第1章 三角形～第2章 实数的初步认识 期中复习 -2026-2027学年苏科版数学八年级上册

第1章 三角形～第2章 实数的初步认识 期中复习 -2026-2027学年苏科版数学八年级上册 一、选择题 1、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，6 B. 3，3，6 C. 2，5，8 D. 4，5，7 2、如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A. B. C. D. 3、如图，、相交于，，若直接用“”说明，则还需加上条件（ ） A. B. C. D. 4、下列说法错误的是（    ） A. 的立方根是 B. 是的算术平方根 C. 的平方根是 D. 的平方根是 5、在，，中，无理数有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6、如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为13，则的长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7、如图所示，在中，，，于，是的平分线， 且交于，如果，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8、如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，延长分别交，于点，，连接．下列结论：；；；，其中正确的是：（ ） A. ①② B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题 9、比较大小： ______．（填“”、“”、“”） 10、用四舍五入法得到的近似数为3.59万，精确到 ______位 ． 11、的平方根是__________． 12、如图是一个数值转换器，当输入的为64时，输出的是___________． 13、等腰三角形底边上的高与腰的夹角为，则顶角为________． 14、如图，在中，，分别垂直平分边，，交于点，，如果， 那么的周长为___________． 15、如图，是的平分线，，垂足为点E，交的延长线于点F，已知平分．若，则的长为_______． 16、如图，在中，、的平分线相交于，过作∥，交AB于D，交AC于E，那么下列结论中：①都是等腰三角形；②；③的周长等于AB+BC； ④．其中正确的是___________（填写正确的序号） 三、解答题 17、计算： （1） （2） （3） （4） 18、一个正数x的两个不同的平方根分别是和． （1）求a和x的值． （2）求的算术平方根． 19、如图，点、、、在同一条直线上，，，．求证： （1）； （2）． 20、如图所示是每一个小正格都是边长为1的正方形网格．利用网格线作图： ①在上找一点M使点M到和的距离相等； ②在射线上找一点N，使． 21、如图，有一只蚂蚁从点沿数轴向左爬行个单位长度到达点，点表示数，设点表示数． （1）实数的值是 ； （2）求的值； （3）数轴上另有，两点分别表示实数和，且，求的算术平方根． 22、如图，在中，，，，垂足为D， 的垂直平分线交于点E，交于点F，连接． （1）求证：； （2）求度数． 23、 如图，在中，，平分，垂直于点E，连接． （1）若，求的度数； （2）求证：直线是线段的垂直平分线． 24、如图，在四边形中，，、分别是对角线、的中点，连接 （1）求证：． （2）若，，求周长． 25、【探究与发现】（1）如图1，是的中线，且，延长至点E，使，连接，可证得，其中判定两个三角形全等的依据为___________． A． B． C． D． 【变式与应用】（2）如图2，是中线，若，则的取值范围是___________． A． B． C． D． 【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中． 【问题拓展】（3）如图3，，连接是的中点， 试说明：； 26、如图，已知和都是等边三角形． （1）观察发现：如图①，若点，，在同一条直线上，为线段，的交点， 则线段与之间的数量关系为           ；           ． （2）如图②，若点，，在同一条直线上，为线段，的交点，为线段，的交点，连接，猜想与的位置关系，并证明． （3）深入探究：如图③，若点，，不在同一条直线上，为线段，的交点．(1)中的结论仍成立吗？ 若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （4）连接，求证：平分． 第1章 三角形～第2章 实数的初步认识 期中复习 -2026-2027学年苏科版数学八年级上册 一、选择题 1、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，6 B. 3，3，6 C. 2，5，8 D. 4，5，7 【答案】D 【解】A：，故2，3，6不能组成三角形； B：，故3，3，6不能组成三角形； C：，故2，5，8不能组成三角形； D：，故4，5，7能组成三角形． 故选：D． 2、如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 解：．作出的是中边上的高线，故该选项不符合题意； ．不能作出的高线，故该选项不符合题意； ．不能作出的高线，故该选项不符合题意； ．作出的是中边上的高线，故该选项符合题意． 故选：D． 3、如图，、相交于，，若直接用“”说明，则还需加上条件（ ） A. B. C. D. 【答案】D 解：，，，且原理为， 需要添加， 故选：D． 4、下列说法错误的是（    ） A. 的立方根是 B. 是的算术平方根 C. 的平方根是 D. 的平方根是 【答案】D 解：A. 的立方根是，正确，不符合题意； B. 是的算术平方根，正确，不符合题意； C. 的平方根是，正确，不符合题意； D. ，4的平方根是，即的平方根是，故选项错误，符合题意； 故选：D． 5、在，，中，无理数有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 解：， 在、、中，无理数有、，共2个． 故选：C． 6、如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为13，则的长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 解：是垂直平分线，， 的周长是13， ∴， ∴ ∴ ∴． 故选：C． 7、如图所示，在中，，，于，是的平分线， 且交于，如果，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 解：∵在中，，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵于， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 8、如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，延长分别交，于点，，连接．下列结论：；；；，其中正确的是：（ ） A. ①② B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 解：由旋转性质可知，，旋转角 ． ∴， ∴ ． ∴ ． ∴ ． ∴，故①正确． ∵，∴ ． ∵是的延长线， ∴，故②正确． 如图，连接， ∵，，且由旋转， ∴是等边三角形，即， ∵，∴ ∵ ；∴（） ．∴，故③正确． 连接， 由旋转可得：，， ， ， ，，是等边三角形，， ，，，④错误． 综上，正确的是①②③ ． 故选：． 二、填空题 9、比较大小： ______．（填“”、“”、“”） 【答案】 解：， ， ， 故答案为：． 10、用四舍五入法得到的近似数为3.59万，精确到 ______位 ． 【答案】百 【解】用四舍五入法得到的近似数为3.59万，即35900，精确到百位； 故答案为：百． 11、的平方根是__________． 【答案】± 【解】=5,5的平方根是±． 故答案为． 12、如图是一个数值转换器，当输入的为64时，输出的是___________． 【答案】 解：由图示得：，是有理数， 2的算术平方根是，是无理数，输入此值， 故答案为：． 13、等腰三角形底边上的高与腰的夹角为，则顶角为________． 【答案】##度 解：如图，是等腰三角形的底边上的高，， ∴平分， ∴， 即顶角为， 故答案为： 14、如图，在中，，分别垂直平分边，，交于点，，如果， 那么的周长为___________． 【答案】20 解：和分别为、垂直平分线， ，， 的周长， 故答案为：． 15、如图，是的平分线，，垂足为点E，交的延长线于点F，已知平分．若，则的长为_______． 【答案】6 解：，． 平分，， ， ，是等腰三角形． 是的平分线， ． 在与中，；，． ， ， ， ． 故答案为：． 16、如图，在中，、的平分线相交于，过作∥，交AB于D，交AC于E，那么下列结论中：①都是等腰三角形；②；③的周长等于AB+BC； ④．其中正确的是___________（填写正确的序号） 【答案】①② 解：①∵的平分线相交于F，∴． ∵，∴， ∴， ∴． ∴都是等腰三角形．故①正确； ②根据①得．故②正确； ③根据②得．故③错误； ④和不一定相等，∴和不一定相等．故④错误． 故答案为：①②． 三、解答题 17、计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3）， （4） 【1】解： 【2】； 3】， ， ， ， 【4】， ， ， ． 18、一个正数x的两个不同的平方根分别是和． （1）求a和x的值． （2）求的算术平方根． 【答案】（1） （2）5 【1】解：由题意得：，， ， ； 即a的值为，x的值为49； 【2】解：由（1）可知：，， ， 的算术平方根为5． 19、如图，点、、、在同一条直线上，，，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）证明：，，即， 在和中，，； （2）证明：，， ． 20、如图所示是每一个小正格都是边长为1的正方形网格．利用网格线作图： ①在上找一点M使点M到和的距离相等； ②在射线上找一点N，使． 【答案】点M就是所要求作到和的距离相等的点， 点N就是所要求作的使的点， 21、如图，有一只蚂蚁从点沿数轴向左爬行个单位长度到达点，点表示数，设点表示数． （1）实数的值是 ； （2）求的值； （3）数轴上另有，两点分别表示实数和，且，求的算术平方根． 【答案】（1） （2）的值为； （3）的算术平方根为． 【1】解：根据题意可得，∴实数的值是．故答案为：． 【2】解：∵， ∴． ∴的值为． 【3】解：∵，，， ∴，， 解得，， ∴， ∴， ∵，∴的算术平方根为． 22、如图，在中，，，，垂足为D， 的垂直平分线交于点E，交于点F，连接． （1）求证：； （2）求度数． 【答案】 【1】证明：连接， 是的垂直平分线，， ，，， 是的垂直平分线， ，； 【2】解：∵，，， ∵，， ， ， ． 23、 如图，在中，，平分，垂直于点E，连接． （1）若，求的度数； （2）求证：直线是线段的垂直平分线． 【答案】 【1】解：∵，∴， ∵平分， ∴， ∵，∴， 即， ∴ 【2】（2）证明：∵，∴， ∵平分，垂直， ∴， ∵， ∴， ∴平分， ∵， ∴ ， ∴点A和D都在线段的垂直平分线上， ∴直线是线段的垂直平分线． 24、如图，在四边形中，，、分别是对角线、的中点，连接 （1）求证：． （2）若，，求周长． 【答案】 【1】证明：如图，连接、， ，是的中点，， 点是的中点，； 【2】，， ∵，， ． 25、【探究与发现】（1）如图1，是的中线，且，延长至点E，使，连接，可证得，其中判定两个三角形全等的依据为___________． A． B． C． D． 【变式与应用】（2）如图2，是中线，若，则的取值范围是___________． A． B． C． D． 【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中． 【问题拓展】（3）如图3，，连接是的中点， 试说明：； 【解】[探究与发现]解：延长至点，使，连接，如图1所示： ∵是的中线，， 在和中，，∴，故选：B； [变式与应用] 解：延长到，使，连接，如图2所示： ∴， 同（1）证明：，∴， ∵，，∴， 在中，由三角形三边之间的关系得：， ∴，∴，∴，故选：C； [问题拓展]证明：延长到M，使，即，连接，如图3所示 ∵是的中线，∴， 在和中，，∴， ∴，， ∴， ， ∵，，∴， 在和中，，∴， ∴， ． 26、如图，已知和都是等边三角形． （1）观察发现：如图①，若点，，在同一条直线上，为线段，的交点， 则线段与之间的数量关系为           ；           ． （2）如图②，若点，，在同一条直线上，为线段，的交点，为线段，的交点，连接，猜想与的位置关系，并证明． （3）深入探究：如图③，若点，，不在同一条直线上，为线段，的交点．(1)中的结论仍成立吗？ 若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （4）连接，求证：平分． 【答案】 【1】证明：∵和都是等边三角形， ∴， ∵，∴．  在和中，，∴ ()， ∴ ， ∴ ， 故答案为： ；； 【2】同（1）可证， ∴． 在和中，，∴ ()，∴．  ∵，∴为等边三角形， ∴，∴，∴； 【3】成立．证明：如图，设与交于点O． ∵和都是等边三角形， ∴， ∴，  即．  在和中，，∴ ()， ∴． ∵， ∴． 【4】证明：连接，过点C作，垂足分别为M，N，如图．  由（3）得，∴， ∴， ∴， ∴平分． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $