天津市河东区第四十五中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题

2026—2027学年度第一学期九年级数学练习卷 时间：100分钟 满分120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．方程的两个根为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．一元二次方程的根的情况为（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 4．若方程的两个根是和，则（ ） A． B． C． D． 5．一元二次方程配方后可化为（ ） A． B． C． D． 6．二次函数的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 7．由二次函数，可知（ ） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线 C．其最小值为 D．当时，随的增大而增大 8．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”其大意是：一块矩形田地的面积为平方步，只知道它的长与宽共步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为步，根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 9．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 10．在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线解析式是（ ） A． B． C． D． 11．已知点，，在抛物线上，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 12．图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有个点，第二行有点…第行有个点…，则下列说法：①是三角点阵中前行的点数和；②是三角点阵中前行的点数和；③前个点数和为的点，在这个三角形点阵中位于第行第个点；④这个三角点阵中前行的点数和不可能是．其中正确的个数是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13．若是方程的一个根，则的值等于________． 14．若是方程的一个根，则式子的值为________． 15．已知二次函数的图象开口向下，则的取值范围是________． 16．一次围棋比赛，要求参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，根据赛程计划共安排场比赛，则本次比赛共有________个参赛棋手． 17．已知二次函数，当时，的取值范围为________． 18．如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点、、、均在格点上．点为直线上的动点，连接，作于，点为边上的动点，连接和． （Ⅰ）当点为边的中点时，的面积为________； （Ⅱ）当最短时，请在图所示的网格中，用无刻度的直尺画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）________________________________________________________． 三．解答题：本题共6小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19．（本小题16分） 用适当的方法解下列一元二次方程： （1）； （2）； （3）； （4） 20．（本小题10分） 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围： （2）若、是该方程的两个根，且满足，求的值． 21．（本小题10分） 已知二次函数过点和点． （1）求这个二次函数的解析式，并写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标． （2）写出当为何值时，随的增大而增大． （3）当________时，二次函数有最________值，其值为________． 22．（本小题10分） 如图，中，，，，动点从点出发以的速度向点移动，同时动点从出发以的速度向点移动，设它们的运动时间为． （1）根据题意知_________，_________（用含的代数式表示）． （2）为何值时，的面积等于？ （3）点，运动时，的长可以是吗？如果可以，请求出的值；如果不可以，请说明理由． 23．（本小题10分） 综合与实践 项目主题：设计小区停车场扩建方案． 项目背景：随着生活条件的改善，某小区停车场不能满足业主的需求，学校综合与实践活动小组以“设计小区停车场扩建方案”为主题开展了项目学习． 数据信息（如图所示）： 信息，原停车场的长为，宽为． 信息，扩建后的长最大为，宽最大为． 问题解决： （1）如图，若将原停车场的长、宽增加相同的长度后，得到一个面积为的新停车场，求新停车场的长与宽． （2）如图，当时，新停车场的面积可以为吗？请说明理由． 24．（本小题10分） 如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，过点作轴交抛物线的对称轴于点，连接，，已知点的坐标为． （1）求该抛物线的解析式． （2）抛物线上是否存在一点，使得，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由． （3）在抛物线上是否存在一点，使的面积与的面积相等？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $