2026-2027学年沪科版八年级数学上册 期中模拟卷

2026-2027学年沪科版八年级数学上册期中模拟卷 测试范围:第11章三角形中的边角关系.命题与证明 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．若点在第四象限，点到轴的距离为4，到轴的距离为6，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点到坐标轴的距离确定横纵坐标的绝对值，结合第四象限内点的坐标符号特征求解． 【详解】解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴，， ∴，， ∵点在第四象限， ∴，， ∴点的坐标为． 2．下列图象中，表示y是x的函数的是（     ） A． B． C．D． 【答案】A 【分析】根据函数的定义依次判断即可． 【详解】解：根据函数的定义，对于 的每一个取值，都有唯一确定的 值与之对应， 在图象上，表现为作垂直于 轴的直线，与图象最多只有一个交点， 选项B、C、D中，均存在作垂直于 轴的直线与图象有两个交点的情况，即一个 对应两个 ，不符合函数定义； 选项A中，对于每一个 ，都有唯一的 值对应，符合函数定义． 3．如图，点A，B分别在x轴和y轴上， ，．若将线段平移至线段的位置，则的值为（      ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】由作图可知，线段向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段，求出的坐标可得结论． 【详解】解：， ， ∵线段平移至， ∴由点和点的横坐标可知它们向右平移 3 个单位长度，由点和点的纵坐标可知它们向下平移 1 个单位长度， ，， ． 4．如图，在中，D，E分别是上的点，将沿折叠，使点C落在的内部点处．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形内角和定理求出，结合平角的定义和折叠的性质求解即可 【详解】解：∵， ∴， ∵将沿折叠， ∴， ∴ 5．一次函数与正比例函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（     ） A． B．C．D． 【答案】D 【分析】先从一次函数图像判断m、n的正负，得到的符号，再对照正比例函数图像对应的符号，两者符号保持一致的就是正确选项． 【详解】解：A、由一次函数得，，则，由正比例函数得，矛盾； B、由一次函数得，，则，由正比例函数得，矛盾； C、由一次函数得，，则，由正比例函数得，矛盾； D、由一次函数得，，则，由正比例函数得，符合一致，符合题意． 6．下列四个条件：不能确定是直角三角形的是（     ） A．三个外角的度数之比是 B．的三个内角的度数之比是 C．； D． 【答案】B 【分析】验证各选项条件下三角形是否存在内角，即可判断能否确定为直角三角形． 【详解】解：A． 三角形外角和为，最小外角为，对应最大内角为，可确定是直角三角形，故本选项不符合题意； B． 三角形内角和为，最大内角为，为锐角三角形，不能确定是直角三角形，故本选项符合题意； C． ∵， ∴， ∵， ∴，即，可确定是直角三角形，故本选项不符合题意； D． 设，则，， ∵， ∴， 解得， ∴，可确定是直角三角形，故本选项不符合题意． 7．平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度 例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下：． 若“和点”按上述规则连续平移12次后，到达点，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题中规则，结合点坐标的平移规律求出第次平移后点的坐标，归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：由题意可知，第1次平移为， 第2次平移为， 第3次平移为， 第4次平移为， 归纳类推得：每2次平移为一个循环周期，每个循环周期内，点的横坐标减1，纵坐标加1，横、纵坐标之和保持为8不变， ∵，即平移12次共有6个循环周期， ∴，即． 8．如图，在平面直角坐标系中，，过点的直线交线段于点，交轴于点，若，则点的坐标为（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用待定系数法求出直线的解析式，设，直线的解析式为，可得，求出，然后根据求解即可． 【详解】解：设直线的解析式为，把代入，得 ， 解得， ∴， 设，直线的解析式为， ， 解得， ∴， 当时， ， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴． 9．如图1，在中，动点P从点B出发沿折线匀速运动，回到点B后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，下列判断错误的是（   ） A． B． C．若，则对应4个不同的x值 D．当的面积为4时，或 【答案】D 【分析】选项A，根据点P在图1中段、段运动时，对应图2中的线段、曲线，即可判断； 选项B，当点P在图1中到达点C处时，对应图2中的点N，即知，再根据勾股定理的逆定理，即可判断； 选项C，分点P在图1中、及上三种情况，分别求出时对应的x值，即可判断； 选项D，分点P在图1中、上两种情况，根据的面积为4，分别列方程求解，即可判断． 【详解】解：由两个图形的对应关系可知，点P在图1中段运动时，对应图2中的线段， 即时，， ， 点P在图1中段运动时，对应图2中的曲线，即， 当点P在图1中到达点C处时，对应图2中的点N， ， ， ， 选项A正确，不符合题意； 当点P在图1中到达点C处时，对应图2中的点N， 即， ， ， 选项B正确，不符合题意； 当时， 若，则； 当时， 若，则； 当时，点P在上运动，对应图2中点N右侧的线段， 过点A作于点H， ， ， 当点P在点H的左侧时，， ， 此时； 当点P在点H的右侧时，同理可得， ， 此时； 综上所述，x值有4个， 选项C正确，不符合题意； 当时， 过点P作于点M， ，， ， ， ， ， ， 当的面积为4时，， 解得； 当时， 过点P作于点N， ，， ， ， ， ， ， 当的面积为4时，， 解得； 综上所述，当的面积为4时，或， 选项D错误，符合题意． 【点睛】此类问题在解答时应着重理解两个图形之间的对应关系，包括对图形中转折点的含义的理解． 10．设的面积为1．如图①，，分别是，的中点，，相交于点，与的面积差记为；如图②，，分别是，的3等分点，，相交于点，与的面积差记为；如图③，，分别是，的4等分点，，相交于点，与的面积差记为，依此类推，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形的变化类规律、三角形的面积，解题的关键是得出． 由题意求得，根据点分别是的中点，得，，从而得出，同理可得：，，，…， 归纳出，代入n值即可得到答案． 【详解】解：由题意得： ， ∵点分别是的中点， ，， ， 同理可得：， ， ， …， ． ． 故选：D． 二、填空题（本大题共计6题，每小题3分，共计18分） 11．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，，，则的值为________． 【答案】 【分析】先求出，，再根据点在第四象限，得到，，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，． ∵点在第四象限， ∴，， ∴． 12．在平面直角坐标系中，将点上下或左右平移，可以得到相应点的坐标．如图，这是一组密码的一部分，为了保密，不同的情况下可以采用不同的密码．若输入数字密码，，对应中转口令为“淡泊”，最后输出口令为“夫君”．按此方法，若输入数字密码，，则最后输出口令为________． 6 静 以 明 德 以 夫 5 也 致 志 非 修 君 4 才 远 非 淡 身 子 3 须 夫 宁 泊 俭 之 2 学 学 静 无 以 行 1 也 须 无 以 养 静 1 2 3 4 5 6 【答案】明德 【分析】先根据已知条件找出坐标变换规律，再根据规律计算所求输入对应的输出字即可，本题可根据已知对应关系得到平移规律为每个输入坐标，输出对应字的坐标为，再查表得结果． 【详解】解：根据表格，列号为横坐标，行号为纵坐标，即坐标对应第列第行的字， 已知输入对应字淡，输入对应字泊，即中转口令为淡泊，输出口令为夫君， 查表格得，夫对应坐标，君对应坐标， 可得坐标变换规律为：输出坐标输入坐标横坐标加，纵坐标加，即， 现输入数字密码为，， 则第一个输出坐标为，查表得对应字为明， 第二个输出坐标为，查表得对应字为德， 则最后输出口令为明德． 13．已知m，n，p分别为的三条边． （1）若，，且第三边p的长为偶数，则p的最大值为______ ； （2）若，，则n的取值范围为______ ． 【答案】 8 【分析】（1）根据三角形三边关系计算即可得出结果； （2）由题意可得，，再结合三角形三边关系计算即可得出结果． 【详解】解：（1），n，p分别为的三条边， ∴， ∴，即， 第三边p的长为偶数， 为4或6或8， p的最大值为8； （2）∵，， ∴，， ，n，p分别为的三条边， ∴，且，，，， 即，且，， 解不等式得， 解不等式得， 解不等式得， 解不等式得， 解不等式得， 的取值范围为 ． 14．探究一次函数图象特点． （1）发现无论取任何非零实数，一次函数的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是________； （2）当时，，则的取值范围________． 【答案】 且 【分析】（1）将函数解析式整理为关于的形式，令的系数为0即可求得定点坐标； （2）根据一次函数的增减性，分和两种情况，结合区间端点的函数值条件求解的范围． 【详解】解：（1）对一次函数解析式变形得， ∵无论取何值，函数都经过该点， ∴令，得，此时， ∴该定点坐标为； （2）分两种情况讨论： 当时，随的增大而增大， ∵当时，， ∴需满足时， 代入得， 解得，即； 当时，随的增大而减小， ∵当时，， ∴需满足时， 代入得， 解得，即； 综上所述，的取值范围是且． 15．如图，直线与在第二象限交于点，与轴、轴分别交于，两点，，则不等式的解集为__________________． 【答案】 【分析】先求得点，的坐标，可得，，设，求得，，再由，可得点的坐标，即可得结论． 【详解】解：∵与轴、轴分别交于，两点， 当时，，当时，， ∴，， ∴，， ∵点在的图象上， ∴设， ∴， ， ∵， ∴， 解得， 当时，， ∴， 由图象可得，不等式的解集为． 16．已知，将含有的直角三角板按如图方式摆放，其中，，与的角平分线交于点G，则__________． 【答案】75 【分析】分别过点、作的平行线、，设，首先利用三角形内角和定理求出的度数，进而用含的代数式表示出，接着根据平分将用表示出来，利用“平行于同一条直线的两条直线平行”构建起平行关系网，随后利用平行线的性质及的条件，逐步推导出与关于的表达式，最后结合角平分线的性质求出目标角． 【详解】解：如图，分别过点，点作的平行线，， ， 设 ， 平分 ， ， 平分 ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角形内角和定理与角平分线的定义，解决此类问题的通法是“过拐点作平行线”，这一辅助线能将分散在不同位置的角联系起来，“设而不求”（设）则是处理此类角度计算题的高效技巧． 三、解答题（本大题共计8题.共计72分） 17．（8分）如图，在中，，，，垂足为，平分， (1)求的度数是多少？ (2)求的度数是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）在中，利用三角形内角和直接算出； （2）由得，先在中求出，再由角平分线得到，最后在里用三角形内角和求． 【详解】（1）解：在中，，， ； （2）解：， 在中，，， ， 平分， ， 在中，． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形，点A的坐标是，点B的坐标是，点C的坐标是．将三角形平移后得到三角形，其中点A的对应点的坐标为． (1)在坐标系中画出三角形； (2)分别写出点和点的坐标． 【答案】(1)解：画出三角形如下图所示： (2)点的坐标为，点的坐标为 【分析】（1）根据点A的坐标和点的坐标确定平移方式，再根据平移方式确定点和点的位置，继而画出三角形； （2）根据直角坐标系读出两点坐标即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴平移方式是：先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度， 找出点，并画出三角形见答案； （2）由图可知：点的坐标为，点的坐标为 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，为原点，已知，，，且，满足关系式：． (1)填空： ， ； (2)求三角形的面积； (3)若点为轴上一点，且三角形的面积等于三角形的面积，求点的坐标． 【答案】(1)； (2) (3)或 【分析】（1）根据算术平方根和偶次方的非负性即可解答； （2）过点作轴于点，利用割补法即可解答； （3）设点，根据题意列方程即可解答． 【详解】（1）解：， ，， 解得，； （2）解：根据（1）可得，，， 如图，过点作轴于点， 则， ； （3）解：设点， 则， ， ， 解得或， 点的坐标为或． 20．（8分）已知动点以的速度沿如图1所示的边框以的路径运动，记的面积为，与运动时间的关系如图所示，若，请回答下列问题： (1)图中_________，_________，_________． (2)求图中，的值； (3)当点在线段上运动时与的关系式为__________．当点在线段上运动时与的关系式为__________． 【答案】(1)，， (2)， (3)； 【分析】（1）结合图象，根据时间和速度求出线段的长； （2）结合图形，可得为的面积，为点回到点的时间，计算即可； （3）根据点的位置分类讨论，分别用含的式子表示出点到的距离，再根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】（1）解：由图可知从运动时间为， ， 同理， ； （2）解：，，，， ，， ，； （3）由图知，点在上运动时，， ，即； ∵由图知，点在上运动时，， ，即． 21．（9分）阅读材料：若，求m、n的值． 解：∵， ∴，， ∴且， ∴ ． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)，则________，______； (2)已知，求的值； (3)已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求的周长． 【答案】(1)1，0； (2)4； (3)11． 【分析】（1）将式子分组配方，写成两个完全平方相加等于0的形式，利用平方数非负性，两个平方和为0，则每一个平方都等于0，求出a，b． （2）重新分组，对多项式配方，得到两个完全平方相加等于0，根据平方非负性求出x，y，再代入计算． （3）拆分常数项，直接分组凑完全平方，求出a，b的值，再根据三角形三边关系确定第三边的正整数值，最后计算三角形周长． 【详解】（1）解：， ， ，， ，， ，， 解得：，． （2）解：， ， ， ，， ，， 解得，． ． （3）解：， ， ， ， ，， ，， 解得，． 为三边，根据三角形三边关系： ，即． 是正整数， ． 周长． 22．（10分）按要求解答下列问题： (1)【探究学习】：小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为．现在我们学习了平行线的性质，就可以证明此结论的正确性了．如图1，过的顶点A作的平行线，请你证明三角形的内角和为； 【解题反思】平行线具有“等角转化”的功能． (2)【迁移应用1】：健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图2，其中，若，，请直接写出的度数为_______． (3)【迁移应用2】：如图3为北斗七星的位置图，将其抽象为图4，北斗七星分别标注为，，，，，，，将，，，，，，，顺次首尾连接．假设，，三点共线，恰好经过点，且，，，求的度数． 【答案】(1)证明：， ，， ， ， 即三角形的内角和为； (2) (3) 【分析】（1）根据平行线的性质及平角等于180度证明即可； （2）作，可得，从而，然后根据求解即可； （3）过点作，证明，可得，，，结合，，整理可得答案． 【详解】（1）略 （2）解：如图，作， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图，过点作， 又∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴． 23．（10分）随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，同学们的运动热情被充分激发．某商场体育用品需求量微增，采购员计划到厂家批发购买篮球和足球共90个，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表．设该商场采购个篮球，其中． 品名 厂家批发价（元/个） 商场零售价（元/个） 篮球 100 128 足球 80 105 (1)求该商场采购费用（单位：元）与（单位：个）的函数关系式； (2)该商场把这90个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润； (3)受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了元/个，同时足球批发价下调了元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将90个球全部卖出获得的最低利润是1860元，求的值． 【答案】(1)（） (2)商场能获得的最大利润为2400元 (3) 【分析】（1）根据题意列函数解析式即可； （2）设商场能获得的利润为元，根据题意列出函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可； （3）设利润为元，根据题意，列出函数关系式，分、和三种情况，再根据一次函数的性质解答即可． 【详解】（1）解：根据题意得， ∴函数关系式为（）； （2）解：设商场能获得的利润为元， 根据题意得， ， 随的增大而增大， ， ∴当时，取最大值， ， 即商场能获得的最大利润为2400元； （3）解：设调整后的总利润为元， 根据题意得， 当，即时，随增大而增大，最小值在处取得，代入得，解得，与矛盾，舍去； 当，即时，随增大而减小，最小值在处取得，代入得，解得，符合题意； 当，即时， ，不符合题意，舍去； 综上，． 24．（11分）请阅读下面材料：我们称函数为函数y的m分函数（其中m为常数）.例：关于x的一次函数的分函数为. 根据材料完成下列题目 (1)在平面直角坐标系中直接画出的分函数图象，并结合图象回答下面问题： ①已知当时，随x的增大而增大，则的取值范围为______； ②当时，，则的值为______； ③在平面直角坐标系中有两个点和，连接．若点为图像上一点，当时，请求出点坐标； (2)若点，，连接，当关于的一次函数的分函数，与线段有两个交点，请直接写出的取值范围____________． 【答案】(1)如图， ①；②3；③或或； (2) 【分析】（1）①根据一次函数图象的性质解答； ②先写出函数关系式，可知有最大值为5，再代入关系式求出，可得答案； ③先求出直线的关系式，分两种情况表示，根据得出方程求出解； （2）先求出函数，再求出直线的关系式，然后联立求出解即可得出范围． 【详解】（1）解：画图见答案， ①当时，函数值随着x的增大而增大， 所以a的取值范围是； ②函数关系式为：， 当时，的最大值为5． 当时，或， 解得或， ∴， ∴， 则； ③设直线的关系式为，根据题意，得 ， 解得， ∴直线的关系式为， 当点Q在上， 设点，直线上的点， 可得． ∵， ∴， 解得， 则点或； 当点Q在上，设点，直线上的点， 可得． ∵， ∴， 解得（舍去），，则点, 综上所述点Q的坐标为或或； （2）解：根据题意，函数， 设直线的关系式为，根据题意，得 ， 解得， ∴直线的关系式为， 当直线交于点E时，， 解得； 当直线交于点F时，， 解得． 当时，该函数与线段有两个交点． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年沪科版八年级数学上册期中模拟卷 测试范围:第11章三角形中的边角关系.命题与证明 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．若点在第四象限，点到轴的距离为4，到轴的距离为6，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 2．下列图象中，表示y是x的函数的是（     ） A． B． C．D． 3．如图，点A，B分别在x轴和y轴上， ，．若将线段平移至线段的位置，则的值为（      ） A． B．1 C． D． 4．如图，在中，D，E分别是上的点，将沿折叠，使点C落在的内部点处．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 5．一次函数与正比例函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（     ） A． B．C．D． 6．下列四个条件：不能确定是直角三角形的是（     ） A．三个外角的度数之比是 B．的三个内角的度数之比是 C．； D． 7．平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度 例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下：． 若“和点”按上述规则连续平移12次后，到达点，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，，过点的直线交线段于点，交轴于点，若，则点的坐标为（） A． B． C． D． 9．如图1，在中，动点P从点B出发沿折线匀速运动，回到点B后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，下列判断错误的是（   ） A． B． C．若，则对应4个不同的x值 D．当的面积为4时，或 10．设的面积为1．如图①，，分别是，的中点，，相交于点，与的面积差记为；如图②，，分别是，的3等分点，，相交于点，与的面积差记为；如图③，，分别是，的4等分点，，相交于点，与的面积差记为，依此类推，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共计6题，每小题3分，共计18分） 11．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，，，则的值为________． 12．在平面直角坐标系中，将点上下或左右平移，可以得到相应点的坐标．如图，这是一组密码的一部分，为了保密，不同的情况下可以采用不同的密码．若输入数字密码，，对应中转口令为“淡泊”，最后输出口令为“夫君”．按此方法，若输入数字密码，，则最后输出口令为________． 6 静 以 明 德 以 夫 5 也 致 志 非 修 君 4 才 远 非 淡 身 子 3 须 夫 宁 泊 俭 之 2 学 学 静 无 以 行 1 也 须 无 以 养 静 1 2 3 4 5 6 13．已知m，n，p分别为的三条边． （1）若，，且第三边p的长为偶数，则p的最大值为______ ； （2）若，，则n的取值范围为______ ． 14．探究一次函数图象特点． （1）发现无论取任何非零实数，一次函数的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是________； （2）当时，，则的取值范围________． 15．如图，直线与在第二象限交于点，与轴、轴分别交于，两点，，则不等式的解集为__________________． 16．已知，将含有的直角三角板按如图方式摆放，其中，，与的角平分线交于点G，则__________． 三、解答题（本大题共计8题.共计72分） 17．（8分）如图，在中，，，，垂足为，平分， (1)求的度数是多少？ (2)求的度数是多少？ 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形，点A的坐标是，点B的坐标是，点C的坐标是．将三角形平移后得到三角形，其中点A的对应点的坐标为． (1)在坐标系中画出三角形； (2)分别写出点和点的坐标． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，为原点，已知，，，且，满足关系式：． (1)填空： ， ； (2)求三角形的面积； (3)若点为轴上一点，且三角形的面积等于三角形的面积，求点的坐标． 20．（8分）已知动点以的速度沿如图1所示的边框以的路径运动，记的面积为，与运动时间的关系如图所示，若，请回答下列问题： (1)图中_________，_________，_________． (2)求图中，的值； (3)当点在线段上运动时与的关系式为__________．当点在线段上运动时与的关系式为__________． 21．（9分）阅读材料：若，求m、n的值． 解：∵， ∴，， ∴且， ∴ ． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)，则________，______； (2)已知，求的值； (3)已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求的周长． 22．（10分）按要求解答下列问题： (1)【探究学习】：小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为．现在我们学习了平行线的性质，就可以证明此结论的正确性了．如图1，过的顶点A作的平行线，请你证明三角形的内角和为； 【解题反思】平行线具有“等角转化”的功能． (2)【迁移应用1】：健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图2，其中，若，，请直接写出的度数为_______． (3)【迁移应用2】：如图3为北斗七星的位置图，将其抽象为图4，北斗七星分别标注为，，，，，，，将，，，，，，，顺次首尾连接．假设，，三点共线，恰好经过点，且，，，求的度数． 23．（10分）随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，同学们的运动热情被充分激发．某商场体育用品需求量微增，采购员计划到厂家批发购买篮球和足球共90个，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表．设该商场采购个篮球，其中． 品名 厂家批发价（元/个） 商场零售价（元/个） 篮球 100 128 足球 80 105 (1)求该商场采购费用（单位：元）与（单位：个）的函数关系式； (2)该商场把这90个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润； (3)受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了元/个，同时足球批发价下调了元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将90个球全部卖出获得的最低利润是1860元，求的值． 24．（11分）请阅读下面材料：我们称函数为函数y的m分函数（其中m为常数）.例：关于x的一次函数的分函数为. 根据材料完成下列题目 (1)在平面直角坐标系中直接画出的分函数图象，并结合图象回答下面问题： ①已知当时，随x的增大而增大，则的取值范围为______； ②当时，，则的值为______； ③在平面直角坐标系中有两个点和，连接．若点为图像上一点，当时，请求出点坐标； (2)若点，，连接，当关于的一次函数的分函数，与线段有两个交点，请直接写出的取值范围____________． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $