2026—2027学年人教版八年级数学上册期中考试全真模拟测试常考题型综合训练卷

人教版2026—2027学年期中考试全真模拟测试常考题型综合训练卷 （测试范围：第13章三角形—第15章轴对称，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（　　） A．B．C．D． 2．以下列各组数据为边长，可以构成三角形的是（　　） A．3，4，5 B．8，7，15 C．13，12，26 D．5，5，11 3．如图，直线，直线EF分别交、于点E、F，过点F作交于点G，垂足为F，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．我国北宋时期李诫编修的《营造法式》中记载，为了使古建筑梁架更加稳固，经常使用三角形结构，这样操作主要利用的三角形性质是（　　） A．三角形两边之和大于第三边 B．三角形两边之差小于第三边 C．三角形的内角和为 D．三角形具有稳定性 5．下列三角形中，一定是全等三角形的是（　　） A．①② B．①③ C．③④ D．①④ 6．如图，相交于点．若，则要用“SAS”证明，还需添加的一个条件可以是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，，以点为圆心，适当长度为半径画弧，交，于点，，再分别以点，为圆心，大于为半径画弧．两弧在内相交于点，作射线交边于点，若，下列结论正确的是（ ） A． B． C．点到的距离为4 D． 8．如图，在中，，，点D是边的中点，点E，F分别在边，上．若，则四边形的面积是（　　） A．18 B．12 C．9 D．不能确定 9． 如图，在 中， 的垂直平分线交 于点 ， 平分 ，若 ，则 的度数为 (　　) A． B． C． D． 10．如图，在中，和的平分线交于点，过点作的平行线交于点，交于点．有如下结论： ①； ②； ③若，则； ④若，点到的距离为，则的面积为； 上述结论正确的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．若等腰三角形的一个外角是，则该等腰三角形的顶角是　 　度． 12．如图，在△ABC中， ∠C=90°， ∠B=15°， AC=2，分别以点A 、B为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 M、N，作直线 MN交 BC于点 D，连接AD，则AD的长为　 　. 13．如图， △ABC≌△ADE，若∠CAE=60°， ∠E=70°，且 AD⊥BC，则∠BAC的度数为　 　度. 14．已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，如果第三边长为x，(x是整数)，则三角形周长最大为　 　cm. 15．如图，线段DG，EM，FN两两相交于B，C，A三点，则∠D+∠G+∠M+∠N的度数是　 　. 16．如图，△ABC的外角∠ACD 的平分线与内角∠ABC的平分线相交于点 P.若 则∠CAP 的度数为　 　. 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．如图，△ABC在6×6的正方形网格内（每个小正方形的边长为1）。 （1）在网格图中画出平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别为（2，3），（3，2），并写出点C的坐标。 （2）作△ABC关于x轴对称的 18．如图，在中，点在上，过点作，交于点，平分，交的平分线于点，与相交于点，的平分线与的延长线相交于点． （1）若，，求与； （2）若时，则____________，____________． 19．如图，要测量池塘的长度，但点，之间不能直接测量，已知点，，，在同一条直线上，小明想了个办法先在的一边取了个点，连接，再在的另一边取了个点，使得，且，同时． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20．在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC， ∠B=80° ∠C=30 ° （1）求∠DAE （2）你能发现∠DAE与∠B、∠C的关系吗 （3）若只知∠B-∠C=20°，你能求出∠DAE吗？ 21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点E． （1）若∠C＝50°，∠BAC＝60°，求∠ADB的度数； （2）若∠BED＝45°，求∠C的度数． 22．已知 于点O，CD平分 ，交AO于点D。 （1）如图1，若 则 （2）如图2，E为AC上一点，连接DE，AC+CE=10，AD=DE，求CO的长。 （3）如图3，过点 D作 于点F，点 H在FC上，点G在OC上，FH+OG=GH。试判断 这三个角之间的数量关系，并说明理由。 23．如图，在等腰直角三角形ABC中，，，点P为射线BC上一动点，连接AP，在直线AB的左上方作，且，连接CQ交射线AB于点M。 （1）如图1，当点P在线段BC上时，过点Q作于点H，则QH　 　AB，QM　 　CM；（填“=”、“>”或“<”） （2）如图2，当点P在线段BC的延长线上时，线段QM与CM的上述数量关系还成立吗？如果成立，请给出证明，如果不成立，请写出你的理由； （3）在（2）的条件下，若，求的值。 24．如图，在中，，，平分，交于点． （1）求证：． （2）如图，若的角平分线交于点，求证：． （3）如图，若的外角平分线交的延长线于点，则（2）中的结论是否成立？若成立，给出证明，若不成立，写出正确的结论． 参考答案 1．【答案】C 【解析】【解答】A（回收标志）：箭头为旋转图案，无对称轴，不是轴对称图形； B（绿色包装标志）：内部线条交错不对称，折叠后无法重合，不是； C（节水标志）：沿竖直中线对折，左右双手、水滴完全重合，存在竖直对称轴，是轴对称图形； D（低碳标志）：左侧缺一块圆弧，不对称，不是。 故答案为：C. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：A．∵，， ∴可以构成三角形，符合题意； B．∵，， ∴不可以构成三角形，不符合题意； C．∵，， ∴不可以构成三角形，不符合题意； D．∵，， ∴不可以构成三角形，不符合题意． 故答案为：A . 3．【答案】A 【解析】【解答】， ， ， ， ． 故选：A． 4．【答案】D 【解析】【解答】解：∵三角形一旦三边固定，其形状就无法改变，这种性质称为稳定性， ∴在建筑中，利用三角形结构可以防止变形，使框架更加稳固， ∴这样操作主要利用的性质是三角形具有稳定性． 故选：D． 5．【答案】B 【解析】【解答】解：A、①和②只有一组角对应相等，无法证明全等，不符合题意； B、①和③两边对应相等，且两边的夹角对应相等， ∴可以根据证明全等，符合题意； C、③和④相等的角不是对应边的夹角，无法证明全等，不符合题意； D、①④相等的角不是对应边的夹角，无法证明全等，不符合题意． 故答案为：B． 6．【答案】B 【解析】【解答】解：∵，， ∴当添加时，（SAS）． 故选：B． 7．【答案】C 【解析】【解答】解：由作图得，平分 ∵， ∴点到的距离，故C正确； 根据题意无法得到，，，故A，B，D错误． 故选：C. 8．【答案】C 【解析】【解答】解：如图，连接， ，，为边的中点， ，，， 在和中， ， ， ， 四边形的面积． 9．【答案】B 【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴AD=CD， ∴∠ACD=∠A=50°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACB=2∠ACD=100°， ∵△ABC内角和为180°， ∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-50°-100°=30°． 故答案为：B . 10．【答案】C 11．【答案】140 【解析】【解答】解：因为等腰三角形的一个外角是40°， ∴与这个外角相邻的内角为180°-40°=140°， ∴该等腰三角形的顶角是140度. 故答案为：140. 12．【答案】4 【解析】【解答】解：∵DM垂直平分线段AB， ∴DA=DB， ∴∠DAB=∠B=15°， ∴∠ADC=∠DAB+∠B=30° ∵∠C=90°， ∴AD=2AC=4 故答案为：4. 13．【答案】80 【解析】【解答】解：∵ △ABC ≌ △ADE（已知）， ∴ ∠BAC = ∠DAE（全等三角形对应角相等）， 且 ∠C = ∠E = 70°（对应角相等）。 又∵ AD ⊥ BC（已知）， ∴ ∠ADC = 90°（垂直定义）， 在 △ADC 中，∠DAC = 90° - ∠C = 90° - 70° = 20°。 又已知 ∠CAE = 60°， 而 ∠DAE = ∠DAC + ∠CAE = 20° + 60° = 80°， 又∵ ∠BAC = ∠DAE（全等对应角）， ∴ ∠BAC = 80°。 故答案为：80 14．【答案】19 【解析】【解答】根据三角形边的性质， 7-3<x<7+3， ∴4<x<10， 三角形周长为x+3+7， 则14<x+10<20， ∵x为整数， ∴周长最大为19. 15．【答案】360 16．【答案】40° 【解析】【解答】解：由三角形的外角性质得，∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠PCD=∠BPC+∠PBC. ∵CP是∠ACD的平分线，BP 是∠ABC的平分线， ∴∠BAC=2∠BPC. ∵∠BPC=50°， ∵P是BP，CP 的交点，CP 是∠ACD的平分线，BP是∠ABC的平分线， ∴点 P到BA，BC，AC的距离相等， ∴P在∠BAC的外角平分线上， 故答案为： 40° 17．【答案】（1）解：如图： 点C的坐标为(1，0)。 （2）解：如图，△A1B1C1即为所求。 18．【答案】（1）解：，， ， 平分， ， ， ，． 平分， ， ； ， 平分，平分， ，， ， ，即， ； ； （2）， ， ， ，． 平分，平分， ，， ， ， 由（1）可知不变， ； ，； 故答案为：，． 19．【答案】（1）证明：∵， ∴， 在与中， ， ∴； （2）解： 因为△ABC≌△DEF. 所以BC=EF. 所以BC-FC=EF-FC. 即BF=EC=3m. 因为BE=BF+FC+EC. 所以10=3+FC+3. 解得FC=4m. 20．【答案】（1）解：∵∠B=80°，∠C=30°， ∴∠BAC=180°-80°-30°=70°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠CAE=35°， ∠AED=∠CAE+∠C=65°， ∵AD⊥BC，∠ADB=90°， ∴∠DAE=90°-∠AED=90°-65°=25°； （2）解：在 中， 又AE平分 所以 又在 中， 所以 （3）解： 由(2)中 知 21．【答案】（1）解：∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°， ∴∠DAC=∠DAB=30° 在△ABC中，∠C＝50°， ∠ABC=180°-∠BAC-∠C=70° 在△ABD中 ∴∠ADB＝180°-∠ABD-∠DAB＝80° （2）解：∵∠BED=45° ∴∠AEB=180°-45°=135° ∠EAB+∠EBA=180°-135°=45° ∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC ∴∠BAC＝2∠EAB，∠ABC＝2∠ABE． ∵∠BAC+∠ABC＝2∠EAB+2∠ABE＝90°． ∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°， ∴∠C＝180°﹣（∠BAC+∠ABC）＝90° 22．【解答】（1）解：∵CD平分 ∴∠ACD=∠BCD， 在△ACD和△BCD中，AC= BC，∠ACD=∠BCD，CD=CD， ∴△ACD≌△BCD(SAS)， ∴∠CAO=∠DBC=50°， 故答案为：50； （2）解：如图1，过点 D作DN⊥AC于点 N。 在 Rt△ADN 和 Rt△EDN中， ∴Rt△ADN≌Rt△EDN(HL)， ∴AN=EN， ∴AE=AN+EN=2EN， ∴AC=CE+AE=CE+2EN， ∴AC+CE=CE+2EN+CE=2(CE+EN)=2CN。 ∵AC+CE=10， ∴2CN=10， ∴CN=5。 ∵CD平分∠ACB，AO⊥BC，DN⊥AC， ∴∠DCN=∠DCO，∠COD=∠CND=90°。 在 Rt△CDO和 Rt△CDN中， ∴Rt△CDO≌Rt△CDN(AAS)， ∴CO=CN=5。 （3）解：∠ODG+∠FDH=∠GDH。理由如下： 如图2，在OB上截取OM=FH，连接 DM。 ∵FH+OG=GH， ∴OM+OG=GH，即GM=GH。 ∵CD 平分∠ACB，AO⊥BC，DF⊥AC， 同(2)，得△CDO≌△CDF， ∴DO=DF。 在△DOM和△DFH中 ∴△DOM≌△DFH(SAS)， ∴∠ODM=∠FDH，DM=DH， ∴∠ODG+∠FDH=∠ODG+∠ODM=∠GDM。 在△GDM和△GDH中 ∴△GDM≌△GDH(SSS)， ∴∠GDM=∠GDH， ∴∠ODG+∠FDH=∠GDH。 23．【解答】解：（1）QH=AB，QM=CM，理由如下 ∵∠ABC=90°，QH⊥AB于点H ∴∠AHQ=∠QHM=∠PBA=90° ∴∠HQA+∠HAQ=90° ∵AQ⊥AP，AQ=AP ∴∠QAP=90° ∴∠QAH+∠BAP=90° ∴∠HQA=∠BAP 在△AQH和△APB中 ∴△AQH≌△APB(AAS) ∴QH=AB ∵BA=BC ∴QH=BC 在△QMH和△CMB中 ∴△QMH≌△CMB(AAS) ∴QM=CM 故答案为：=；= （2）解：成立，理由如下 过点Q作AH⊥AB，交AB的延长线于点H ∴∠H=∠ABP=90° ∴∠HQA+∠HAQ=90° ∵AQ⊥AP，AQ=AP ∴∠QAP=90° ∴∠QAH+∠BAP=90° 在Rt△ABP中，∠BAP+∠P=90° ∴∠QAH=∠P 在△AQH和△PAB中 ∴△AQH≌△PAB(AAS) ∴QH=AB ∵AB=BC ∴QH=BC 在△QHM和△CBM中 ∴△QHM≌△CBM(AAS) ∴QM=CM （3）解：设BM=a，则AB=3BM=3a ∴BC=3a ∴AM=AB+BM=4a ∵△QHM≌△CBM ∴HM=BM=a ∴AH=AM+HM=5a ∵△AQH≌△PAB ∴AH=PB=5a ∴CP=PD-BC=2a ∴ 24．【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； （2）证明：如图：过点E作交于点F， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵是的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴； （3）解：（2）中的结论不成立，正确的结论是．理由如下： 如图，过点A作交于点F， ∴， ∴， ∴， ∵是的外角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $