精品解析：北京市十一学校 2026-2027学年八年级上学期10月学情自测数学试题

数学 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 在我国传统的祥瑞纹样中，云纹有着流动飘逸的曲线和回转交错的结构，是生动、灵性、精神以及祥瑞的载体和象征．下列四个云纹纹样中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析，逐一判断即可得到答案，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形在直线两旁的部分折叠后可重合是解题的关键． 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、图形是轴对称图形，故本选项符合题意； D、图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；   故选：C． 2. 某计算机完成一次基本运算的时间为秒，则计算机完成次基本运算的时间用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：运算次用科学记数法表示为：． 3. 六边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为n，根据题意，得，当时计算即可． 本题考查了多边形的内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得， 当时， ， 故选：A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：对选项A：，原计算错误； 对选项B：，原计算错误； 对选项C：，原计算错误； 对选项D：，正确． 5. 如果等腰三角形的两边长分别3和6，则它的周长为（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 12或15 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况讨论，即可求解． 【详解】解：若腰长为3时，三边长为3，3，6， 此时，无法构成三角形，不符合题意； 若腰长为6时，三边长为3，6，6， 此时； 综上所述，它的周长为15． 故选：C 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形三边长关系，熟练掌握有两边相等的三角形是等腰三角形是解题的关键． 6. 沙燕风筝是中国传统风筝的典型样式，被列入国家级非遗名录．在如图所示的“风筝”骨架图中，若，，则添加如下条件仍不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定条件，准确分析判断是解题的关键． 根据已知的条件，，加入选项中得条件判断即可； 【详解】解：，，， ，故选项不符合题意； ， ， ， ，，， ，故选项不符合题意； 当时，与，不能构成的判定条件，故符合条件； 当时，与，可以构成的判定条件，故不符合题意； 故选：． 7. 如图，在中，，是的中点，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得，，再根据三角形内角和定理，计算即可． 本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握三线合一性质是解题的关键． 【详解】证明：∵，是的中点，， ∴，， ∴， ∴故选：A． 8. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键．根据因式分解的概念：将多项式写成几个整式积的形式，依据此对各个选项进行分析即可求出答案． 【详解】解：A. ，是整式的乘法，不是因式分解，故本项不符合题意； B. ， 该等式右边不是整式积的形式，故本项不符合题意； C. ，符合因式分解的定义，故本项符合题意； D. ，该等式右边含有分式，故本项不符合题意； 故选：C． 9. 如图，，点在上，点在上，若添加一个条件可使，则添加的这个条件不可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定定理，逐一验证即可． 本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A.添加， 在中 ∵ ∴， 故此选项正确，不符合题意； B.添加， 在中 ∵ ∴， 故此选项正确，不符合题意； C.添加 在中 ∵ ∴， 故此选项正确，不符合题意； D.添加，不符合任何一定判定定理， 无法证明， 故此选项错误，不合题意； 故选：D． 10. 如图，小华同学用四个边长为的正方形、两个长和宽分别为和的长方形拼成图1和图2．则下列四个关系式中，能利用图1和图2验证的是（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式乘法与几何图形面积，即运用几何直观理解、解决整式的乘法与几何图形的面积之间的联系，通过几何图形之间的数量关系对整式乘法做出几何解释． 根据图1、2不能得，可判断①；图1的面积可表示为，图2的面积可表示为，图1和图2的面积相等，据此可判断②；可看作边长为的正方形的面积，画出图形即可③；图2的面积可看作边长为的正方形减去一个边长为的正方形，据此可判断④，进而可得答案． 【详解】解：①根据图1、2不能得，不能验证，故①不符合题意； ②图1的面积可表示为，图2的面积可表示为，图1和图2的面积相等，故图1，图2可验证，②符合题意； ③可看作边长为的正方形的面积，如图所示： 图中阴影部分的面积即可表示成，与图1、图2的面积不相等，不能验证，③不符合题意； ④图2的面积可看作边长为的正方形减去一个边长为的正方形，图2可验证，④符合题意， 故选：D． 二、填空题（本题共18分．每小题3分） 11. 如果与的乘积中不含的一次项，那么的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的法则计算，再结合乘积中不含的一次项，得出，解方程即可．熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， ∵与的乘积中不含的一次项， ∴， 解得：， 故答案为：． 12. 分解因式_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用提公因式法分解因式即可． 【详解】解：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点的坐标为，．以点为圆心，线段的长为半径画弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同圆半径相等、等腰三角形的三线合一、点坐标等知识点，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键． 连接，先根据点B的坐标可得，再根据等腰三角形的判定可得，是等腰三角形，然后根据等腰三角形的三线合一可得，由此即可得出答案． 【详解】解：如图，连接， 点的坐标为， ， ∵， ∴， ∴点A的坐标为， 由同圆半径相等得：， 是等腰三角形， ， ， 又点位于轴正半轴， 点的坐标为， 故答案为：． 14. 物体重心的位置对于物体保持平衡稳定的状态至关重要．若用一个支点顶住匀质薄板的重心，则薄板能保持平衡．如图，表示一块质地均匀的木板，图中所示的网格由边长相同的小正方形组成．若要使三角形木板保持平衡，则可以用一根细针顶住的点为_____． 【答案】E 【解析】 【分析】本题考查了三角形重心的概念，解决本题的关键是找到三角形三边的中点 根据三角形重心的概念，即为三角形三边中线的交点，由此求解即可 【详解】解：在中，点D与点E为边的中线上的点， 点G与点E为边的中线上的点， 点E为边的中线上的点， 由此可知，点E为三角形三边中线的交点， ∴点E为该三角形的重心， ∴若要使三角形木板保持平衡，则可以用一根细针顶住的点E． 故答案为：E ． 15. 如图，在中，，，为的中点，延长至点，使，连接和，则的大小为________°． 【答案】110 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，以及三角形外角的性质，根据三角形的性质得和，结合题意得和，利用三角形外角和性质得即可求得答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 则， 故答案为：110． 16. 如图，在锐角中，，于点，，，，其中，、、分别为线段、、上的点（均不与点，、重合），对于每一个确定的点，将周长的最小值记为．给出下列三个结论： ①过点向、作垂线、垂足分别为、，此时的周长即为； ②在点从点向点运动过程中，的最小值为； ③当时，点能在两个不同的位置取到相同的值． 其中所有正确结论的序号是________． 【答案】②③##③② 【解析】 【分析】作点关于的对称点，点关于的对称点，交于，交于，连接，交于，交于，连接，，，由两点之间线段最短可判断①；根据轴对称的性质证明，是等边三角形，由垂线段最短可判断②、③，进而得结论． 【详解】解：作点关于的对称点， 点关于的对称点，交于，交于， 连接，交于，交于， 连接，，，， 根据轴对称的性质可得：，， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 的周长， 的周长， ， ， 与重合时，，即最小，故①错误；故②正确； 当时，点能在两个不同的位置取到相同的值， 分别在点两侧且关于点对称，故③正确， 故答案为：②③． 【点睛】本题考查三角形中的动点问题、轴对称的性质、垂线段最短、等腰三角形的性质，等边三角形的性质及判定，熟知相关性质，做到数形结合是正确解决本题的关键． 三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18题7分，第19-21题，每小题4分，第22-23题，每小题4分，第24-25题，每小题4分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用单项式乘单项式，单项式乘多项式法则计算化简，再合并同类项即可； （2）先利用多项式除单项式，多项式乘多项式法则计算化简，然后去括号再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 解： ， ， ， ． 【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，单项式乘多项式，合并同类项，多项式除单项式，多项式乘多项式，掌握整式的乘法和除法法则是解题的关键． 18. 按要求完成下列小题． （1）计算：； （2）已知，求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据单项式乘以单项式的运算法则解题； （2）根据完全平方公式和整式的乘法法则解题． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴， ∴． 19. 如图，在中．．求作线段的中点．小明发现作线段的垂直平分线交于点，点即为所求． （1）使用直尺和圆规，依小明的思路作出点（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接． ∵垂直平分， ∴________（________）（填推理依据）． ∴． ∵， ∴，． ∴________． ∴． ∴． ∴点为线段的中点． 【答案】（1） 作图如图所示： （2）；线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等； 【解析】 【分析】本题考查了作垂直平分线，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，直角三角形的性质； （1）根据题意作线段的垂直平分线交于点，点即为所求． （2）根据垂直平分线的性质得出，等边等角可得，进而根据等角的余角相等，可得，得出，等量代换即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，已知，的角平分线与边的垂直平分线交于点，连接，． （1）依题意补全图形，要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法； （2）若，求的度数． 【答案】（1）解：如图所示． （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的作图方法和线段垂直平分线的尺规作图方法作图即可； （2）如图：过点D作于于点M，作交的延长线于点N，结合线段垂直平分线的性质和角平分线的性质可得，，，则可得，则，进而可得，则，即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图：过点D作于点M，作交的延长线于点N， ∵的角平分线与边的垂直平分线交于点， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 如图，是上一点，，，． 求证：平分． 【答案】 证明：∵， ∴． ∴． 在和中， ， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴是的平分线． 【解析】 【分析】，先证明，再证明即可． 本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】略 22. 已知，，，试证明：当时，的面积达最大值． 【答案】 证明：设，其中， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ 的面积， 整理得：， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 当即时，等号成立，取得最大值， 此时，即， 故当时，的面积达最大值． 【解析】 【分析】设，则，用含的式子表示的面积，用配方法计算其最大值即可． 【详解】略 23. 如图，在中，，过点作的垂线，过点作的垂线，两条垂线交于点，作直线． （1）求证：垂直平分； （2）若，，，直接写出的长． 【答案】（1） 证明：∵直线分别为的垂线， ∴. ∴ 在和中， ， ∴． ∴． 又∵， ∴点A，P都在线段的垂直平分线上. ∴垂直平分. （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定，勾股定理；利用全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）证明，利用线段垂直平分线的判定即可证明； （2）由勾股定理求出，利用面积关系：即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，， 由勾股定理得：； ∵， ∴； ∵， ∴， 即， ∴． 24. “回文”是汉语的一种修辞方法，正着读，倒着读，文字一样，韵味无穷．例如：处处飞花飞处处，源源碧水碧源源．数学中，也有一种类似具有对称性的自然数，其正读和反读的结果一样，如22、585等，我们将这类自然数称为回文数．回文数在数学、计算机科学等领域均具有研究意义． （1）下列数是回文数的是_____（填写序号）； ①66 ②101 ③2929 ④1331 （2）两位回文数显然都是11的倍数．若将个位数字和十位数字分别为，的四位回文数记为．求证：所有的四位回文数都是11的倍数； （3）我们把既是回文数又是某个整数的平方的数称为平方回数（如）．若一个两位数的个位为5，那么它的平方是否可能是平方回数？如果是，请举出例子；如果不是，请说明理由． 【答案】（1）①②④ （2） 证明：设四位回文数为 ，其值可表示为。 ∵ ， ∴ 是11的倍数。 故所有四位回文数都是11的倍数； （3）不可能， 理由：设这个两位数为，则可表示为，且为整数， 当时，，不是回文数， 当时，，不是回文数， 当时，，不是回文数， 当时，，不是回文数， 当时，，不是回文数， 当时，，不是回文数， 当时，，不是回文数， 当时，，不是回文数， 当时，，不是回文数， 所以若一个两位数的个位为5，那么它的平方不可能是平方回数． 【解析】 【分析】本题考查了整式的计算，新定义，因式分解，正确理解题中回文数的定义是解题的关键． （1）根据题意可得答案； （2）将表示为，则可得，是11的倍数； （3）设这个两位数为，则可表示为，分别将可能的值，代入计算说明即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得66，101，1331是回文数， 故选：①②④； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 25. 在中，，，点D在上（与点A，B不重合）．连接．E是的中点，P是平面上一点，满足 ，连接、． （1）如图1，．点P在的延长线上． ①依题意补全图形； ②用等式表示和的数量关系，并证明； （2）如图2，，若（1）中和的数量关系仍成立，直接写出的大小（用含的式子表示）． 【答案】（1）①如图所示； ②， 证明：如下图所示，延长至点，使得，连接， 是的中点， ， 在和中， 由， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 在和中， 由， ， ， 又， ． （2）或． 【解析】 【分析】本题解题关键在于作出正确的辅助线，构造全等三角形： （1）①根据题意补全图形即可；②延长至点，使得，连接，通过等边三角形的性质及全等三角形的判定证明出，从而得到； （2）辅助线作法与（1）相同，①点在直线左下方，根据和的数量关系仍成立，可证明，故，再根据等腰三角形的性质和周角是求出； ②点在直线右下方，仍可证明，故，故． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①点在直线左下方， 如图所示，延长至点，使得，连接， 与（1）相同，可证明，， ， ， ，， ， 和的数量关系仍成立， ， 在和中， 由， ， ， ． ②点在直线右下方， 如图所示，延长至点，使得，连接， 与①相同，可证明， ， 且， ， 综上所述，或． 26. 在平面直角坐标系中，已知点和线段，点在线段的垂直平分线上，对于给定的一个正数，若点使得是以为底边的等腰三角形，且．则称点为点关于线段的度等腰点． （1）如图1，点在轴上，，，在，，中，是点关于线段的90度等腰点的是________； （2）如图2，，，，若存在点关于线段的90度等腰点，求的取值范围； （3）如图3，点，，点在轴正半轴上，满足，点为轴上的动点，若存在点关于线段的60度等腰点，直接写出点的纵坐标的取值范围（用含的式子表示）． 【答案】（1）， （2）的取值范围为且 （3）且 【解析】 【分析】（1）根据，，得线段的对称轴为直线，设对称轴与x轴的交点为Q，且点B，点C到对称轴的距离为，结合点使得是以为底边的等腰三角形，得到点P在对称轴直线上，当时，得到，此时是等腰直角三角形，且，这时点P的坐标为，恰好是；当点坐标在下方时，，也符合题意；当点坐标在上方时，，不符合题意；解答即可． （2）设的中点为T，过点D作轴于点M，确定直线为线段OD的垂直平分线，求得其解析式为，确定点，都是等腰点的直角点，列式解答即可． （3）当点N与原点重合时，如图，以为边构造等边三角形，过点C作轴于点G，利用等边三角形的性质，矩形的性质，平移的思想解答即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴线段的对称轴为直线，设对称轴与x轴的交点为Q， ∴点B，点C到对称轴的距离为， ∵点使得是以为底边的等腰三角形， ∴点P在对称轴直线上， ∴点，，都在对称轴直线上， 当时， ∴，此时是等腰直角三角形，且，这时点P的坐标为，恰好是，符合题意； 点在下方，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， 故，也符合题意； 点在上方，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， 故，不符合题意； 故答案为：，． 【小问2详解】 解：设的中点为T，过点D作轴于点M， ∵，， ∴，，，， ∴直线为线段OD的垂直平分线， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， ∴点关于线段的90度等腰点在直线上， ∵，，设与x轴的交点为G， ∴，的垂直平分线为直线， ∴点E，点F到对称轴的距离为， ∵点使得是以为底边的等腰三角形，且点关于线段的90度等腰点， ∴点关于线段的90度等腰点在对称轴直线上，且当等腰点到x轴的距离为1时，为直角， ∴点，都是等腰点的直角点， ∴或， 解得或， ∴等腰点在点下方，在上方，包括这两点， ∴的取值范围为， ∵时，E，等腰点，F三点共线， ∴，此时不符合题意， ∴的取值范围为且． 【小问3详解】 解：当点N与原点重合时，如图，以为边构造等边三角形，过点C作轴于点G， ∵点，点在轴正半轴上，满足， ∴，，， 过点C作轴于点F， 则， ∴， 又四边形是矩形， ∴， ∵点为轴上的动点，存在点关于线段的60度等腰点， ∴是的一半， ∴， 当向上平移6个单位时，此时； 当向下平移6个单位时，此时； 根据定义得， 当时，T，N，H三点共线，不符合题意， 故， ∴且． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，待定系数法求解析式，平移思想的应用，对称问题，勾股定理，熟练掌握新定义，勾股定理，等腰直角三角形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 在我国传统的祥瑞纹样中，云纹有着流动飘逸的曲线和回转交错的结构，是生动、灵性、精神以及祥瑞的载体和象征．下列四个云纹纹样中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 某计算机完成一次基本运算的时间为秒，则计算机完成次基本运算的时间用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 六边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果等腰三角形的两边长分别3和6，则它的周长为（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 12或15 6. 沙燕风筝是中国传统风筝的典型样式，被列入国家级非遗名录．在如图所示的“风筝”骨架图中，若，，则添加如下条件仍不能证明的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，是的中点，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，点在上，点在上，若添加一个条件可使，则添加的这个条件不可以是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，小华同学用四个边长为的正方形、两个长和宽分别为和的长方形拼成图1和图2．则下列四个关系式中，能利用图1和图2验证的是（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 二、填空题（本题共18分．每小题3分） 11. 如果与的乘积中不含的一次项，那么的值为_____． 12. 分解因式_________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点的坐标为，．以点为圆心，线段的长为半径画弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为________． 14. 物体重心的位置对于物体保持平衡稳定的状态至关重要．若用一个支点顶住匀质薄板的重心，则薄板能保持平衡．如图，表示一块质地均匀的木板，图中所示的网格由边长相同的小正方形组成．若要使三角形木板保持平衡，则可以用一根细针顶住的点为_____． 15. 如图，在中，，，为的中点，延长至点，使，连接和，则的大小为________°． 16. 如图，在锐角中，，于点，，，，其中，、、分别为线段、、上的点（均不与点，、重合），对于每一个确定的点，将周长的最小值记为．给出下列三个结论： ①过点向、作垂线、垂足分别为、，此时的周长即为； ②在点从点向点运动过程中，的最小值为； ③当时，点能在两个不同的位置取到相同的值． 其中所有正确结论的序号是________． 三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18题7分，第19-21题，每小题4分，第22-23题，每小题4分，第24-25题，每小题4分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 按要求完成下列小题． （1）计算：； （2）已知，求的值． 19. 如图，在中．．求作线段的中点．小明发现作线段的垂直平分线交于点，点即为所求． （1）使用直尺和圆规，依小明的思路作出点（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接． ∵垂直平分， ∴________（________）（填推理依据）． ∴． ∵， ∴，． ∴________． ∴． ∴． ∴点为线段的中点． 20. 如图，已知，的角平分线与边的垂直平分线交于点，连接，． （1）依题意补全图形，要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法； （2）若，求的度数． 21. 如图，是上一点，，，． 求证：平分． 22. 已知，，，试证明：当时，的面积达最大值． 23. 如图，在中，，过点作的垂线，过点作的垂线，两条垂线交于点，作直线． （1）求证：垂直平分； （2）若，，，直接写出的长． 24. “回文”是汉语的一种修辞方法，正着读，倒着读，文字一样，韵味无穷．例如：处处飞花飞处处，源源碧水碧源源．数学中，也有一种类似具有对称性的自然数，其正读和反读的结果一样，如22、585等，我们将这类自然数称为回文数．回文数在数学、计算机科学等领域均具有研究意义． （1）下列数是回文数的是_____（填写序号）； ①66 ②101 ③2929 ④1331 （2）两位回文数显然都是11的倍数．若将个位数字和十位数字分别为，的四位回文数记为．求证：所有的四位回文数都是11的倍数； （3）我们把既是回文数又是某个整数的平方的数称为平方回数（如）．若一个两位数的个位为5，那么它的平方是否可能是平方回数？如果是，请举出例子；如果不是，请说明理由． 25. 在中，，，点D在上（与点A，B不重合）．连接．E是的中点，P是平面上一点，满足 ，连接、． （1）如图1，．点P在的延长线上． ①依题意补全图形； ②用等式表示和的数量关系，并证明； （2）如图2，，若（1）中和的数量关系仍成立，直接写出的大小（用含的式子表示）． 26. 在平面直角坐标系中，已知点和线段，点在线段的垂直平分线上，对于给定的一个正数，若点使得是以为底边的等腰三角形，且．则称点为点关于线段的度等腰点． （1）如图1，点在轴上，，，在，，中，是点关于线段的90度等腰点的是________； （2）如图2，，，，若存在点关于线段的90度等腰点，求的取值范围； （3）如图3，点，，点在轴正半轴上，满足，点为轴上的动点，若存在点关于线段的60度等腰点，直接写出点的纵坐标的取值范围（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $