第十三章三角形（单元测试）-2026—2027学年人教版数学八年级上册

第十三章三角形 一、单选题 1．如图，，垂足为E，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．下列图形具有稳定性的是（　　） A．正五边形 B．正方形 C．梯形 D．直角三角形 3．如图，直线的顶点在直线上，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，，于点，且，则的周长为（　　） A．10 B． C．12 D．14 5．如果在 中， ，则 等于（　　） A． B． C． D． 6．如图，将三角板的直角放置在内，恰好三角板的两条直角边分别经过点B，C．若，则 =（　　） A．35 B．45 C．55 D．60 7．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（　　） A．65°，65° B．50°，80° C．65°，65°或50°，80° D．50°，50° 8．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（　　） A．95° B．120° C．135° D．无法确定 9．若a，b，c是△ABC的三边，则化简 的结果是（　　） A． B． C．2c D．0 10．如图，直角△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，且∠ACB的度数为 ，则 的值可能是（　　） A．10 B．20 C．30 D．40 11．如图，△ABC的面积为30cm2，AE＝ED，BD＝2DC，则图中四边形EDCF的面积等于（　　） A．8.5 B．8 C．9.5 D．9 12．五条长度均为整数厘米的线段：a1，a2，a3，a4，a5，满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5，其中a1＝1厘米，a5＝9厘米，且这五条线段中的任意三条都不能构成三角形，则a3＝（　　） A．3厘米 B．4厘米 C．3或4厘米 D．不能确定 二、填空题 13．如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的　 　． 14．若等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的底角度数是　 　． 15．已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D。若∠1=25°，则∠2的度数为　 　。 16．在中，将、按如图所示方式折叠，点、均落于边上一点处，线段、为折痕．若，则　 　． 17．如图，是的角平分线，，垂足为D，，，则　 　°． 18．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是　 　． 19．等腰三角形有一边长3cm，周长为13cm，则该等腰三角形的底边为　 　cm. 20．如图，等腰，则点坐标为　 　． 21．一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是 　 　． 22．如图，在四边形ABCD中，AD=DC=CB，∠ADB+∠ACB=180°，已知∠DAB=a，则∠CBA=　 　. 23．如图，在中，，，，点E是AC的中点，BE、AD交于点F，则四边形DCEF的面积的最大值是　 　． 24．有一三角形纸片ABC，∠A＝70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是　 　． 三、解答题 25．如图，AD为△ABC的中线，AB = 12cm，△ABD和△ADC的周长差是4cm，求△ABC的边AC的长(ACAB)． 26．已知：如图，和BD相交于点O，E是CD上一点，是OD上一点，且. （1）求证：； （2）若，求的度数. 27．如图，、分别是的高和角平分线，，，求的度数． 28．如图，在 中， ，点D是 的中点，点E在 上， ， ，求 的大小. 29．如图，AD是的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=55°， 试求：(1)∠D的度数； (2 )∠ACD的度数. 30．如图，在△ABC中，∠CAE=18°，∠C=42°，∠CBD=27°． （1）求∠AFB的度数； （2）若∠BAF=2∠ABF，求∠BAF的度数． 31．已知中， （1），，求、、的度数． （2），，，是三角形的三边长，且，，，都是整数．化简： 32．如图，在中，，的角平分线交于点，，．求和的度数． 33．如图，，点A、B在的两条边上运动，与的平分线交于点C． 点A、B在运动过程中，的大小会变吗？如果不会，求出的度数；如果会，请说明理由． 如图，AD是的平分线，AD的反向延长线交BC的延长线于点E，点A、B在运动过程中，的大小会变吗？如果不会，求出的度数；如果会，请说明理由． 若，请直接写出______；______． 34．如图，，解答下列问题． （1）如图①，当时，过点B在的内部作则______度； （2）如图②，点G在上，过点G作MNDE． ①当时，求的度数； ②用含有α和β的式子表示； ③当时，过点G作，直接写出的度数． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】C 【解析】【解答】解： ， ， 三角形的内角和为 . 故答案为：C. 【分析】此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为 结合已知条件，根据三角形的内角和为 求解. 6．【答案】A 【解析】【解答】解：在中，， ∴， 在中，， ∴， ， 故答案为：A． 【分析】先利用三角形的内角和求出，再利用角的运算和等量代换可得。 7．【答案】C 【解析】【解答】解：当50°是底角时，顶角为180°﹣50°×2=80°， 当50°是顶角时，底角为（180°﹣50°）÷2=65°． 故选：C． 【分析】本题可根据三角形的内角和定理求解．由于50°角可能是顶角，也可能是底角，因此要分类讨论． 8．【答案】C 【解析】【解答】根据∠A=80°，则∠ABC+∠ACB=180°－80°=100°，根据∠1=15°，∠2=40°可得∠OBC+∠OCB=100°－15°－40°=45°，则∠BOC=180°－45°=135°. 【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，利用角的和差求出∠OBC+∠OCB的度数，然后三角形内角和定理求出∠BOC的度数. 9．【答案】B 【解析】【解答】根据三角形的三边关系，得 a-b-c<0，b-a-c <0 ∴原式= 故答案为：B． 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到a-b-c<0，b-a-c＜0，再根据绝对值的性质进行化简计算． 10．【答案】C 【解析】【解答】∠ACB=∠90°+∠CBD ∴(5x−10)°=∠90°+∠CBD 化简得：x=20+ ∠DBC ∵0°<∠DBC<90° ∴20°<x<38°， 故答案为：C 【分析】根据三角形的外角性质和三角形内角∠DBC的取值范围得出x的范围。 11．【答案】B 12．【答案】A 【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，如果五条线段中的任意三条都不能构成三角形且五条长度均为整数厘米的线段， ∵a1＜a2＜a3＜a4＜a5，则a2≥2； 若a1，a2，a3不能构成三角形，则a3−a2≥1， ∴a3≥3； 若a3，a4，a5不能构成三角形，则a5−a4≥a3，即a4≤a5−a3＝6； 若a2，a3，a4不能构成三角形，则a2＋a3≤a4，即a3≤a4−a2＝4； 此时a3＝3或4，但当a3＝4时，没有任何一个整数能使a3、a4、a5不能构成 三角形，故排除； ∴a3＝3． 故答案为：A. 【分析】利用三角形三边关系定理，如果五条线段中的任意三条都不能构成三角形且五条长度均为整数厘米的线段，结合已知可得到a2≥2；分情况讨论：若a1，a2，a3不能构成三角形，可得到a3≥3；若a3，a4，a5不能构成三角形；若a2，a3，a4不能构成三角形；可推出a3＝3或4，但当a3＝4时，没有任何一个整数能使a3、a4、a5不能构成 三角形，由此可得到a3的值. 13．【答案】稳定性 14．【答案】75或30 15．【答案】70° 【解析】【解答】解：AB与n交于点H； 三角形ABC 为直角三角形； ∴ ∠ ABC=45°； ∵∠1=25° ； ∴∠AHD= ∠ ABC+∠1=70°； ∵m∥n ； ∴ ∠2=∠AHD=70°. 故答案为：70°. 【分析】根据三角形的外交和求出∠AHD的度数，再根据平行的性质，求出∠2。 16．【答案】 17．【答案】30 18．【答案】80° 【解析】【解答】∵∠A＝60°，∠B＝40°， ∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B=80°， ∵DE∥BC， ∴∠AED＝∠C＝80°， 故答案为：80° 【分析】先利用三角形的内角和求出∠C的度数，再利用平行线的性质可得∠AED＝∠C＝80°。 19．【答案】3 【解析】【解答】当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立； 当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3=7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系. 故底边长是：3cm.故答案为：3. 【分析】分两种情况讨论，①当长是3cm的边是底边时，②当长是3cm的边是腰时，分别求出底边，然后利用三角形三边关系进行检验即可. 20．【答案】 21．【答案】16或17 【解析】【解答】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分两种情况讨论：（1）当等腰三角形的腰为5，底为6时，周长为5+5+6=16；（2）当等腰三角形的腰为6，底为5时，周长为5+6+6=17． ∴这个等腰三角形的周长是16或17． 【分析】分两种情况讨论：（1）当等腰三角形的腰为5，底为6时，（2）当等腰三角形的腰为6，底为5时，根据等腰三角形的性质及三角形的周长等于三条边的和，即可求出等腰三角形的周长. 22．【答案】120°-α 【解析】【解答】解：设∠DAC=∠DCA =β， ∠CDB=∠CBD=γ． 则∠ADC= 180° -2β， ∠DCB= 180°-2γ． ∴∠ADB+∠ACB=(180°-2β-γ) +(180°-2γ-β) = 180°， 即β+γ= 60°． ∴∠DAB+∠CBA=360°-∠ADC-∠DCB=2(β +γ) = 120°， ∴∠CBA=120°-α 故答案为：120°-α. 【分析】在三角形中解决角度问题，根据三角形内角之和为180°，利用未知数列等式求解是常用方法.本题以 AD=DC=CB 为突破口，设∠DAC=∠DCA =β，∠CDB=∠CBD=γ，得∠ADC= 180° -2β，∠DCB= 180°-2γ，所以∠ADB=180°-2β-γ，∠ACB=180°-2γ-β．由已知 ∠ADB+∠ACB=180°，所以∠ADB+∠ACB=(180°-2β-γ) +(180°-2γ-β) = 180°，得β+γ= 60°．那么∠ADC+∠DCB=∠ADB+∠CDB+∠ACB+∠DCA=（∠ADB+∠ACB）+∠CDB+∠DCA=180°+γ+β=180°+60°=240°，所以∠DAB+∠CBA=360°-（∠ADC+∠DCB）=120°，得∠CBA=120°-∠DAB=120°-α. 23．【答案】7 24．【答案】20°或35°或27.5° 【解析】【解答】由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形， 对于△ABD可能有①AB＝BD，此时∠ADB＝∠A＝70°， ∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣70°＝110°， ∠C＝ （180°﹣110°）＝35°， ②AB＝AD，此时∠ADB＝ （180°﹣∠A）＝ （180°﹣70°）＝55°， ∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°， ∠C＝ （180°﹣125°）＝27.5°， ③AD＝BD，此时，∠ADB＝180°﹣2×70°＝40°， ∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣40°＝140°， ∠C＝ （180°﹣140°）＝20°， 综上所述，∠C度数可以为20°或35°或27.5°． 故答案为：20°或35°或27.5° 【分析】分三种情况：①AB＝BD，②AB＝AD，③AD＝BD，根据等腰三角形的性质及三角形内角和分别求解即可. 25．【答案】8cm 26．【答案】（1）证明： ， (两直线平行， 内错角相等)， 又 ， ， (同位角相等， 两直线平行)； （2）解： ∵AB∥CD， ∴∠B=∠D=50°(两直线平行， 内错角相等). 【解析】【分析】（1）由两直线平行， 内错角相等得∠A=∠C，结合已知可得∠C=∠1，然后根据同位角相等， 两直线平行得出结论； （2）由三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和得∠D=∠BFE-∠1=50°，进而根据两直线平行， 内错角相等可求出∠B的度数. 27．【答案】． 28．【答案】解： ， ， ， ， ， 点D是 的中点， ， ， . 29．【答案】∠D为25°，∠ACD为100°． 30．【答案】（1）解：∵∠AEB=∠C+∠CAE，∠C=42°，∠CAE=18°， ∴∠AEB=60°， ∵∠CBD=27°， ∴∠AFB=27°+60°=87°； （2）解：∵∠BAF=2∠ABF，7°， ∴∠ABF=31°， ∴∠BAF=62°． 【解析】【分析】（1）先利用三角形外角的性质求出∠AEB=60°，再结合∠CBD=27°，再利用三角形外角的性质求出∠AFB=87°即可. （2）先求出∠ABF=31°，再结合∠BAF=2∠ABF，求出∠BAF=62°即可． 31．【答案】（1），， （2） 32．【答案】，． 33．【答案】的大小不变，；(2)；(3)，． 34．【答案】（1）40 （2）①；②；或 学科网（北京）股份有限公司 $