18.1.1 从分数到分式 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

18.1.1 从分数到分式 22051 1.通过类比分数的概念，了解分式的概念，能正确识别分式. 2.理解分式有意义、分式的值为0的条件，能利用这些条件求字母的取值范围、字母的值． 学习目标 22051 一架飞机在两个城市之间飞行，飞机在无风时的最大飞行速度为200km/h，设风速为v km/h，则飞机顺风飞行700km所用的时间为　　　　h，逆风飞行500 km所用的时间为　　　　h. 顺风速度=静风速度+风速. 逆风速度=静风速度-风速. 情境导入 22051 知识点1 分式的概念 1. (1) 长方形的面积为 10 cm2，长为 7 cm，则宽为_______cm； (2) 长方形的面积为 S ，长为 a ，则宽为_____. 探究：思考下列问题并填空： (2) 若他在上坡滑行 a km 比在平地滑行同样的距离多用 c h，则他的平均速度为 km/h. 2. (1) 在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行 a km 用时 b h，则他的平均速度为 km/h； 新知讲解 22051 思考：式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ ①相同点：这些式子与分数一样都是（即A÷B）的形式． ②不同点：分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A与B都是整式，并且B中都含有字母． 类比分数的结构特征，你能给这样的式子下一个定义吗？ 新知讲解 22051 分式的概念： 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式.在分式中，A叫作分子，B叫作分母. ① 分式是不同于整式的另一类式子. ② 分母中含有字母是分式的一大特点. ③ 分式比分数更具有一般性. 例如，分数仅表示2÷3的商，而分式既可以表示2÷3，又可以表示(-5) ÷2，8÷ (-9)等. 注意： 归纳小结 22051 判断下列式子哪些是分式，哪些是整式： ​、 、 、 、 ​、 ​、 ​、 ​. 分式： . 整式： . ​、 ​、 ​、 ​、 ​. 、、 ​ 是常数 有一项分母中含有字母，则该式也为分式 方法总结：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，分母中含有字母的代数式是分式，不含字母的是整式. 小试牛刀 22051 知识点2 分式有意义、无意义及分式值为零的条件 当_______时，分式有意义； 当_______时，分式无意义. 分式有（无）意义的条件: 对于分式： 分式的分母表示除数，由于除数不能为 0，所以分式的分母不能为 0. B≠0 B=0 问题1：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0. 要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件? 新知讲解 22051 问题2：在什么条件下，分式的值为零？ 分式的值是在分式有意义的前提下，即 B≠0，所以使分式的值为0的条件是 A=0且 B≠0. 当 A = 0 且 B≠0 时，分式的值为零. 注意：分式的值为零是分式有意义的一种特殊情况. 新知讲解 22051 解: （1）要使分式有意义，则分母3x≠0，即x≠0 ； （2）要使分式有意义，则分母x−1≠0，即x≠1 ； （3）要使分式有意义，则分母5−3b≠0，即b≠ ； （4）要使分式有意义，则分母x−y≠0，即x≠y ． 例 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ （1） ；（2） ；（3） ；（4） . 例题讲解 22051 已知分式有意义，则x应满足的条件是 (　 　) A.x≠1 B．x≠2 C.x≠1且x≠2 D.以上结果都不对 C 总结：分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零. 小试牛刀 22051 分式 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式. 在分式中，A叫作分子，B叫作分母. 定义 B≠0 分式有意义的条件 A=0且B≠0 分式的值为0的条件 分式无意义的条件 B=0 课堂小结 22051 1．下列各式中，，，，，是分式的有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．要使分式有意义，x的取值应满足（ 　 ） A．x≠2 B．x≠﹣3 C．x≠2且x≠﹣3 D．x≠2或x≠-3 C B 当堂检测 基础 22051 3．若分式的值为零，则x的值为（      ） A．3或−3 B．3 C．−3 D．9 4．已知，则的值是（      ） A．－5 B．5 C．－4 D．4 5．若代数式的值为0，则x=____；当b=____时，分式无意义． C B -2 -4 当堂检测 基础 22051 6．当为何值时，分式的值为零？ 解：∵的值为零 ∴且 ，解得， 当x=2时，, 当x=-2时，，故舍去. 综上，x=2. 当堂检测 基础 22051 7．已知分式，当时，分式的值为0；当时，分式没有意义，求的值． 解：时，分式的值为0， ，． 时，分式没有意义， ， ． ． 当堂检测 提升 22051 $