2026—2027学年苏科版九年级数学上册期中模拟考试达标卷

2026年期中模拟考试常考题型学科素养达标卷苏科版2026—2027学年九年级数学上册 （测试范围：第1章到第3章，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．正十边形的每个内角等于（　　） A．36° B．72° C．108° D．144° 2．用配方法解一元二次方程，配方后所得的方程是（　　） A． B． C． D． 3．下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　） A． B． C． D． 4．根据2026年最新数据，长安汽车旗下的深蓝品牌销量继续保持稳健的增长．某专卖店今年七月份深蓝品牌的销售额700万元，预计九月份的销售额将达到1008万元．若设这两个月销售额的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为（　　） A． B． C． D． 5．某班2026年元旦晚会上，某合唱小组每两位同学间互赠贺卡，共赠贺卡30张，该合唱小组人数为（　　） A．5 B．6 C．29 D．30 6．已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限 7．如图，一次函数与函数的图象相交于点，．下列说法错误的是（　　） A．两图象的交点的坐标为 B．若，则的取值范围是或 C．一次函数与反比例函数都随的增大而增大 D．连接，，则的面积是 8．如图，在平面直角坐标系中，直线y1=kx（k<0）与双曲线交于A、B两点，AC⊥x轴于点C，连结BC交y轴于点D，则△BOD的面积为（　　） A． B． C．2 D．3 9． 如图， 等腰△ABC内接于⊙O， 点D为AB 左侧圆周上一点， 且BD∥AC， 若∠DBC=110°，AB=AC，则∠D的度数为(　　) A．35° B．40° C．45° D．50° 10．如图，⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，点 D 是. 的中点，连接BD，CD.以点 D 为圆心，BD的长为半径在⊙O 内画弧，阴影部分的面积为 ，则等边三角形ABC 的边长为（　　). A．4 B．4 C．4 D．2 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．若函数y= 是反比例函数，则k=　 　． 12．如图，点A(3，m)和点B(-5，n)在同一个反比例函数的图象上，AC和BC分别垂直于x轴和y轴.若△ABC的面积为32，则k的值为　 　。 13．已知矩形的两条边长分别是一元二次方程的两个根，则该矩形的对角线长为　 　. 14．若方程的两根为，则方程的两根为　 　. 15． 若圆锥的底面半径为4，侧面展开图的圆心角为，则其母线长为　 　． 16．如图，，是的两条切线，A，B是切点，C是上一点，过点C画的切线，分别交，于点D，E，，则的周长是　 　． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．用适当的方法解下列方程. （1） （2） 18．已知y与x成反比例，且其函数图象经过点． （1）求y与x的函数关系式； （2）当时，求x的值． 19．如图，在△ABC中，∠C=90°，O是AB上一点，以点A 为圆心，OA 为半径作弧， 交AC于点 M，再分别以点O，M为圆心，大于 OM长为半径作弧，两弧相交于点 N，连结 AN 并延长，交边 BC于点D.以点O为圆心，OA 为半径的⊙O恰好也经过点 D，且与AB，AC分别相交于点 E，F. （1）求证：BC是⊙O 的切线. （2）若AF=8，CD=4，求阴影部分的面积. 20．如图，为等腰三角形，点是底边上的一点，以为圆心作，分别与，相切于点，，连接，． （1）证明：； （2）若，，求的长（结果保留）． 21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b的图像分别与x轴、y轴相交于点A，B，与反比例函数 的图像相交于点 C.已知点 B，C的坐标分别为（0，1)，（2，2). （1）求一次函数、反比例函数的表达式. （2）点D 在反比例函数 的图像上，且点 D 与点 C 不重合.作射线CD，交坐标轴于点 M，连接OC，OD.若S△OCM=4S△ODM，求点 D 的坐标. 22． 随着全球对环境保护的重视，新能源汽车行业迎来了快速发展.某新能源汽车销售公司统计显示，今年三月份与五月份的新能源汽车销量分别为 4000 辆和 4840 辆，假设该公司每月新能源汽车销量的增长率相同. （1） 求该公司新能源汽车销量的月平均增长率. （2） 已知每辆新能源汽车的交付需要经过检测和调试等多个环节，每位员工每月可处理 250 辆汽车的交付任务.若该公司现有 20 名负责交付的员工，按（1）中的增长率预测能否完成今年六月份的新能源汽车交付任务？若不能，至少需要增加几名员工. 23．阅读下列材料：我们把 就叫做一元二次方程根的判别式，我们用△表示，即 如果△的值是一个完全平方数时，一元二次方程的根不一定都为整数，但是如果一元二次方程的根都为整数，△的值一定是一个完全平方数. 例如：方程 △的值是一个完全平方数，但是该方程的根为 不都为整数；方程 的两根 都为整数，此时 △的值是一个完全平方数.我们定义：两根都为整数的一元二次方程 称为“全整根方程”，代数式 的值为该“全整根方程”的“关爱码”，用Q（a， b， c)表示，即 若另一关于x的一元二次方程 也为“全整根方程”，其“关爱码”记为Q（p，q，r)，当满足Q（a，b，c)-Q（p，q，r)=c时，则称一元二次方程 是一元二次方程 的“全整根伴侣方程”. （1）关于x的一元二次方程 是一个“全整根方程”. ①当m=2时，该全整根方程的“关爱码”是　 　. ②若该全整根方程的“关爱码”是-1，则m的值为　 　. （2）关于x的一元二次方程 为整数，且4<m<15)是“全整根方程”；请求出该方程的“关爱码”. （3）若关于x的一元二次方程 是 n均为正整数)的“全整根伴侣方程”，求m-n的值. 24．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且 （1）求的度数． （2）若⊙O的半径为5. ①如图2， 连结BD， 求BD的长. ②如图3， 连结CA， 若CA平分 求BC+CD的最大值. （3）如图4，若AC是⊙O的直径，直接写出线段AB，BC，CD之间的等量关系． 参考答案 1．【答案】D 【解析】【解答】解： 正十边形的每个内角等于， 故选：D. 2．【答案】B 3．【答案】D 【解析】【解答】解：A：中，，则方程有两个不相等的实数根 B：中，，则方程有两个相等的实数根. C：，即x2-2x-2=0，，则方程有两个不相等的实数根 D：中，，则方程没有实数根 故答案为：D 4．【答案】C 【解析】【解答】解：设这两个月销售额的月平均增长率为x 由题意可得： 故答案为：C 5．【答案】B 【解析】【解答】解：设该合唱小组有x人 由题意可得：x(x-1)=30 解得：x=6或x=-5(舍去) 故答案为：B 6．【答案】A 【解析】【解答】解： 反比例函数图象在第二、四象限， ， 对于一次函数 ， ， ， 一次函数图象经过第一、三象限，并且图象与 轴的交点在 轴上方，即图象过第一、二、三象限. 故答案为：A . 7．【答案】C 【解析】【解答】解：将M(1，2)代入 得k=2，则 将N(-2，n)代入 得n=-1，则N(-2，-1) ∴A.两图象的交点N的坐标为((-2，-1)，故该选项正确，不符合题意； B.∵M(1，2)， N(-2，-1)， 根据函数图象可得，若 则x的取值范围是-2<x<0或x>1，故该选项正确，不符合题意； C.一次函数 随x的增大而增大，反比例函数. 在每个象限内随x的增大而增大，故该选项不正确，符合题意； D. 连接OM、ON，设直线 与y轴交于点C， 将M(1，2)代入 则2=1+b， 即OC=1， 故该选项正确，不符合题意； 故答案为：C . 8．【答案】B 【解析】【解答】解：设点 A 坐标为 (m，n)， 因为 A、B 关于原点对称， 所以点 B 坐标为 (-m，-n)， 因为AC⊥x轴， 所以点C坐标为(m，0)； 因为点 A 在双曲线上， 所以mn=-6. 设直线 BC 解析式为y=tx+s，代入 B(-m，-n)、C(m，0)两点求出解析式为：， 令x=0，则y=，即点D的坐标为(0，)，即线段OD的长为， 因为△BOD是以 OD 为三角形的竖直底边，点 B 横坐标的绝对值为水平高， 所以S= 因为mn=-6， 所以S=. 故答案为：B. 9．【答案】B 10．【答案】C 【解析】【解答】解：如图，连接OB，OD，OD与BC交于点E. ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝60°. ∵四边形ABDC内接于⊙O， ∴∠A＋∠BDC＝180°， ∴∠BDC＝120°. ∵阴影部分的面积为， ∴＝， ∴BD2＝16， ∴BD＝4（负值舍去）. ∵OD是⊙O的半径，点D是的中点， ∴BE＝CE，OD⊥BC，BD＝CD， ∴∠DBC＝∠DCB＝30°， ∴DE＝BD＝2， ∴BE＝＝2， ∴BC＝2BE＝4， ∴等边三角形ABC的边长为4. 故答案为：C. 11．【答案】﹣2 【解析】【解答】解：若函数y= 是反比例函数， 则 ， 解得k=﹣2， 故答案为：﹣2． 12．【答案】15 【解析】【解答】解：∵点A(3，m)，B(-5，n)在反比例函数 的图象上， ∴. ∵AC⊥x轴，BC⊥y轴， ∴点C坐标为(3，n)， ∴AC=m-n，BC=3-(-5)=8. ∵S△ABC=32， ∴·AC·BC=32， 即(m-n)·8=32， ∴m-n=8. ∴， ∴， ∴， ∴k=15. 故答案为：15. 13．【答案】 【解析】【解答】设矩形相邻两边长分别为a，b，对角线长为c， ∴a2+b2=c2， ∵矩形的两条边长分别是一元二次方程的两个根， ∴a+b=2，ab= ∵a2+b2=c2=（a+b）2-2ab=4-1=3 ∴（c＞0） ∴矩形的对角线长为. 故答案为： 14．【答案】， 【解析】【解答】解： 的两个根为 故答案为：，​​​​​​​. 15．【答案】9 【解析】【解答】解： 故正确答案为：9 16．【答案】24 【解析】【解答】解：过点C画⊙O的切线，分别交PA，PB于点D，E，由题意可得： ∴ PA=PB=12， 同理可得：DA=DC，EB=EC， ∴ △PDE的周长=PD+DE+PE =PD+DC+EC+PE =PD+DA+EB+PE =PA+PB=24(cm). 故答案为：24. 17．【答案】（1）解：2（x－3）2＝x2－9，则2（x－3）2－（x＋3）（x－3）＝0， （x－3）（2x－6－x－3）＝0， ∴（x－3）（x－9）＝0， ∴x－3＝0或x－9＝0， ∴x1＝3，x2＝9 （2）解：4x2＋4x＋1＝3（2x＋1） ，整理，得2x2－x－1＝0， a＝2，b＝－1，c＝－1， △＝b2－4ac＝1－4×2×（－1）＝9＞0， ∴x＝，∴x1＝1，x2＝－ 18．【答案】（1）解：设y与x的函数关系式为， 将代入，得：， 解得， y与x的函数关系式为；​​​​​ （2）解：由（1）得， 将代入，得：， 解得．​​​​​ 19．【答案】（1）证明：如图1，连结OD. 由题意可知AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠BAD=∠CAD. ∵OA=OD， ∴∠BAD=∠ODA， ∴∠ODA=∠CAD， ∴OD∥AC， ∴∠ODB=∠C=90°， ∴OD⊥BC. 又∵OD 是⊙O 的半径， ∴BC 是⊙O 的切线. （2）解：如图2，连结OD，过点O作OG⊥AC，垂足为G. ∵OD⊥BC，OG⊥AC， ∴∠ODC=∠OGC=∠C=90°， ∴四边形ODCG 是矩形， ∴OG=DC=4. ∵OG⊥AC，AF=8， 在 Rt△AOG 中， ∴⊙O 的半径为4 ∵OG=AG=4， ∴∠OAG=∠BOD=45°， 20．【答案】（1）证明：∵分别与，相切于点，， ∴，， ∴， ∵为等腰三角形， ∴， ∵， ∴ （2）解：根据解析（1）可得：，， ∴， ∵， ∴， ∵为等腰三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ 21．【答案】（1）解：将点 B（0，1)，C（2，2)分别代入y=kx+b， 得 解得 ∴一次函数的表达式为 将点 C（2，2)代入，得m=xy=2×2=4， ∴反比例函数的表达式为y=（x>0) （2）解：∵ 射线CD交坐标轴于点 M， ①如图，当射线 CD 交x轴于点M 时， ∵S△OCM=4S△ODM，， 将 代入，解得x=8，∴点 D 的坐标为（8，）； ②如图，当射线CD 交y轴于点M 时， ∵S△OCM=4S△ODM， ， 将 代入 ，得y=8，∴点 D 的坐标为（ ，8). 综上，点D 的坐标为（8，）或（ ，8) 22．【答案】（1）解：设该公司新能源汽车销量的月平均增长率为x，根据题意得， 解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1（不合题意，舍去）， 答：该公司新能源汽车销量的月平均增长率为 （2）解：∵每月新能源汽车销量的增长率相同， ∴六月份的新能源汽车销量为：， ∵每位员工每月处理250辆汽车的交付任务，现有20名负责交付的员工， ∴20名员工能完成的交付任务是：， ∴不能完成今年六月份的新能源汽车交付任务 设需要增加m名员工， 由题意得：250（20+m）≥5324， 解得：m≥1.296， ∵m为正整数， ∴m的最小值为2， ∴至少需要增加2名员工， 答：该公司现有20名负责交付的员工，不能完成今年六月份的新能源汽车交付任务，至少需要增加2名员工 23．【答案】（1）-；-1或3 （2）解： ∵4<m<15， ∴45<4m+29<89， 其中完全平方数有49、64和81， 当4m+29=49时，m=5， 当4m+29=64时， （不合题意)， 当4m+29=81时，m=13， 当m=5时，原方程为 则 当m=13时，原方程为 则 综上所述：该方程的“关爱码”为或 （3）解：方程的“关爱码” 方程的“关爱码 由题意得： ∴（m+n)（m-n-2)=0， ∴m+n=0或m-n=2， ∵m，n均为正整数， ∴m+n=0不合题意， ∴m-n=2. 24．【答案】（1）解：由图可知，四边形是圆内接四边形， ∴， 又， ∴， ∴； （2）解：①如图，连接，，作于点E， 则，， ∴， ∴， ∴， 由垂径定理，得， ∴； ②连接，延长至点F，使得，则， ∵平分， ∴， ∴， 又， ∴是等边三角形， 由①，得， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴点F在以为弦，所对圆周角为60°的圆上， ∴当为所在圆直径时，的长最大， 此时， ∴， ∴， ∴， ∴，即为最大值， ∴的最大值为10； （3）如图，延长，，交于点G， ∵为直径， ∴， ∴， ∴，， ∴， 又， ∴． 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $