18.1.1从分数到分式课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

第十八章 分式 18.1.1从分数到分式 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 通过实际问题的探究，经历分式形成的过程，理解分式的意义； 类比分数，建构分式单元知识脉络和研究思路，探寻研究的方法，感悟类比的思想方法； 能从实际情境中发现并提出数学问题，初步形成分式的有关概念，提高数学抽象能力，增强数学应用意识. 03 02 新知导入 我们知道，两个数相除可以表示成分数的形式，例如，3÷4，(-7)÷2可以分别表示成，. 那么y÷x可以写成这样的形式吗？假如你认为可以，那么这个式子是我们以前学习的整式吗？通过今天的学习，我们会进一步认识它. 3÷4 = ； (-7)÷2 = ； y÷x = ____. 02 新知导入 一艘轮船在静水中的最大航速为 30 km/h， (1) 若它以最大航速沿江顺流航行 90 km ，则所用的时间为多少？ 解：设江水流速为 v km/h， (1) 轮船顺流航行 90 km 所用时间 [90÷(30 + v)] h. 两个数相除可以表示成分数的形式，整式的除法也可以类似表示. 即所用时间 h. (2) 若以最大航速逆流航行 60 km ，则所用的时间为多少？ (2) 轮船逆流航行 60 km 所用时间 h. 03 新知讲解 思考 (1)长方形的面积为 10，长为 7，则宽为___； 长方形的面积为 S，长为 a，则宽为____. 面积 = 长×宽 S a ？ 03 新知讲解 思考 (2)在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行 a km 用时 b h，则他的平均速度为_____km/h； 若他在上坡滑行 a km 比在平地滑行同样多的距离多用 c h，则他的平均速度为____km/h. 路程 = 速度×时间 同 5÷3 可以写成 一样，式子 A÷B 可以写成 . 式子、、 以及本章引言中的式子 、 有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ A，B都是整式，且B中含有字母. 结构上与分数一样都是 (即A÷B)的形式. 相同点 不同点(观察分母) 03 新知探究 思考 03 新知讲解 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式. 在分式中，A叫作分子，B叫作分母. 注意： ①分式是不同于整式的另一类代数式，分母中含有字母是分式的一大特点； ②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式比分数更具有一般性. 03 新知讲解 看其原始形式是否满足定义中的三个条件，而不是看化简后的式子的形式. 判断时，注意含有π的式子，π是常数. 式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式. 判断一个式子是不是分式： 03 新知讲解 思考 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0. 要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件? 分式的分母表示除数，由于除数不能为 0， 所以分式的分母不能为 0. 当_______时，分式有意义； 当_______时，分式无意义. B≠0 B = 0 分式有（无）意义的条件 对于分式 ： 03 新知讲解 例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ (1) ；(3) ； (4) . 解：(1)要使分式有意义，则分母3x≠0，即x≠0. (2)要使分式 有意义，则分母x-1≠0，即x≠1. (3)要使分式有意义，则分母5-3b≠0，即b≠. (4)要使分式有意义，则分母x-y≠0，即x≠y. 今后，如无特别说明，出现的分式都有意义. 04 课堂练习 基础题 1.代数式x，，，x2－，，中，属于分式的有(　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 B 2.若分式不论x取任何数总有意义，则m的取值范围是(　　) A.m≥1 B.m＞ C.m≤1 D.m≠1 B 04 课堂练习 基础题 3.若三角形三边长分别为a，b，c，且分式的值为0，则此三角形一定是(　　) A.不等边三角形 B.腰与底边不相等的等腰三角形 C.等边三角形 D.直角三角形 B 04 课堂练习 基础题 4.完成下列各题. (1)要使分式有意义，则x的取值范围为________． (2)当x=1时，分式 的值是　 ． (3)若分式的值为0，则x的值为　 ． x≠–2 –3 04 课堂练习 提升题 1.当 为任意实数时，下列分式中一定有意义的是( ) C A. B. C. D. 2.根据下列表格信息， 可能是( ) … 0 1 2 … … * 无意义 * * 0 … B A. B. C. D. 04 课堂练习 拓展题 学完分式的概念后，老师出了一道题：当取哪些整数时，分式 的值是整数？ 小芳的解答如下：当或2或4，即或3或5时，分式 的值是整数. 小芳的解答对吗？如果不对，请改正. 04 课堂练习 拓展题 解：小芳的解答不对. 若使分式的值是整数，则m－1＝±1，±2，±4， 当m－1＝±1时，m＝0或m＝2， 当m－1＝±2时，m＝－1或m＝3， 当m－1＝±4时，m＝－3或m＝5. 综上，当m＝－3或－1或0或2或3或5时，分式 的值是整数. 05 课堂小结 分式 概念 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式. 在分式中，A叫作分子，B叫作分母. 分式有意义的条件 B≠0. 分式的值为0的条件 A=0且B≠0. 06 板书设计 18.1.1从分数到分式 1.分式的概念： 2.分式有意义的条件： Thanks! $