，结合图形，可得出与△ABC全等的三角形为△ADC，△ABD，△DBC，△DCE共4个． 5．【答案】D 【解析】【解答】解：， ， 在和中，， 和． 故答案为：D. 【分析】根据垂直的概念可得∠ADB=∠ADC=90°，由已知条件可知AB=AC，由图形可得AD=AD，然后根据全等三角形的判定定理进行解答. 6．【答案】A 【解析】【解答】解：过点作于，如图： ∵AB∥CD，， ， 和分别平分和， ，， ， ， ， ． 故答案为：． 【分析】过点作于，根据两直线平行，内错角相等得出，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，，推得，根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离即可求出AD=2PE=8． 7．【答案】D 【解析】【解答】解：由题可得：OC=AO=4，∠COD=∠OAP=90°， 当P运动至AB上时， 当OP=CD时，在Rt△COD与Rt△OAP中， ∴Rt△COD≌Rt△OAP（HL）， ∴OD=AP， ∵D为OA的中点， ∴OD=2，则AP=2， ∴P的坐标为（4，2）， 同理，当P运动至BC上时，当OP=CD时，有Rt△COD≌Rt△OCP， 此时OD=CP=2，则P的坐标为（2，4）， 综上，运动过程中P的坐标可为（4，2）或（2，4）， 故答案为：D． 【分析】分两种情况：当P运动至AB上时，根据正方形的性质利用HL判断出Rt△COD≌Rt△OAP，得出AP=2，得出点P的坐标；当P运动至BC上时，运用同样的方法证明Rt△COD≌Rt△OCP，即可得到P点的坐标。 8．【答案】B 【解析】【解答】 添加 ，根据AAS能证明 ≌ ，故A选项不符合题意． B.添加 与原条件满足SSA，不能证明 ≌ ，故B选项符合题意； C.添加 ，可得 ，根据AAS能证明 ≌ ，故C选项不符合题意； D.添加 ，可得 ，根据AAS能证明 ≌ ，故D选项不符合题意， 故答案为：B． 【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了． 9．【答案】C 【解析】【解答】解：如图所示：∵两个三角形全等， ∴∠3=57°， ∴∠1=∠4=180°﹣73°﹣57°=50°． 故选：C． 【分析】直接利用全等三角形的性质得出∠3=57°，进而得出∠1=∠4，求出答案． 10．【答案】B 【解析】【解答】∵， ∴， ∴，故①正确； ∴， ∵， ∴， ∴平分；故②正确； 延长交于P，延长交于Q， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵的余角比大， ∴， ∵， ∴， ∴，故③错误； 设，， ∴＋， ∵平分， ∴＋， ∵平分， ∴， ∴， ∴＋＋＋， ∴， ∴，故④错误， 故选：B． 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，对顶角性质，由平行线的判定定理得到，故①正确；由平行线的性质得到，等量代换得到，求得平分；故②正确；根据平行线同旁内角互补得，再根据题目已知，得，又根据，得，但根据现有条件无法证明，故③错误；设，得到，根据角平分线的性质，即可得到结论． 11．【答案】A 12．【答案】A 【解析】【解答】解：根据题意标好字母，如图， 依题可得： ∵∠EGK+∠HGM+∠KGM=180°，∠EGK+∠GEK+∠EKG=180°， ∴∠EKG=∠KGM=∠FKE， ∴△EFK≌△EGK， 设AE=AF=x，EG=GH=y， ∴EF=y， ∴2x2=y2， 即x= y， 连结KMNP，易知四边形KMNP是平行四边形， ∴可得SA=SB+2S四边形KNMP， ∵SB=8S△EGK=8× y× y=2（ ）y2， 又∵AB=QR， ∴h= y， ∴SA=2（ ）y2+2y2=（2 ）y2=2 （ ）y2， ∴ = ：1. 故答案为：A. 【分析】设AE=AF=x，EG=GH=y，根据题意得2x2=y2，解之得x= y，连结KMNP，易知四边形KMNP是平行四边形，由SA=SB+2S四边形KNMP，先求SB=8S△EGK=2（ ）y2，从而可得SA=2（ ）y2+2y2=2 （ ）y2，再求其比例即可得出答案. 13．【答案】C 【解析】【解答】解：①在中，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴ ， 故①正确，符合题意； ②若， ∴， ∴， ∴， 而由已知条件无法证明， 故②错误，不符合题意； ③如图，延长至G，使，连接， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵为角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故③正确，符合题意； ④如图，作的平分线交于点G， 由①得， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 故④正确，符合题意； 故答案为：C． 【分析】首先根据三角形内角和求得，再根据角平分线的定义求得（）=60°，进一步根据三角形内角和定理，即可求得 ； 即可得出①正确；假定 ，即可得出，根据条件无法证明，故②不正确；如图，延长至G，使，连接，可根据SAS证明，从而得出，进一步得出，从而得出是等腰三角形，再根据EG=EC，即可得出，故而得出③正确；如图，作的平分线交于点G，可证明，，从而得出，进而得出，故而得出④正确，综上即可得出说法正确的由3个。 14．【答案】2 【解析】【解答】过D作DE⊥AB于E，则DE的长度就是D到AB边的距离． ∵AD平分∠CAB，∠ACD=90°，DE⊥AB， ∴DC=DE=2（角平分线性质）. 【分析】过D作DE⊥AB于E，则DE的长度就是D到AB边的距离．根据角平分线上的点到这个角两边的距离相等即可求出. 15．【答案】 16．【答案】2 【解析】【解答】解：∵ ∴OE平分∠AOB ∵ ∴点E到OA的距离为CE=2 故答案为：2. 【分析】先由∠AOE=∠COE=30°，得出OE平分∠AOB，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得出点E到OA的距离 . 17．【答案】 18．【答案】4cm 【解析】【解答】解：∵OC平分∠AOB，D为OC上任一点，且DE⊥OB，DE=4 cm， ∴D到OA的距离等于DE的长， 即为4cm． 故填4cm． 【分析】从已知条件开始思考，结合角平分线上的点到角两边的距离相等可知D到OA的距离为4cm． 19．【答案】② 20．【答案】ABC；ADC 【解析】【解答】解： ∵AB∥CD， ∴∠BAC=∠ACD， 在△ABC和△ADC中 ∴△ABC≌△ADC（AAS）， 故答案为：ABC，ADC 【分析】由平行线的性质可得∠BAC=∠ACD，再根据∠ABC=∠CDA、AC=AC可根据AAS判定△ABC≌△ADC。 21．【答案】40° 【解析】【解答】设∠BAC=4x°，∠ACB=3x°，∠ABC=2x°，所以4x+3x+2x=180，x=20，∴∠ABC=40°，∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF=40°. 故答案为40°. 【分析】设∠BAC=4x°，∠ACB=3x°，∠ABC=2x°，根据三角形内角和定理建立关于x的方程，就可求出∠ABC的度数，再根据全等三角形的性质，就可证得∠ABC=∠DEF，就可求出∠DEF的度数。 22．【答案】②③④ 23．【答案】6 【解析】【解答】解：过点G作MG⊥BF交BD于M，过M作NM⊥ED于N，如下图： ∵，，， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 在和中 ∴ ∴ ∴ 故答案为：6. 【分析】过点G作MG⊥BF交BD于M，过M作NM⊥ED于N，根据等腰三角形的性质得到：然后根据垂直的定义和等量代换得到：再根据"等角对等边"得到：，最后利用"AAS"证明得到进而即可求解. 24．【答案】1<AD<4 【解析】【解答】解：如图，延长AD至点E，使DE=AD，连接EC。 ∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC ∴△ABD≌△ECD ∴CE=AB=5 在△AEC中，CE-AC＜AE＜CE+AC ∴5-3＜2AD＜5+3 解得 1＜AD＜4． 故答案为：1＜AD＜4． 【分析】延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，利用“SAS”先证明△ABD≌△ECD，然后在△AEC中，由三角形的三边关系定理求解即可。 25．【答案】14；33 26．【答案】 27．【答案】（1） （2） 28．【答案】证明： 过A作AF⊥BC于F， ∵AB=AC，AD=AE，AF⊥BC， ∴BF=CF，DF=EF， ∴BF﹣DF=CF﹣EF， ∴BD=CE． 【解析】【分析】首先过A作AF⊥BC，垂足为F，然后等腰三角形的性质得出BF=CF，DF=EF，然后依据等式的性质进行证明即可. 29．【答案】的值为或． 30．【答案】（1） （2） 31．【答案】解：∵DC∥AB， ∴∠ACD＝∠BAE. ∵∠1＝∠2，DC＝AE， ∴△ACD≌△BAE（AAS）. ∴DC＝AE＝3，AC＝AB. ∵EC＝7， ∴AB＝AC＝AE+EC＝3+7＝10． 【解析】【分析】根据DC∥AB证明∠ACD＝∠BAE，进而用AAS证明△ACD≌△BAE，得到DC＝AE＝3，AC＝AB，最后根据线段的和差及等量代换即可求出AB的长. 学科网（北京）股份有限公司 $