第十三章 三角形 单元测试（一） 2026-2027学年人教版数学八年级上册

第十三章 三角形　单元测试（一） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．图中三角形的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A．1，3，4 B．2，3，5 C．3，4，5 D．3，6，9 3．下列图形中具有稳定性的是（ ） A．B． C．D． 4．下列语句中，正确的是（ ） A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形的内 B．直角三角形的高只有一条 C．三角形的高至少有一条在三角形内 　 D．钝角三角形的三条高都在三角形外 5．具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，分别是上的点，且，是的平分线，分别交，则∠1、∠2和∠3之间的数量关系为（　　） A．∠1=∠2+∠3 B．∠1=2∠2+∠3 C．∠1+∠2=2∠3 D．∠1+∠3=2∠2 7．在中，，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为（    ） A． B． C．或 D．或 8．如图，是的中线，是的高线，，，，则到的距离是（     ） A．11 B． C． D．8 9．如图，在中，点分别在三角形的三边上，相交于一点，=3，=4，则的面积是（ ） A．25 B．30 C．35 D．40 10．如图，中，，为的中点，连接并延长交于，点在上，且垂足为.下列说法：①是的角平分线；②是的中线；③图中共有3个三角形以为高，④当时，.其中正确个数是 ( ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．一个等腰三角形的两边长3和7，则它的周长为________． 12．如图，已知是的中线，的周长大,=,则的长为 . 13．若是的三边的长，则化简_______． 14．是的高，若，则=________°. 15．如图，是中边上的中线，分别是的中点．若的面积为6，则的面积为______． 16．如图,中,,,,则= . 17．直角三角形两个锐角的角平分线的夹角是 °. 18．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，较短的两条边长分别为2和3，则第三条边的长为 ． 19．如图,,平分平分,则的度数为 . 20．中，，=8，=6，=10.若动点以的速度，从点开始，按的路径运动，设运动的时间为 ，当=_____时，. 三、解答题（共60分） 21．(8分)已知三角形的三边分别为，且， （1） 求的值； （2） 若为这个三角形的最长边，求的取值范围. 22．(8分)如图，已知， （1） 求证：; （2）=______°. 23．如图，已知． (1)利用尺规作图作出的边上的中线；(要求：不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若，且与的周长差为6，求、的长． 24．(8分)如图,中，点分别在上，是的中点，，四边形的面积为6，求的面积 25．(8分)如图，在中，点在上，的平分线交于点,交于点E,过点作交于点. （1）求证：； （2）若，求的度数. 参考答案 1．D 2．C 3．C 4．C 5．C 6．D 7．C 8．B 【分析】本题考查三角形中线的性质：三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形． 过点D作于F，根据是的中线得到，根据面积公式求出，即可解答． 【详解】解：过点D作于F， ∵是的中线， ∴ ∴ 即， ∴， ∴点D到的距离为． 故选B． 9．B 10．D 11．17 12．6 cm 13． 14．60或20 15．48 16．18° 17．45或135 18．4 19．85° 20．2或6.5 21．解：（1）∵，∴. ∴，解得. （2）根据三角形的三边关系，得,解得. ∵为最长边， ∴. ∴. 22． 解：（1）连接， 在中，， 又， ∴. ∴. （2）180°. 23． （1）如图，线段即为所求； （2）∵， ∴设，， ∵是的中线， ∴， ∵与的周长差为6， ∴ ， ∴， ∴， ∴，． 24． 解:连接,设的面积为． ∵是的中点,∴＝ ∵, ∴=, ∵ 四边形AEDF的面积为6 , ∴ = 6 , ∴ ∴=12. ∴的面积为12 . 25． 解：(1)∵， (2) ∴=180°-20°-110°=50°. ∵平分， ∴==25°. ∵=110°, ∴=180°-=45°. ∵, ∴=45°. 第 page number 页，共 number of pages 页 第 1 页，共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $