2026—2027学年苏科版数学九年级上册期中模拟押题卷

苏科版2026—2027学年九年级上册期中模拟押题卷 数 学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．关于x的一元二次方程x2+bx-1=0的实数根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 2．某住宅小区10月份中1至6日每天用水变化情况如图所示，这6天的平均用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是（　　）． A．30吨 B．31吨 C．32吨 D．33吨 3．如图，在长为、宽为的矩形地面上修建同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行绿化．若绿化面积为，道路宽度为，则由题意可列出方程为（　　） A． B． C． D． 4．如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为且点在小量角器上对应的刻度为，那么点在大量角器上对应的刻度为只考虑小于的角(　　) A． B． C． D． 5．下列判断正确的是(　　) A．平分弦的直径垂直于弦 B．平分弦的直径必平分弦所对的两条弧 C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 D．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 6．有若干支队伍参加了女子冰壶单循环比赛，比赛共进行了45场，则本次比赛共有参赛队伍（　　） A．8支 B．9支 C．10支 D．11支 7．2017年安徽省的快递业务量为9亿件，设2018年与2019年的年平均增长率为，若2019年安徽省的快递业务量达到14.5亿件，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，的直径为10，圆心O到弦的距离的长为3，则弦的长为(　　) A．4 B．6 C．7 D．8 9．如图，一次函数的图象过点，若反比例函数的图象与线段只有一个交点，则的值不可能为（　　） A． B． C．3 D．4 10．根据下表中的信息解决问题： 数据 37 38 39 40 41 频数 8 4 5 a 1 若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与的位置关系是　 　. 12．用公式法解关于x的一元二次方程，得，则该一元二次方程是　 　． 13．假期前，小明家设计了三种度假方案：参观动植物园、看电影、近郊露营．妈妈将三种方案分别写在三张相同的卡片上，小明随机抽取1张后，放回并混在一起，姐姐再随机抽取1张，则小明和姐姐抽取的度假方案相同的概率是　 　． 14．我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”，现将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形（如图），则阴影部分的面积是　 　． 15．中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》（简称“双减”）．为全面落实“双减”工作，某校成立了三个义务宣讲团，为学生家长做双减政策解读．现招募宣讲教师，如果张老师和李老师每人随机选报其中的一个宣讲团，则他们恰好选到同一个宣讲团的概率是　 　． 16．如图，平面直角坐标系中，直线上双曲线相交于A、B两点，是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交轴于点，连接BP，BC，若的面积是20，则点的坐标为　 　． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．解方程： （1） （2） 18．有一个人患了某种流感，经过两轮传染后共有100人患了此流感． （1）每轮传染中平均一人传染了几人？ （2）如果此流感未得到及时控制，按照这样的传染速度，经过三轮传染后一共有多少人患此流感？ 19．如图，有A、B两个可以自由转动的均匀转盘，A转盘分成了3等份，每份内分别标有数字，2，3，把B转盘分成了两等份，每份内分别标有数字1，，小明先转动A转盘，停止后指针所指区域的数字用a表示，再转动B转盘，停止后指针所指区域的数字用b表示（指针停止在分界线上时无效，重转）． （1）若用表示小明转动转盘时a与b的对应值，请用树状图或列表法写出的所有取值； （2）求取值满足双曲线在每个象限内y随x的增大而增大的概率． 20．如图，为的直径，与相切于点B，C是圆上一点． （1）如图①，若，求的度数； （2）如图②，若，点E在圆上，，若，求的长． 21．如图，学校为美化环境，在靠墙的一侧设计了一块矩形花圃，其中，墙长，花圃三边外围用篱笆围起，共用篱笆．设CD的长为． （1）则的长为 ，的长为 ，（用含x的代数式表示） （2）若花圃的面积为，求花圃一边的长； （3）花圃的面积能达到？说明理由． 22．为庆祝五四青年节，某校组织八年级男子班级篮球赛，为达到活动效果又节省比赛时间，先分A、B两个小组，由所有参赛班级随机抽签，再分别进行小组赛.当参赛队伍总数为偶数个时，A组、B组队伍数一样多；当参赛队伍总数为奇数个时，B组比A组队伍数多1个.小组赛采取单循环赛制（即每只队伍与组内其他队伍各打一场），按积分排名，取每组前2名晋级半决赛，最后进行决赛.积分规则：胜一场得2分，负一场得0分.小组赛结束后，某数学学习小组针对全部队伍累计总得分开展数学讨论.具体如下： （1）已知该校八年级共有10个班级参加比赛.小组赛结束后，全部队伍累计总得分共　 　分； （2）若当参赛队伍总数为偶数个时，小组赛结束后，全部队伍累计总得分为112分.求本次比赛参赛队伍个数； （3）当参赛队伍总数为奇数个时.小组赛结束后，全部队伍累计总得分能是162分吗？若能，请求出此时参赛的队伍数；若不能，请说明理由. 23．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形是平行四边形，，点A的坐标为，点B的坐标为． （1）求点C的坐标___；以及平行四边形的面积． （2）动点P从点O出发，沿方向以1个单位/秒的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点A出发，沿方向以2个单位/秒的速度向点B匀速运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P运动的时间为t秒（），则当t为何值时，的面积是平行四边形面积的一半？ （3）当的面积是平行四边形面积的一半时，在平面直角坐标系中找到一点M，使以M，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 苏科版2026—2027学年九年级上册期中模拟押题卷 数 学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．关于x的一元二次方程x2+bx-1=0的实数根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】A 【解析】【解答】解：∵一元二次方程中，，， ∴， ∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根． 故答案为：A. 【分析】计算一元二次方程根的判别式的值，然后判断方程根的情况即可. 2．某住宅小区10月份中1至6日每天用水变化情况如图所示，这6天的平均用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是（　　）． A．30吨 B．31吨 C．32吨 D．33吨 【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意结合图形得： 6天的平均用水量是（吨）， 故答案为：C． 【分析】根据折线统计图找出每天得用水量，代入平均数公式得进而求出即可. 3．如图，在长为、宽为的矩形地面上修建同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行绿化．若绿化面积为，道路宽度为，则由题意可列出方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：设道路宽度为，则绿化部分的长为，宽为， 得 故选：C． 【分析】设道路宽度为，则绿化部分的长为，宽为，根据题意建立方程即可求出答案. 4．如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为且点在小量角器上对应的刻度为，那么点在大量角器上对应的刻度为只考虑小于的角(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：连接，，如图， 在小量角器上对应的刻度为， ∴， ∵， ， ， ∴点在大量角器上对应的刻度为只考虑小于的角． 故选：A． 【分析】先根据得到，再利用三角形内角和求出． 5．下列判断正确的是(　　) A．平分弦的直径垂直于弦 B．平分弦的直径必平分弦所对的两条弧 C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 D．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 【答案】C 【解析】【解答】解：A、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故A不符合题意； B、平分弦（非直径）的直径也必平分弦所对的两条弧，故B不符合题意； C、弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧，故C符合题意； D、平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦，故D不符合题意. 故答案为：C． 【分析】利用垂径定理的推论对各选项逐一判断即可. 6．有若干支队伍参加了女子冰壶单循环比赛，比赛共进行了45场，则本次比赛共有参赛队伍（　　） A．8支 B．9支 C．10支 D．11支 【答案】C 【解析】【解答】解：设有x支队伍， 根据题意，得 ， 解方程，得 ， （舍去） 故答案为：C． 【分析】设有x支队伍，根据“ 比赛共进行了45场 ”列出方程 ，再求解即可. 7．2017年安徽省的快递业务量为9亿件，设2018年与2019年的年平均增长率为，若2019年安徽省的快递业务量达到14.5亿件，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：由题意可知2018年安徽省的快递业务量为亿件，2019年安徽省的快递业务量为亿件，列式为 ， 故答案为：C． 【分析】设为原来的量，为平均增长率，为增长次数，为增长后的量，则．本题首先得出，2017年的快递业务量×（1+增长率）2=2019年的快递业务量，然后根据等量关系列出方程即可． 8．如图，的直径为10，圆心O到弦的距离的长为3，则弦的长为(　　) A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【解析】【解答】解：连接，如图所示： ∵的直径为10， ∴， ∵圆心O到弦的距离的长为3， 由垂径定理知，点M是的中点，， 由勾股定理可得，， ∴． 故答案为：D． 【分析】连接，先利用勾股定理求出AM的长，再利用垂径定理的性质求出AM的长即可. 9．如图，一次函数的图象过点，若反比例函数的图象与线段只有一个交点，则的值不可能为（　　） A． B． C．3 D．4 【答案】A 【解析】【解答】解：由题可知，一次函数y=kx+3(k>1)的图象过点A(1， a)， 反比例函数 的图象与线段AB只有一个交点， 第一种情况：当反比例函数 的图象与线段AB相交于点A时， 可得k+3=m， 即当m>4时，反比例函数与一次函数y=kx+3(k>1)没有交点， ∵一次函数y=kx+3(k>1)的图象过点. 解得 第二种情况：当反比例函数 的图象与线段AB相交于点B时， 可得 整理可得 故答案为：A . 【分析】根据一次函数y=kx+3(k>1)的图象过点A(1， a)， 可得：点A的坐标是(1，k+3)，点B的坐标是 根据反比例函数 的图象与线段AB只有一个交点，求出m的取值范围即可. 10．根据下表中的信息解决问题： 数据 37 38 39 40 41 频数 8 4 5 a 1 若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【解析】【解答】当a=1时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是38； 当a=2时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是38； 当a=3时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是38； 当a=4时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是38； 当a=5时，有23个数据，最中间是：第12个数据，则中位数是38； 当a=6时，有24个数据，最中间是：第12和13个数据，则中位数是38.5； 故该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有：5个． 故答案为：C． 【分析】根据中位数的定义先排序，由已知中位数不大于38得出处于中位数以上和以下的数据个数应相等，可分类讨论得出结果. 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与的位置关系是　 　. 【答案】相交 【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的距离为2， ∵4＞2，即：d＜r， ∴直线L与⊙O的位置关系是相交. 故答案为：相交. 【分析】当圆心到直线的距离d=r时，直线与圆相切；当圆心到直线的距离d<r时，直线与圆相交；当圆心到直线的距离d>r时，直线与圆相离. 12．用公式法解关于x的一元二次方程，得，则该一元二次方程是　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：由题意得a=3，b=7，c=1， ∴ 一元二次方程是； 故答案为：. 【分析】根据求根公式 确定a、b、c的值， 继而得出方程. 13．假期前，小明家设计了三种度假方案：参观动植物园、看电影、近郊露营．妈妈将三种方案分别写在三张相同的卡片上，小明随机抽取1张后，放回并混在一起，姐姐再随机抽取1张，则小明和姐姐抽取的度假方案相同的概率是　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：将参观动植物园、看电影、近郊露营分别记为A、B、C， 画出树状图如下： 由树状图可得共有9种等可能的结果数，小明和姐姐抽取的度假方案相同的情况数为3， ∴小明和姐姐抽取的度假方案相同的概率=. 故答案为：. 【分析】将参观动植物园、看电影、近郊露营分别记为A、B、C，画出树状图，找出总情况数以及小明和姐姐抽取的度假方案相同的情况数，然后利用概率公式进行计算. 14．我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”，现将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形（如图），则阴影部分的面积是　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：如图，连接、、、，过点作，垂足为， 由圆的对称性可知，点、点是的三等分点，四边形是正方形， ，， 在中，，， ，， 在中，，， ， ， 个阴影三角形的面积和为：， 故答案为：． 【分析】连接、、、，过点作，垂足为，由圆的对称性可知，点、点是的三等分点，四边形是正方形，解直角三角形求出AB，进行求解即可。 15．中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》（简称“双减”）．为全面落实“双减”工作，某校成立了三个义务宣讲团，为学生家长做双减政策解读．现招募宣讲教师，如果张老师和李老师每人随机选报其中的一个宣讲团，则他们恰好选到同一个宣讲团的概率是　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：如图所示． 一共有9中可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，即（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C），可知他们恰好选到同一个宣讲团有3种，所以他们恰好选到同一个宣讲团的概率是． 故答案为：． 【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。 16．如图，平面直角坐标系中，直线上双曲线相交于A、B两点，是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交轴于点，连接BP，BC，若的面积是20，则点的坐标为　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：如图所示，直线BC与y轴交于点M ∵ 直线上双曲线相交于A、B两点 联立解得：， ∴ A（2，3），B（-2，-3） ∵ 点C在反比例函数上 设点C（m，） 设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0） 代入点B（-2，-3）和点C（m，）， 得： ∴ k=，b= ∴ 直线BC解析式为：y= ∴ 点D（0，） 同理得：直线AC解析式为 ∴ 点P（0，） ∴ PM=-=6 ∵的面积是20， ∴20 即： 解得m= ∴ 点C（，） 故答案为：（，）. 【分析】本题考查求反比例函数与一次函数交点坐标，求一次函数解析式，一次函数与y轴交点坐标，三角形形面积等知识，正确设点坐标，求出解析式是解题关键。由直线BC与y轴交于点M，联立得A（2，3），B（-2，-3）；设点C（m，）得直线BC解析式为：y=，点D（0，）；直线AC解析式为，得 点P（0，），PM=6，根据的面积是20，得m=，则点C（，）. 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．解方程： （1） （2） 【答案】（1）解：x2-4x=12， x2-4x-12=0， 分解因式得：（x-6）（x+2）=0， 可得x-6=0或x+2=0， 解得：x1=6，x2=-2. （2）解：x2-3x+1=0， ∵a=1，b=-3，c=1，△=b2-4ac=9-4=5＞0， ∴x=， ∴x1=，x2=. 【解析】【分析】（1）首先移项，然后分解因式可得(x-6)(x+2)=0，据此求解； （2）首先求出判别式的值，然后借助求根公式进行计算. 18．有一个人患了某种流感，经过两轮传染后共有100人患了此流感． （1）每轮传染中平均一人传染了几人？ （2）如果此流感未得到及时控制，按照这样的传染速度，经过三轮传染后一共有多少人患此流感？ 【答案】（1）解：设每轮传染中平均一个人传染个人， 由题意得：，即： 解得：，， ， 不合题意，舍去， ， 答：每轮传染中平均一个人传染9个人． （2）解： 经过三轮传染后患病人数为：人． 【解析】【分析】（1）设第一个人传染了人，第一轮传染后，1人传染了x个人，故共有(1+x)个人患了流感，第二轮传染后，这(1+x)个人各自传染了x个人，故新增了x(1+x)个人患了流感，所以两轮传染后共有[1+x+x(1+x)]人患了流感，根据两轮传染后共有100人患了流感，列出方程，即可求解； （2）用前两轮传染后共患流感的人数+第三轮新增患流感的人数即可求出答案. （1）解：设每轮传染中平均一个人传染个人， 由题意得：，即： 解得：，， ， 不合题意，舍去， ， 答：每轮传染中平均一个人传染9个人． （2）第一轮的患病人数为：人， 第二轮的患病人数为：人， 则，第三轮的患病人数为：人． 19．如图，有A、B两个可以自由转动的均匀转盘，A转盘分成了3等份，每份内分别标有数字，2，3，把B转盘分成了两等份，每份内分别标有数字1，，小明先转动A转盘，停止后指针所指区域的数字用a表示，再转动B转盘，停止后指针所指区域的数字用b表示（指针停止在分界线上时无效，重转）． （1）若用表示小明转动转盘时a与b的对应值，请用树状图或列表法写出的所有取值； （2）求取值满足双曲线在每个象限内y随x的增大而增大的概率． 【答案】（1）解：列表得： （2）解：设反比例函数解析式为：，将代入得， ∴， 在每个象限内随的增大而增大， ，即、异号， 在6种取值中，、，这3种符合要求， ． 【解析】【分析】（1）根据题意用表格法列举出所有等可能的情况数； （2）设反比例函数解析式为，当k＞0时，图象分布在一、三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，图象分布在二、四象限，在每一个象限内y随x的增大而增大；根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k=ab，结合题意可得ab＜0，即a、b异号，由（1）的表格可知共有6种等可能的情况，其中a、b异号的有3种，从而根据概率公式求解可得答案. （1）解：列表得： （2）解：设反比例函数解析式为：， 将代入得， ∴， 在每个象限内随的增大而增大， ，即、异号， 在6种取值中，、，这3种符合要求， ． 20．如图，为的直径，与相切于点B，C是圆上一点． （1）如图①，若，求的度数； （2）如图②，若，点E在圆上，，若，求的长． 【答案】（1）解：∵与相切于点， ∴， ∵， ∴， ∵为的直径， ∴， ； （2）解：同（1），， 在中，，，， 即， 解得，， ∵直径弦， ∴， ∴． 【解析】【分析】（1）根据切线性质可得，再根据角之间的关系可得，再根据圆周角定理可得，再根据直角三角形两锐角互余即可求出答案. （2）根据勾股定理建立方程，解方程可得AC，再根据垂径定理即可求出答案. （1）解：∵与相切于点， ∴， ∵， ∴， ∵为的直径， ∴， ； （2）解：同（1），， 在中，，，， 即， 解得，， ∵直径弦， ∴， ∴． 21．如图，学校为美化环境，在靠墙的一侧设计了一块矩形花圃，其中，墙长，花圃三边外围用篱笆围起，共用篱笆．设CD的长为． （1）则的长为 ，的长为 ，（用含x的代数式表示） （2）若花圃的面积为，求花圃一边的长； （3）花圃的面积能达到？说明理由． 【答案】（1）， （2）解：∵， ∴， 由题意知， 解得（舍去），， ∴花圃一边的长为10． （3）解：花圃的面积不能达到．理由如下： 由题意得：， ∴， ∴， ∴一元二次方程没有实数根， ∴花圃的面积不能达到130． 【解析】【解答】解：（1）设CD的长为， ∵四边形是矩形， ∴， ∵花圃三边外围用篱笆围起，共用篱笆． ∴的长为， 故答案为：，； 【分析】 （1）设的长为，根据矩形的性质和共用篱笆列代数式即可解答； （2）先求出x的取值范围，由题意知，求出满足要求的解即可解答； （3）根据花圃的面积列出方程，根据一元二次方程根的判别式判断方程根的情况，即可解答． （1）解：设CD的长为， ∵四边形是矩形， ∴， ∵花圃三边外围用篱笆围起，共用篱笆． ∴的长为， 故答案为：，； （2）∵， ∴， 由题意知， 解得（舍去），， ∴花圃一边的长为10． （3）花圃的面积不能达到．理由如下： ， ∴， ∴， ∴一元二次方程没有实数根， ∴花圃的面积不能达到130． 22．为庆祝五四青年节，某校组织八年级男子班级篮球赛，为达到活动效果又节省比赛时间，先分A、B两个小组，由所有参赛班级随机抽签，再分别进行小组赛.当参赛队伍总数为偶数个时，A组、B组队伍数一样多；当参赛队伍总数为奇数个时，B组比A组队伍数多1个.小组赛采取单循环赛制（即每只队伍与组内其他队伍各打一场），按积分排名，取每组前2名晋级半决赛，最后进行决赛.积分规则：胜一场得2分，负一场得0分.小组赛结束后，某数学学习小组针对全部队伍累计总得分开展数学讨论.具体如下： （1）已知该校八年级共有10个班级参加比赛.小组赛结束后，全部队伍累计总得分共　 　分； （2）若当参赛队伍总数为偶数个时，小组赛结束后，全部队伍累计总得分为112分.求本次比赛参赛队伍个数； （3）当参赛队伍总数为奇数个时.小组赛结束后，全部队伍累计总得分能是162分吗？若能，请求出此时参赛的队伍数；若不能，请说明理由. 【答案】（1）40 （2）因为参赛队伍总数为偶数个，所以A组，B组队伍数一样多. 所以设A组、B组队伍数均为x队， 则 解得∴，（不符，舍） 则队 答：本次比赛参赛队伍个数为16队 （3）能. 因为参赛队伍总数为奇数， 所以设A组有y队，则B组有队. 所以 解得∴，（不符，舍） 所以 则队 答：参赛的队伍数为19队是，小组赛结束后，全部队伍累计总得分能是162分 【解析】【解答】解：（1）∵参赛班级共有10个，为偶数， ∴A、B两组各有10÷2=5个班级， ∵单循环赛制中，n个队伍的总场次为， ∴代入n=5，可得（场）， ∴两组总场次为10×2=20（场）， ∵每场比赛无论胜负，总得分固定为2分， ∴总得分为：20×2=40（分）， 故答案为：40. 【分析】（1）先求出A、B两组各有10÷2=5个班级，再求出两组总场次为10×2=20（场），最后结合“每场比赛无论胜负，总得分固定为2分”列出算式求出总分即可； （2）设A组、B组队伍数均为x队，根据“ 全部队伍累计总得分为112分 ”列出方程，再求解即可； （3）设A组有y队，则B组有队，根据“ 全部队伍累计总得分能是162分 ”列出方程，再求解即可. 23．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形是平行四边形，，点A的坐标为，点B的坐标为． （1）求点C的坐标___；以及平行四边形的面积． （2）动点P从点O出发，沿方向以1个单位/秒的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点A出发，沿方向以2个单位/秒的速度向点B匀速运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P运动的时间为t秒（），则当t为何值时，的面积是平行四边形面积的一半？ （3）当的面积是平行四边形面积的一半时，在平面直角坐标系中找到一点M，使以M，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标． 【答案】（1）解：因为四边形是平行四边形， 所以AO=BC=14，BC∥OA， 已知点坐标为，点坐标为，原点， 由此可得点的坐标为，平行四边形OABC的面积为 （2）解：由题意可得： ， 所以， 即： ， 所以 ， 解公式得到：. 即当点t为4秒时，的面积是平行四边形的一半； （3）或或 【解析】【解答】解：（3）解：当时，结合（2）的结论可知此时点和点重合，对应的图形如下图所示： 此时轴，轴，计算可得， 根据平行四边形对边相等的性质，可得 因此计算各点坐标： 化简得 化简得 化简得 综上可得，点的坐标为或或. 【分析】（1）结合平行四边形的性质和平面直角坐标系的特点，可以直接得到点的坐标；平行四边形的对称中心，就是它对角线的中点，据此计算即可； （2）利用面积差得到，结合题意要求，再借助三角形面积公式列出方程，求解就能得到符合要求的的值； （3）将（2）中求出的值代入，确定此时点和点的坐标，再根据平行四边形的性质，即可直接写出点的所有可能坐标. （1）解：∵四边形是平行四边形， ， ∵点的坐标为， 点的坐标为，； ∴点的坐标为，； （2）解：根据题意得： ， ∴， 即： ， ∴ ， 解得：. 即当点运动秒时，的面积是平行四边形的一半； （3）当时，由（2）知，此时点与点重合，画出图形如下所示， 此时轴，轴，，， 根据平行四边形的性质，可知 ， 即；即： 即： 故答案为：点的坐标为或或． $