第十四章 全等三角形 单元检测卷 2026--2027学年人教版八年级数学上册

第十四章全等三角形检测卷 时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各组图形中，属于全等图形的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，已知，根据图中给出的信息，的值为（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知，利用“”判定与全等，则添加的条件应该是（   ）． A． B． C． D． 4．如图，两个直角三角形全等的是（    ） A．③④ B．①③ C．①② D．①④ 5．如图，为了测量河两岸A，B两点的距离，过点B作，在上取两点C，D，使得，再过D点作的垂线，使得点E、C、A在同一直线上，若，，，则A，B两点的距离是（   ） A． B． C． D． 6．如图，，表示两根长度相同的木条，若O是，的中点，经测量，则容器的内径为（     ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是（   ） A．15 B．30 C．45 D．60 8．如图，于点，，于点， ，已知，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列四个结论：①点到的三个顶点的距离相等；②；③当时，；④若，，则．其中正确的是（     ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知在和中，A与，B与是对应点，，则和全等，用符号语言表示为：______ ． 12．如图，点，，，在同一条直线上，，，，，则的周长为_____． 13．如图，是的角平分线，，，，的面积为，则_________． 14．如图，，，，是上两点，，，，则的度数为________． 15．如图，中，D是的中点，，交于F，，则的值为________________． 三、解答题（共7小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（8分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，． (1)求证：； (2)若，求的长． 17．（6分）国庆期间小红外出游玩时看到了鲜花拼成的“7”字样以及“7”内部的两个花坛、，将其抽象为数学图形如图所示），请用尺规作图帮助小红找一处观赏位置，满足观赏点到和的距离相等，并且观赏点到点、的距离也相等．（保留作图痕迹） 18．（10分）如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．问：    (1)　 　，　 　，　 　（用含x或t的代数式表示）； (2)当运动时间t为何值时，与全等． 19．（10分）为巩固数学知识、提升实践操作与解决实际问题的能力，小明按如下方式测量旗杆高度：将旗杆顶部处的绳子拉直至地面点，使，两点间距离等于小明直立时眼睛的离地高度；在处放置直角三角板，让直角顶点与点重合，边与绳子重合．随后小明后退，当看到点共线时（即共线），停在点． (1)小明认为的长等于旗杆高度，你认同他的观点吗？请说明理由． (2)若米，米，求旗杆高度． 20．（12分）如图，在四边形中，，平分，，垂足为点E，交的延长线于点F． (1)求证：； (2)若，求四边形的面积． 21．（12分）如图，的两条高交于点． (1)求证：； (2)若，求的面积． 22．（12分）小梅同学学习了全等三角形后，进行了如下探究： (1)【问题背景】如图①，在中，，平分，且．求的度数． 解：在上截取一点E，使得，证明，得到… 请把上面的步骤补充完整． (2)【问题解决】如图②，在中，平分，，判断线段，，之间的数量关系，并说明理由． (3)【拓展延伸】如图③，在四边形中，，，于点，直接写出线段，，之间的数量关系：________． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第十四章全等三角形检测卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A B B A B C A C 1．D 【详解】解：属于全等图形的是：． 2．B 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 3．A 【详解】解：添加，理由如下： ∵， 在和中， ， ∴． 故选：A． 4．B 【详解】解：①和②无法确定是否有相等的锐角，无法得到全等； ①和③两个直角三角形满足“”，可证明两个三角形全等； ③和②无法确定是否有相等的锐角，无法得到全等； ①②的一条直角边等于④的斜边，无法得到全等； ③和④无法确定是否有相等的锐角，无法得到全等， 则满足题意的为选项B． 5．B 【详解】解：∵，， ∴， 在与中： ， ． ∴A，B两点的距离是． 故选：B． 6．A 【详解】解：∵是，的中点， ∴，， 又∵， ∴， ∴． 7．B 【详解】解：作于E，如图， 由题意得平分，而 ∴， ∴的面积． 故选：B． 8．C 【详解】解：，， ，， ∴， 即， 在和中， ， ． ， ， ． 故选：C． 9．A 【详解】解：如图， 由图可得，，，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 10．C 【详解】解：，分别是和的角平分线， 根据角平分线的性质，点到三边距离相等，而不是到三个顶点距离相等，故错误； 在中，， ， ，分别是和的角平分线， ，， 在中， ，故正确； 当时，， ， 在上取一点，使得， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，故正确； 过点作于，于，连接， 和的角平分线交于点， 点在的平分线上， ， ，，， ， ， ，故正确； 综上所述，正确的是． 11． 【详解】解：在和中，A与，B与是对应点，， ∴和全等，用符号语言表示为：． 12． 16 【详解】解：∵，， ∴， 又，， ∴的周长为． 13． 【详解】解：过点作交于点，如图， ∵是的角平分线，，， ∴， ∵， ∴的面积， ∴， ∵的面积为， ∴的面积， ∵， ∴． 14． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴， ， ∴． 15．21 【详解】解：连接，， ∵D是的中点，， ∴，， 又∵， ∴， ∴． 过点E作，交的延长线于点G， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：21． 16．(1) 证明：∵， ∴， ∵， ∴； (2)11 （1）先根据平行线的性质得到，再由“”直接证明即可； 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 17． 点P即为所求： 18．(1)，， (2)或时，与全等 【详解】（1），，． 故答案为：，，． （2）已知. 当≌时， ∴，， 即，， 解得，且； 当≌时， ∴， 即，且， 解得，且， ∴或时，与全等． 19．(1) 解：认同小明的观点，理由如下： 由题意可知： ，，，， ，，， ． 在和中， ， ， ， 因此认同小明的观点． (2)米 【详解】（1）略 （2）∵， ∴米， 又∵米， 米， 由（1）已证， 米． 20．(1) 证明：平分，． ． ， ． ； (2)8 【详解】（1）略 （2）解：， ． ， 且， ． ． ， ． ， ∴． 21． 【详解】（1）证明： 的两条高 ， 交于点 ， ， 即 ， 在 与 中， ； （2）解： ， ， ， ，， ， ， ． 22．(1) (2)， 理由如下： 在上截取一点E，使得， 同理（）可得， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； (3) 【分析】（）在上截取一点E，使得，可证，得到，，即得，又由，可得，进而得到，据此即可求解； （）在上截取一点E，使得，同理（）可得，得到，，进而得到，再根据三角形外角性质可得，即可得，得到，据此即可求证； （）如图，过点作的延长线于点，可证，得到，，进而证明，得到，即得到． 【详解】（1）解：在上截取一点E，使得， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2）略 （3）解：如图，过点作的延长线于点， ∵，， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即， 故答案为：． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $