2026—2027学年苏科版数学八年级上册期中模拟考点专练卷

苏科版2026—2027学年八年级上册期中模拟考点专练卷 数 学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．已知是实数，，则的值是（　　） A． B． C． D． 3．中，是高，E是的中点，且线段平分的周长，若，则（　　） A． B． C． D． 4．下列命题是假命题的是（　　） A．三个角都相等的三角形是等边三角形 B．角平分线上的点到角的两边距离相等 C．等腰三角形的中线就是角平分线 D．到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 5．地表以下岩层的温度y（）随着所处深度x（）的变化而变化，在某个地点y与x之间的关系可以近似地用关系式来表示，也可用表格表示，其中表格的部分数据如下表所示，则其中的m，n分别是(　　) 1 2 4 m 9 10 55 n 160 230 335 370 A． B． C． D． 6．已知两点，，且轴，，则的值为（　　） A．1 B．9 C．1或3 D．1或9 7．在实数0，，，π，0.2020020002…（两个“2”之间依次多一个“0”）中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．有一个数值转换器，设计流程如下图所示.当输入x的值为256时，输出y的值是(　　) A． B． C． D．16 9．如图，在中，，点为内部一点，且，点为线段上一点，且，设，若且，当的大小发生变化时，线段与的长度关系满足（　　） A． B． C． D． 10．如图，，平分交于点，，，，分别是，延长线上的点，和的平分线交于点．下列选项错误的是（　　） A． B． C．平分 D．为定值 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．若则xy的立方根是　 　. 12．已知一个三角形的三边之比为，则这个三角形的最小角等于　 　度. 13． 如果一个正数a的两个不同平方根分别是和，则　 　 14．如图，在中，，，是边的中点．已知，则的长为　 　． 15．如图，中，，，，D是线段AB上一个动点，以BD为边在外作等边．若F是DE的中点，当CF取最小值时，的周长为　 　． 16．如图，等腰中，，点为射线上一动点，连接，将绕点逆时针旋转至．当点在射线上运动时，连接与射线交于点，，则　 　． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知， （1）求x，y的值 （2）求的平方根． 18．如图，琪琪在离水面高度的岸边C处，用绳子拉停在B处的小船靠岸，开始时绳子的长为． （1）开始时，小船距岸A的距离为_______； （2）若琪琪收绳后，船到达D处，求小船向岸A移动的距离的长． 19．已知：如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，若，求的度数． 20．如图，在中，． （1）实践与操作：利用尺规过点作的高，为垂足．要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母 （2）猜想与证明：在（1）的条件下，试判断与的数量关系，并加以证明． 21．对于任意实数a，b，定义一种新运算(⊕： 例如： （1） 填空： (-2)⊕3=　 　； （2） 求2⊕[(-1)⊕(-3)]的平方根； （3）我们知道，实数的加法运算和乘法运算都满足交换律，试问实数a，b的这种新运算⊕是否也满足交换律?请说明理由. 22．若正整数，，（）满足，则称，，为一组勾股数． （1）观察提供的4组勾股数的规律，完成第②组勾股数： ①，，；②5，______，______；③，，；④，，；⑤，，； （2）毕达哥拉斯学派曾提出，，（n为正整数）是一组勾股数，请证明满足以上式子的，，是一组勾股数； （3）直角三角形三条边长，，（）是勾股数，且周长的值是面积值的倍（为正整数），求的值和这个三角形的三边长度． 23．如图1，直线l分别交，于点M，N（点M在点N的右侧），若 （1）求证：； （2）如图2，点E、F在，之间，且在的左侧，若，求的度数； （3）如图3，点H在直线上，且位于点M的左侧；点K在直线上，且在直线的上方．点Q在的角平分线上，且，若，直接写出和的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 苏科版2026—2027学年八年级上册期中模拟考点专练卷 数 学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】A．，原式错误； B．，原式错误； C．无法进一步计算，原式错误； D．，原式正确； 故选：D． 【分析】 A、算术平方根是非负数； B、； C、4的立方根是无理数，用表示； D、． 2．已知是实数，，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：∵， ， 解得：，， ， 故选：B． 【分析】 若几个非负数的和为0，则每一个非负数都等于0，由于完全平方式和二次根式都是非负数，则可得x、y的值，再进行有理数的乘法运算即可． 3．中，是高，E是的中点，且线段平分的周长，若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：如图所示，在边上截取， 是高， ， ， 是的中点， ， 线段平分的周长， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：A． 【分析】 利用直角三角形斜边中线定理得到DE=CE，再根据线段DE平分的周长推出AB=BC，最后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出结果即可. 4．下列命题是假命题的是（　　） A．三个角都相等的三角形是等边三角形 B．角平分线上的点到角的两边距离相等 C．等腰三角形的中线就是角平分线 D．到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 【答案】C 【解析】【解答】A、等边三角形的判定，由等角对等边即可； B、角平分线的性质定理； C、等腰三角形三线合一，即底边上的中线、底边上的高和顶角的平分线重合； D、线段垂直平分线的判定定理． 【分析】 假命题即由题设不能推导出结论的命题，再由等边三角形的判定、角平分线的性质定理、等腰三角形的性质三线合一及线段垂直平分线的判定定理逐项判断即可． 5．地表以下岩层的温度y（）随着所处深度x（）的变化而变化，在某个地点y与x之间的关系可以近似地用关系式来表示，也可用表格表示，其中表格的部分数据如下表所示，则其中的m，n分别是(　　) 1 2 4 m 9 10 55 n 160 230 335 370 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：把x=2，y=n代入y=35x+20得， n=35×2+20=90， 把x=m，y=230代入y=35x+20得， 35m+20=230， 解得m=6， 故选：D． 【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征把函数值或者自变量的值代入到函数解析式中即可． 6．已知两点，，且轴，，则的值为（　　） A．1 B．9 C．1或3 D．1或9 【答案】D 【解析】【解答】解：∵两点，，且直线轴，， ∴，， 当，时，， 当，时，， ∴的值为1或9． 故选：D． 【分析】本题考查坐标与图形的关系，平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等，因此点与点的纵坐标相等，即；两点在水平方向上的距离等于横坐标之差的绝对值，已知，则，解得。解题时需分两种情况计算的值，即时和时的情况，进而得出结果。 7．在实数0，，，π，0.2020020002…（两个“2”之间依次多一个“0”）中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】【解答】解：在实数0，，，π，0.2020020002…（两个“2”之间依次多一个“0”）中， 无理数有，π，0.2020020002…（两个“2”之间依次多一个“0”），共3个， 故答案为：C. 【分析】根据无理数的概念逐一判断各数是否为无理数即可. 8．有一个数值转换器，设计流程如下图所示.当输入x的值为256时，输出y的值是(　　) A． B． C． D．16 【答案】A 【解析】【解答】解： 第一次运算， 第二次运算， 第三次运算， 第四次运算， 输出. 故答案为： A. 【分析】根据流程图的要求循环运算，然后得到无理数输出结果即可. 9．如图，在中，，点为内部一点，且，点为线段上一点，且，设，若且，当的大小发生变化时，线段与的长度关系满足（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 又， ∴， ∴，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 过D作于F， ∴，， 在中，， ∴， 故答案为：C． 【分析】根据等边对等角和三角形内角和定理求出，，由角的构成可求出；从而根据“SAS”证明△CAD≌△DBE，由全等三角形的等应边相等，对应角相等得出∠ACD=∠BDE及CD=DE；根据等边对等角得出，结合三角形外角的性质及角的构成可得出，则可求出，；过D作于F，由等腰三角形的三线合一得出，根据含角的直角三角形的性质得出，最后在中，根据勾股定理求出，从而即可． 10．如图，，平分交于点，，，，分别是，延长线上的点，和的平分线交于点．下列选项错误的是（　　） A． B． C．平分 D．为定值 【答案】B 【解析】【解答】解：如图， 由 AB BC 得 ∠ B = 90°，由 AE DE 得 ∠AED = 90°。结合∠1 +∠ 2 = 90°， 可推出 ∠ C = 90°，则 ∠B +∠ C = 180°，故 ABl CD，A 正确。 由 AE 平分 ∠BAD 得∠ 3 = ∠1，结合互余关系可得∠ 2 =∠ 4，即 DE 平分 ∠ ADC，C 正确。 通过角平分线定义与外角性质可推导∠ EAF +∠EDF = 135°，进而求得 ∠ F = 135°，为定值，D 正确。 若 ∠ AEB + ∠ ADC = 180°，结合图形可得∠AEB = ∠ 2 = ∠ 4 = 60°，与已知条件矛盾，故 B 错误。 故选∶． 【分析】本题以角平分线、垂线和平行线为背景，综合考查平行线的判定、角平分线的性质、三角形内角和定理以及定角问题。由 ABBC 结合 AEDE 及 1 + 2 = 90°，通过角度代换证明 B +C = 180° 得 ABCD；利用角平分线定义及外角性质推导出 ED 平分 ADC；通过计算 EAF + EDF = 135° 得 F = 45°为定值；而 AEB +ADC = 180°无法从已知条件推出，故为错误选项。​​​​​​​ 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．若则xy的立方根是　 　. 【答案】-2 【解析】【解答】解：∵， 又，|y+4|≥0， ∴，|y+4|=0， 由，得x-2=0，解得x=2， 由|y+4|=0，得y+4=0，解得y=-4， ∴xy=2×(-4)=-8， ∵(-2)3=-8， ∴-8的立方根是-2， 故答案为：-2． 【分析】先根据算术平方根，绝对值均具有非负性，两个非负数相加等于0则各自为0，列出等式x-2=0，|y+4|=0；再分别解方程求出x=2，y=-4，计算乘积xy=-8；最后根据立方根定义找出立方等于-8的数-2，得到xy的立方根． 12．已知一个三角形的三边之比为，则这个三角形的最小角等于　 　度. 【答案】30 【解析】【解答】解：这个三角形是直角三角形，理由如下： 因为边长之比满足1：：2， 设三边分别为x、x、2x， ∵（x）2+（x）2＝（2x）2， 即满足两边的平方和等于第三边的平方， ∴这个三角形是直角三角形. ∵在直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半， ∴最小角为30° 故答案为：30. 【分析】由题意可设三边分别为x、x、2x，由勾股定理逆定理知这个三角形是直角三角形，然后根据含30°角的直角三角形的性质进行解答. 13． 如果一个正数a的两个不同平方根分别是和，则　 　 【答案】36 【解析】【解答】解：由题意得2x-2+6-3x=0， 解得x=4， ∴一个正数a的两个不同平方根分别是6与-6， ∴a=36， 故答案为：36 【分析】根据平方根即可列出一元一次方程，解方程即可得到x，从而得到平方根，再结合题意即可求解。 14．如图，在中，，，是边的中点．已知，则的长为　 　． 【答案】3 【解析】【解答】解：∵，是边的中点， ∴. ∵，， ∴， 故答案为：3． 【分析】根据直角三角形斜边中线的性质可求得的长，再利用含30°角的直角三角形的性质即可求出BC的长． 15．如图，中，，，，D是线段AB上一个动点，以BD为边在外作等边．若F是DE的中点，当CF取最小值时，的周长为　 　． 【答案】18 【解析】【解答】解：解：如图，连接BF， ∵△BDE是等边三角形，点F是DE的中点， ∴∠DBF=∠DBE=30°， 又∵∠ABC=30°， ∴∠CBF=60°， ∴即射线BF的位置是固定的， ∴当CF⊥BF时，CF最短，此时∠BFC=90°，∠BCF=180°-90°-60°=30°， ∴BF=BC. ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=6， ∴AB=2AC=12，BC=， ∴BF=， 设BD=2x，则DF=x， ∴，即，解得x=3 ∴BD=6 ∴的周长为18． 故答案为：18． 【分析】连接BF，由△BDE是等边三角形、点F是DE的中点，可得∠DBF=∠DBE=30°，再由∠ABC=30°，可得∠CBF=60°，即射线BF的位置是固定的，再根据点到直线的距离垂线段最短可得到当CF⊥BF时，CF最短，再利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质列方程求出BD，最后求周长即可． 16．如图，等腰中，，点为射线上一动点，连接，将绕点逆时针旋转至．当点在射线上运动时，连接与射线交于点，，则　 　． 【答案】或 【解析】【解答】解：当点E在线段上时， 过点F作，垂足为点H， ∵将绕点逆时针旋转至， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ，， ，， ， ， ， 设，，则， ， ， ． 当点E在射线上时， 过点F作，垂足为点G， 将绕点逆时针旋转至， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ，， ， ， ， 设，，则， ， ， ． 综上所述，或． 故答案为：或 【分析】本题以等腰直角三角形中的旋转为背景，考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质（AAS）及线段比值的计算。过点F作AC的垂线，利用旋转及垂直条件构造全等三角形，得到对应边相等。分点E在线段CB上和延长线上两种情况，利用已知比例及全等关系表示相关线段，求出CD与AD的比值。 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知， （1）求x，y的值 （2）求的平方根． 【答案】（1）解：∵， ∴， ∴，解得：； （2）解：∵， ∴， ∴的平方根是；​​​​​​ 【解析】【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性，列出二元一次方程组求解x、y； （2）将x、y的值代入表达式，先化简再求其平方根。 （1）解：∵， ∴， ∴，解得：； （2）解：∵， ∴， ∴的平方根是 18．如图，琪琪在离水面高度的岸边C处，用绳子拉停在B处的小船靠岸，开始时绳子的长为． （1）开始时，小船距岸A的距离为_______； （2）若琪琪收绳后，船到达D处，求小船向岸A移动的距离的长． 【答案】（1）12 （2）解：∵琪琪收绳后，船到达处， ， ， . 【解析】【解答】（1）解：∵在中，， ， 故答案为：12； 【分析】（1）结合题意，利用勾股定理计算求解即可； （2）根据题意先求出=8m，然后再利用勾股定理求出的长，最后计算求解即可. （1）解：在中，， ， 故答案为：12； （2）∵琪琪收绳后，船到达处， ， ， ． 19．已知：如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，若，求的度数． 【答案】（1）解：， 理由如下：∵， ∴． ∵， ∴， ∴. （2）解：∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴． 【解析】【分析】（1）先利用平行线的性质可得，再利用等角的补角相等可得，最后证出即可； （2）先利用角平分线的定义求出，再利用角的运算求出即可． （1）解：，理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴． 20．如图，在中，． （1）实践与操作：利用尺规过点作的高，为垂足．要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母 （2）猜想与证明：在（1）的条件下，试判断与的数量关系，并加以证明． 【答案】（1）解：如图，即为所求： （2）证明：，证明如下： 由图可知， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】【分析】本题考查尺规作图（垂线）与等腰三角形性质、三角形内角和定理。 （1）尺规作高：以为圆心画弧交于两点，再以这两点为圆心画弧交于一点，连接与该点交于，即为高（保留痕迹）。 （2）要判断数量关系，先由得，在中，；因为，所以，由三角形内角和得；联立两式，整理得。 （1）解：如图，即为所求： （2）证明：，证明如下： 由图可知， ， ， ， ， ， ， ． 21．对于任意实数a，b，定义一种新运算(⊕： 例如： （1） 填空： (-2)⊕3=　 　； （2） 求2⊕[(-1)⊕(-3)]的平方根； （3）我们知道，实数的加法运算和乘法运算都满足交换律，试问实数a，b的这种新运算⊕是否也满足交换律?请说明理由. 【答案】（1）17 （2）解： ， 的平方根为. （3）解：满足交换律 ∵， ， ∴， ∴实数a，b的这种新运算满足交换律． 【解析】【解答】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； 【分析】 （1）运用运算公式，计算即可； （2）先求得，再计算平方根，即可求解． （3）是否满足关键是利用公式计算一下和的结果，再利用乘法交换律和加法交换律看看是否相等． 22．若正整数，，（）满足，则称，，为一组勾股数． （1）观察提供的4组勾股数的规律，完成第②组勾股数： ①，，；②5，______，______；③，，；④，，；⑤，，； （2）毕达哥拉斯学派曾提出，，（n为正整数）是一组勾股数，请证明满足以上式子的，，是一组勾股数； （3）直角三角形三条边长，，（）是勾股数，且周长的值是面积值的倍（为正整数），求的值和这个三角形的三边长度． 【答案】（1）； （2）解：∵，， ∴，， ∴，，是一组勾股数； （3）解：由题意可知得：三角形的周长为：，三角形的面积为：，∴，整理得， 由勾股定理可得：， ∵， ∴， ∴， 展开得：， 把代入可得： ， 把代入可得： ， 整理得：， ∵是正整数，是正整数， ①当时，则， ∴， ， 把代入可得： ， 因式分解可得：， ∵和都为整数，且， ∴当时，， 解得：，，； 当时，， 解得：，，； ②当时，则， ∴， 同理可得：， ∵和都为整数，且， ∴当时，， 解得：，，； ③当时，则， ∴， 同理可得：， 两整数相乘不可能等于，故此情况不符合题意； 综上：当时，三边长为，，；当时，三边长为，，或，，． 【解析】【解答】（1）解：由题意可得：，这组勾股数是，， 【分析】（1）利用勾股数的定义得到，求解即可； （2）利用勾股定理验证得到， 即可求证； （3）由题意可知，三角形的周长为：，三角形的面积为：，根据题意可得，利用完全平方公式和勾股定理整理式子，得到，再分类讨论的取值情况结合完全平方公式运算求解即可． （1）解：由题意可得：这组勾股数是，， （2）解：∵，， ∴，， ∴，，是一组勾股数； （3）解：由题意可知得：三角形的周长为：，三角形的面积为：， ∴，整理得， 由勾股定理可得：， ∵， ∴， ∴， 展开得：， 把代入可得： ， 把代入可得： ， 整理得：， ∵是正整数，是正整数， ①当时，则， ∴， ， 把代入可得： ， 因式分解可得：， ∵和都为整数，且， ∴当时，， 解得：，，； 当时，， 解得：，，； ②当时，则， ∴， 同理可得：， ∵和都为整数，且， ∴当时，， 解得：，，； ③当时，则， ∴， 同理可得：， 两整数相乘不可能等于，故此情况不符合题意； 综上：当时，三边长为，，；当时，三边长为，，或，，． 23．如图1，直线l分别交，于点M，N（点M在点N的右侧），若 （1）求证：； （2）如图2，点E、F在，之间，且在的左侧，若，求的度数； （3）如图3，点H在直线上，且位于点M的左侧；点K在直线上，且在直线的上方．点Q在的角平分线上，且，若，直接写出和的数量关系． 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∴． （2）解：如图，过点E，F分别作，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）或，理由见详解 【解析】【解答】 （3）解：或， 理由：如图，过点Q作，连接， ∴， ∵平分， ∴，，， ∴，， ∵， ∴， 即； 如图，作的角平分线交于点Q，与直线l交于点J， ∴，， ， ∵， ∴， 即． 【分析】 （1）先利用对顶角相等可得，则等量代换可得，再利用平行线的判定即可； （2）如图，分别过点E，F分别作，，则由平行公理可得，再利用平行线的性质可把转化到的位置上，又互补，再利用角的和差关系求得即可； （3）由于点Q的位置不确定，则应分两种情况考虑：即可能在外或在内，对于第一种情况，可过点Q作AB的平行线OQ，连接HQ，则由平行线的性质结合三角形外角的性质可把转化为与的差，把转化为与的和，再利用角平分线的概念结合已知，若 可得；对于第二种情况，由题意知HQ平分，由三角形外角的性质可得、、，再由平行线的性质得，再由角平分线的概念结合已知可得． （1）证明：∵，， ∴， ∴． （2）解：如图，过点E，F分别作，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）解：或， 理由：如图，过点Q作，连接， ∴， ∵平分， ∴，，， ∴，， ∵， ∴， 即； 如图，作的角平分线交于点Q，与直线l交于点J， ∴，， ， ∵， ∴， 即． 学科网（北京）股份有限公司 $