天津市汇文中学2026-2027学年九年级上学期10月数学练习

天津市汇文中学2026—2027学年九年级上学期10月数学练习 一．选择题（每小题3分，共36分） 1．下列方程是关于的一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 3．下列方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A． B． C． D． 4．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知、是一元二次方程的两实数根，则代数式的值是（ ） A． B． C． D． 6．已知二次函数、、，它们的图像开口由小到大的顺序是（ ） A． B． C． D． 7．把抛物线向上平移个单位，再向右平移个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． 8．已知二次函数的与的部分对应值如下表： … … … … 则下列判断中正确的是（ ） A．抛物线开口向上 B．抛物线与轴交于负半轴 C．当时， D．方程的正根在与之间 9．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 10．函数与的图象大致是（ ） A． B． C． D． 11．二次函数的图象如图所示，分析下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 12．已知，关于的一元二次方程的两个根是，且，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题3分，共18分） 13．方程的根是________． 14．抛物线的顶点在轴上，则的值为________． 15．参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛场，共有________个队参加比赛． 16．若是二次函数，________． 17．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________． 18．如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边，，用篱笆，且这三边的和为．有下列结论：①的长可以为；②的长有两个不同的值满足菜园面积为；③菜园面积的最大值为．其中，正确结论的序号是________． 三．解答题（共66分） 19．解一元二次方程 （1）； （2）． 20．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 21．已知一个二次函数的图象经过点，，． （1）求这个函数的解析式； （2）对称轴为直线________，顶点坐标为________； （3）随的增大而减小时自变量的取值范围为________； （4）当时，的取值范围为________； （5）请直接回答取什么值时，函数值大于零． 22．如图，二次函数的图象顶点为，与轴相交于点，且经过点 （1）求的值； （2）连接，，．求． （3）若点是轴上一点，当最小时，点的坐标为________． 23．某商场将进价为元的台灯以元出售，月份销售个，、月份销售量持续走高，在售价不变的基础上，月份的销售量达到个． （1）求、这两个月销售量的月平均增长率； （2）该商场决定从月份进行降价促销，经调查发现，台灯价格在月份的基础上，每个降价元，销售量可增加个，若商场要想使月份销售这种台灯获利元，则台灯售价应定为多少元？ 24．一次足球训练中，小明从球门正前方的处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为，现以为原点建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求抛物线对应的函数解析式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． （2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时小明应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点正上方处？ 25．抛物线交轴于、两点，交轴于点．直线经过、两点，若点，，点是抛物线上的一个动点（不与点、重合）． （1）求抛物线的函数解析式． （2）过点作直线轴于点，交直线于点，当时，求点坐标． （3）若点是直线上的一个动点，请判断在点右侧的抛物线上是否存在点，使是以为斜边的等腰直角三角形．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $