2026-2027学年人教版九年级上册期中数学预测练习卷（第25-27章）

2026-2027学年上学期九年级期中数学预测练习卷（第25-27章）人教版 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．若一元二次方程3x2＝5x+2的二次项系数是3，则它的常数项是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5 2．已知抛物线，下列说法正确的是（　　） A．开口向上 B．对称轴是直线x＝﹣3 C．顶点坐标为 D．当x＜﹣3时，y随x的增大而减小 3．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C．y＝﹣x+1 D．y＝ 4．“房子半边盖”是陕西十大怪之一，这种房子的结构是“人”字结构房屋的一半．如图是这种房子的屋架，∠ACB＝90°，D是AB的中点，AC＝am，BC＝bm，若a，b恰好是方程x2﹣x＝4（x﹣1）的两个实数根，则CD的长是（　　） A．1m B．4m C． m D． m 5．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，与此同时，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动．当点Q到达点C时，点P停止运动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过t秒，△PBQ的面积等于8cm2，则t的值为（　　） A．2 B．3 C．2或3 D．2或4 6．若y＝（a﹣4）x|a|﹣2+7x﹣5是二次函数，则a的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．±4 D．±2 7．抛物线与x轴的两个交点之间的距离是（　　） A． B．2 C． D．4 8．校园科技节的手工展上，小明设计了一款抛物线形的趣味投篮架．已知篮球架的轮廓抛物线表达式为：y＝x2﹣4mx+2m2+3m+2（其中x为水平距离，y为高度，单位：米）．根据比赛规则，投篮架的顶点（即抛物线最高点）必须落在直线y＝x+1上，才能确保投篮轨迹与得分线完美契合．求满足条件的m的值为（　　） A．1或 B．2或 C．1或 D．2或 9．如图，点A是反比例函数在第一象限内图象上的一点，过点A作AC⊥x轴于点C，点D为AC的中点，连接OA，OD，若△ODC的面积为2，则k的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 10．火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷却塔（如图1），从这里冒出的烟雾其实只是水蒸气，它的纵截面是（如图2）所示的轴对称图形．四边形ABCD是一个矩形，若以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立如图2所示的平面直角坐标系，DE、CF分别是两个反比例函数图象的一部分，已知AB＝88m，BC＝20m，上口宽EF＝16m，则整个冷却塔高度为（　　）米． A．100 B．110 C．115 D．120 二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．若二次函数的图象开口向下，且经过（0，﹣3）点．符合条件的一个二次函数的解析式为 ____________ ． 12．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为 _______ ． 13．已知一元二次方程2x2﹣4x+1＝0的两个实数根为x1，x2，则代数式（x1+3）（x2+3）的值为___________________ ． 14．在中秋晚会上，同学们互送1个月饼，共送出的月饼有110个，则参加晚会的同学共有_______ 人． 15．已知二次函数图象与x轴的一个交点坐标为（4，0），顶点坐标为（1，1），则该二次函数的解析式为____________________ ． 16．如图，若反比例函数与一次函数y2＝ax+b的图象交于B（2，m）、A（6，1）两点，则不等式的解集为__________ ． 17．某次踢球，足球的飞行高度h（米）与水平距离x（米）之间满足h＝﹣6x2+72x，则足球从离地到落地的水平距离为 _______ 米． 18．列车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2h内到达，则速度至少需要提高到________ km/h． 三．解答题（共8小题，满分66分） 19．（6分）解下列方程： （1）3x2+6x﹣1＝0； （2）x（2x﹣1）＝3（2x﹣1）． 20．（6分）已知a是方程x2﹣2026x+1＝0的一个根，试求的值． 21．（6分）如图，某小区计划用18m的铁栅栏，再借助两面外墙（墙足够长）围成一个矩形车棚ABCD，为了方便存车，在CD（CD＞2）边上开了一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．当车棚的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为96m2的车棚？ 22．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a（x﹣3）2﹣1经过点（4，﹣2）． （1）求该抛物线的表达式； （2）将该抛物线向上平移 _____ 个单位后，所得抛物线与x轴只有一个公共点． 23．（8分）如果一个反比例函数的图象经过点（﹣2，5），（﹣5，n），求这个函数的解析式和n的值． 24．（10分）已知y是z的反比例函数，z是x的正比例函数． （1）当时，y＝6．当x＝6时，z＝4．求y与x之间的函数关系式； （2）证明y是x的反比例函数． 25．（10分）实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后开始计时，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． （1）求双曲线AB的函数表达式； （2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上8：00能否驾车去上班？请说明理由． 26．（12分）某社区文化广场修建了一个人工喷泉，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口为A，喷水口A距地面2m，喷出水流的轨迹是抛物线．水流最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，水流落地点C距离喷水枪底部B的距离为3m． 请解决以下问题： （1）如图，以B为原点，BC所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则点A的坐标是 __________ ，点的坐标是 __________ ，水流轨迹抛物线的对称轴是 ________ ． （2）求出水柱最高点P到地面的距离． （3）在线段BC上到喷水枪AB所在直线的距离为2m处放置一物体，为避免物体被水流淋到，物体的高度应小于多少米？请说明理由． 参考答案 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．解：方程3x2＝5x+2， 整理得：3x2﹣5x﹣2＝0， 则常数项是﹣2． 故选：A． 2．解：A、a＝﹣1＜0，开口向下，原说法错误，不符合题意； B、对称轴是直线x＝3，原说法错误，不符合题意； C、顶点坐标为，说法正确，符合题意； D、当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 3．解：A、y不是x的反比例函数，故此选项不符合题意； B、y是x的反比例函数，故此选项符合题意； C、y是x的一次函数，故此选项不符合题意； D、y是x的正比例函数，故此选项不符合题意； 故选：B． 4．解：由题意，∵方程为x2﹣x＝4（x﹣1）， ∴x（x﹣1）＝4（x﹣1）． ∴（x﹣1）（x﹣4）＝0． ∴x＝1或x＝4． 又∵a，b恰好是方程x2﹣x＝4（x﹣1）的两个实数根， ∴a＝1m，b＝4m或a＝4m，b＝1m． 又∵∠ACB＝90°， ∴AB＝＝（m）． 又∵D是AB的中点，∠ACB＝90°， ∴CD＝AB＝（m）． 故选：D． 5．解：由题意可知，AP＝tcm，BQ＝2tcm，则BP＝（6﹣t）cm， 由题意得：（6﹣t）×2t＝8， 整理得：t2﹣6t+8＝0， 解得：t1＝2，t2＝4， 当t＝2时，2t＝4＜7，符合题意； 当t＝4时，2t＝8＞7，不符合题意，舍去； 即t的值为2， 故选：A． 6．解：由题意可得：|a|﹣2＝2，且a﹣4≠0． 由|a|﹣2＝2，得|a|＝4，解得a＝4或a＝﹣4． 又∵a﹣4≠0，即a≠4， ∴a＝﹣4． 故选：A． 7．解：∵抛物线， ∴当y＝0时，0＝（2x﹣1）（x+3）， 解得x1＝，x2＝﹣3， ∴抛物线与x轴的两个交点之间的距离是﹣（﹣3）＝， 故选：A． 8．解：对抛物线解析式配方可得：y＝x2﹣4mx+2m2+3m+2＝（x﹣2m）2﹣2m2+3m+2， ∴抛物线的顶点坐标为（2m，﹣2m2+3m+2）， ∵顶点落在直线y＝x+1上， ∴将顶点坐标代入直线方程得： ﹣2m2+3m+2＝2m+1， 整理得 2m2﹣m﹣1＝0， 因式分解得 （m﹣1）（2m+1）＝0， 解得 m＝1或． 故选：C． 9．解：如图，过点A作y轴的垂线AE，垂足为E， ∵OA是矩形ACOE的对角线， ∴S矩形ACOE＝2S△OAC， ∵△ODC的面积为2，点D为AC的中点， ∴△OAC的面积为2×2＝4 ∴S矩形ACOE＝8， ∴|k|＝8， ∵双曲线位于一、三象限， ∴k＞0， ∴k的值为8． 故选：D． 10．解：AB＝88m，BC＝20m， 则C的坐标是（44，20）， 设y＝， 由题意可得：k＝44×20＝880， 则y＝， ∵上口宽EF＝16m， ∴点F的横坐为＝8， 当x＝8时，y＝＝110（m）， 答：整个冷却塔的高是110m． 故选：B． 二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．解：∵若二次函数的图象开口向下，且经过（0，﹣3）点， ∴y＝﹣x2﹣3符合要求． 故答案为：y＝﹣x2﹣3（答案不唯一）． 12．解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴， 解得：m＝﹣2， ∴m的值为﹣2． 故答案为：﹣2． 13．解：由条件可知，， ∴（x1+3）（x2+3） ＝x1x2+3x1+3x2+9 ＝x1x2+3（x1+x2）+9 ＝ ＝． 故答案为：． 14．解：设参加晚会的同学共有x人，则每人需送出（x﹣1）个月饼， 根据题意得：x（x﹣1）＝110， 整理得：x2﹣x﹣110＝0， 解得：x1＝11，x2＝﹣10（不符合题意，舍去）， ∴参加晚会的同学共有11人． 故答案为：11． 15．解：设该函数的解析式为y＝a（x﹣1）2+1， ∵该函数图象与x轴的一个交点坐标为（4，0）， ∴0＝a（4﹣1）2+1， 解得a＝﹣， ∴该函数解析式为y＝﹣（x﹣1）2+1， 故答案为：y＝﹣（x﹣1）2+1． 16．解：由条件可知的图象过一、三象限， 观察可知，不等式的解集为2＜x＜6． 故答案为：2＜x＜6． 17．解：由题意令h＝0，h＝﹣6x2+72x＝0， ∴x＝0或x＝12． ∴足球从离地到落地的水平距离为：12﹣0＝12（米）． 故答案为：12． 18．解：根据行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间为反比例函数关系可得： 设， 把（200，3）代入得：k＝tv＝200×3＝600， ∴， 当t＝2h时，（km/h）， 由函数图象可得，t随着v的增大而减小， 所以列车要在2h内到达，则速度至少需要提高到300km/h． 故答案为：300． 三．解答题（共8小题，满分66分） 19．解：（1）3x2+6x﹣1＝0， a＝3，b＝6，c＝﹣1， Δ＝b2﹣4ac＝62﹣4×3×（﹣1）＝48＞0， 该方程有两个不相等的实数根， x＝＝＝， ∴x1＝，x2＝； （2）x（2x﹣1）＝3（2x﹣1）， x（2x﹣1）﹣3（2x﹣1）＝0， （2x﹣1）（x﹣3）＝0， ∴2x﹣1＝0或x﹣3＝0， 解得x1＝，x2＝3． 20．解：由条件可得：a2﹣2026a+1＝0， ∴a2+1＝2026a，a2﹣2025a＝a﹣1， ∴． 21．解：设AB＝x米，则BC＝（18+2﹣x）米， 根据题意得：x（18+2﹣x）＝96， 整理得：x2﹣20x+96＝0， 解得：x1＝8，x2＝12， 当x＝8时，18+2﹣x＝18+2﹣8＝12（米）； 当x＝12时，18+2﹣x＝18+2﹣12＝8（米）． 答：当车棚的长为12米，宽为8米时，能围成一个面积为96m2的车棚． 22．解：（1）将（4，﹣2）代入y＝a（x﹣3）2﹣1，得a（4﹣3）2﹣1＝﹣2， 解得a＝﹣1， ∴该抛物线的表达式为y＝﹣（x﹣3）2﹣1； （2）要使抛物线与x轴只有一个公共点，即要求顶点在x轴上， 由（1）得该抛物线的表达式为y＝﹣（x﹣3）2﹣1， ∴该抛物线的顶点为（3，﹣1）， 要使顶点在x轴上， 则顶点纵坐标应为0， ∴将该抛物线向上平移1个单位后，所得抛物线与x轴只有一个公共点． 故答案为：1． 23．解：设反比例函数解析式为y＝， 将（﹣2，5）代入解析式得，5＝， 解得k＝﹣10． 于是可知，解析式为y＝﹣， 把（﹣5，n）代入解析式得，n＝﹣＝2． 故函数的解析式为y＝﹣，n的值为2． 24．（1）解：∵y是z的反比例函数， ∴设（a≠0）， ∵当时，y＝6， ∴a＝＝﹣4， ∴①， ∵z是x的正比例函数， ∴设z＝bx（b≠0）， 又∵当x＝6时，z＝4， ∴， ∴②， 将②代入①，得：； （2）证明：由（1）得：（a≠0），z＝bx， ∴， ∴y是x的反比例函数． 25．解：（1）设直线OA的解析式为y＝kx，由图象可知直线OA过（0.25，20）， ∴20＝0.25k， 解得k＝80， ∴直线OA的解析式为y＝80x， 当x＝1.5时，y＝80×1.5＝120， ∴A（1.5，120）， 设双曲线AB的函数表达式为， 将点A（1.5，120），代入得， 解得m＝180， ∴双曲线AB的函数表达式为； （2）第二天早上8：00能驾车上班，理由， 从晚上22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上8：00，时间间距为10小时， 由（1）得双曲线AB的函数表达式为， 当x＝10时，， ∵18＜20，即血液中的酒精含量小于国家规定的“酒后驾驶”标准， ∴第二天早上8：00能驾车上班． 26．解：（1）由已知得点A的坐标是（0，2），点C的坐标是（3，0），抛物线对称轴为直线x＝1， 故答案为：（0，2），（3，0），x＝1； （2）设抛物线表达式为：y＝ax2+bx+c， 则， 解得：， ∴抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣1）2+， 当x＝1时，y有最大值为：， ∴水柱最高点P到地面的距离为m； （3）物体的高度应小于2米，理由如下： 当x＝2时，y＝﹣（x﹣1）2+＝﹣×（2﹣1）2+＝2， 答：物体的高度应小于2米． 学科网（北京）股份有限公司 $