18.1.2 第2课时 分式的约分和通分（课件）--2026-2027学年人教版数学八年级上册

人教版（新教材）数学八年级上册教学课件 第十八章 分式 18.1.2.2 分式的约分和通分 22051 分式的 基本性质 内容 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变． 分式的分子、分母与分式本身这三处的符号，同时改变两处，分式的值不变. 分式的 符号法则 复习导入 22051 思考：类比分数的基本性质，说说分式有什么基本性质？ 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变. 式子表示： 其中A，B，C是整式. 分式的基本性质： 22051 下列各组分式，判断能否由左边变形为右边？为什么？ √ × × × 仅分子乘了a，分母未乘 分子、分母未乘同一个整式 分子分母同乘（或除以）的整式不能为0 22051 思考1：联想分数的约分，由上节课的例2（1）（2），你能想出如何对分式进行约分吗？ 例2：填空． （1）； （2）； x 2x 22051 思考1：联想分数的约分，由上节课的例2（1）（2），你能想出如何对分式进行约分吗？ 公因式 实际上是将分式中分子与分母的公因式约去． 22051 例1 下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的？ （1） = (c≠0)； （2） = . 解:（1）分式的分子与分母乘同一个不等于0的整式c，分式的值不变，即 = = . 分子乘以c 分母乘以c 分析： 22051 例1 下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的？ （1） = (c≠0)； （2） = . （2）分式的分子与分母除以同一个不等于0的整式x，分式的值不变，即 = = . 分子除以x 分母除以x 分析： 22051 像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分． 经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式． 同样地，被约分成，也是最简分式． 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式． 22051 分式约分的步骤 （1）确定分子和分母的公因式； （2）依据分式的基本性质，分子和分母同时除以公因式； （3）得出整式或最简分式． 22051 例2 填空： （1） = ； （2） = . （3） = ； （4） = (b≠0). 分析：观察等式，从左边到右边，分母 （或分子）是如何变化的．为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子 （或分母）也应做同样的变化． 22051 （1） ÷ ÷ 例2 填空： （2） ÷3x ÷3x （3） × a × a （4） × b × b 2ab−b2 22051 思考2：联想分数的通分，由上节课的例2（3）（4），你能想出如何对分式进行通分吗？ 例2：填空． （3）； （4）． a 2ab－b2 与分数的通分类似，在例2（3）（4）中，我们利用分式的基本性质，将分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把和化成分母相同的分式． 22051 像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分． 分式的通分，关键是确定几个分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫作最简公分母． 22051 思考：运用分式的基本性质应注意什么? （1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算； （2）所乘（或除以）的必须是同一个整式； （3）所乘（或除以）的整式应该不等于零. 22051 填空 (1) ； (2) ； (3) ； (4) . b a+1 xy 2y 22051 知识点1 约分与最简分式 1.［2026上海嘉定区期末］下列分式，，，中，最简分式有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 返回 22051 思考：分数﹣，，相等吗？ 分数，﹣，﹣，相等吗？ 类比分数，与同桌讨论，尝试总结分式的符号法则？ 相等 相等 分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身这三处的符号，同时改变两处，分式的值不变. ﹣﹣ ，或﹣ . 22051 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 22051 一级标题：黑体， 19 分式的基本性质 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变. 内容 分式的分子、分母及分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变. 分式的符号法则 ①分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算； ②所乘（或除以）的必须是同一个整式； ③所乘（或除以）的整式应该不等于零. 注意 22051 谢谢大家聆听 22051 $