第3章 勾股定理 单元测试卷 2026--2027学年苏科版八年级数学上册

第3章勾股定理单元测试卷

一．单选题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的一组数据是（    ）

A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6

2．设a，b是直角三角形的两条直角边，若该直角三角形的周长为9，斜边长为4，则的值是（    ）

A．5.5 B．5 C．4.5 D．6

3．在如图所示的的方格图中，点A和点B均为图中格点．点C也在格点上，满足为以为斜边的直角三角形．这样的点C有（      ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．利用勾股定理可以作出长为无理数的线段．如图，，过点作直线，在上取点，使，以点为圆心，的长为半径作弧，与数轴正半轴交于点，那么点表示的是（    ）

A． B． C． D．

5．利用四个全等的直角三角形可以拼成如下图所示的“赵爽弦图”，在用“赵爽弦图”的面积验证勾股定理时，用到的相等关系是（    ）

A． B． C． D．

6．在中，，，的对边分别记为a，b，c，下列条件不能够判定为直角三角形的是（    ）

A． B．

C．，， D．

7．轩轩同学在校园里散步时看到鸟儿飞来飞去的场景，提出了一个有趣的数学问题：有两棵树，一棵高

，另一棵高，两树相距，一只小鸟要从一棵树的树顶到另一棵树的树顶，至少需要飞多远？下列结果最接近的是（    ）

A． B． C． D．

8．代数式最小值为（    ）

A．4 B．5 C． D．

9．如图，矩形边沿折痕折叠，使点落在上的处，已知，的面积为6，则等于（   ）

A．3 B． C． D．

10．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上“生长”出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图所示的形状图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，“生长”了2024次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（   ）

A．1012 B．2023 C．2024 D．2025

二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11．已知a、b、c是的三边（c为斜边），若，则     ，      ．

12．满足的三个正整数，，称为一组勾股数，如3，4，5，就是一组勾股数．请你再写出一组勾股数      ．

13．已知三角形三边长分别为1，3，，则这个三角形的面积为        ．

14．如图，一条路的两边有两棵树，一棵树高为11米，另一棵树高为6米，两树的距离为12米．若一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少要飞行      米．

15．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的长直角边是12，大正方形的面积是169，则小正方形的面积是        ．

16．如图，折叠长方形的一边，使点D落在边上的点F处，，，则      ．

17．如图甲是第七届国际数学教育大会（）的会徽，主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成，其中，现把图乙中的直角三角形继续作下去，若的值是整数，且，则符合条件的有        个．

18．如图，透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高，在容器内壁离容器底部的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为，则该圆柱底面周长为    cm．

三．解答题（共9小题，满分66分）

19．（6分）如图，在中，C为上一点，，，．求的长．