北京市海淀区中国人民大学附属中学2025-2026学年 八年级上学期数学12月月考试题

初二上数学大作业12 一、单选题 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 某公司运用技术，下载一个的文件大约需要秒，将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式从左到右变形正确的是（　） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，是的角平分线．如果点D到的距离为1，那么的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4 8. 将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF的大小等于（　　） A. 50° B. 60° C. 75° D. 85° 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，（），且，则点C的横坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，平分交于点，延长到点，使，连接交的延长线于点．给出下面四个结论： ①；②；③；④的面积是的面积的2倍；上述结论中，所有正确结论的序号是（） A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题 11. 分解因式：___． 12. 已知等腰三角形的周长为，其中一边的长为5，则底边的长为______. 13. 如图，在中，，线段的垂直平分线交，于点M，N，若，则的长为____________． 14. 若分式值为负数，则的取值范围是__________． 15. 在中，，D在边上，且是等腰三角形，则的度数为________． 16. 如图，有正方形A，B，现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2，若图1，图2中阴影部分的面积分别为4，30．下列说法正确的有__________． ①正方形A和B的面积和是34； ②图2中新的正方形的面积是64； ③正方形A和B的面积差是4； ④正方形A的边长是5． 三、解答题 17. 计算：． 18. （1）计算：； （2）已知，求代数式的值． 19. 解分式方程：． 20. 如图，点A，，，在一条直线上，，，．求证：． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 已知：如图，中，．求作：点，使得点在边上且．作法：①作线段的垂直平分线，交于点，交于点；②连接．点即为所求作的点． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：是的垂直平分线， ①_____（②__________（填推理的依据）． ③_____（④__________）（填推理的依据）． 又， ． 23. 嘉嘉去文具店帮同学买笔，回来后和淇淇的对话如图． 设每支圆珠笔为x元．请你通过计算分析，淇淇为什么说嘉嘉搞错了？ 24. 给出定义：如果两个实数a，b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b组成的数对称为关于x的分式方程的一个“k相关系数”． 例如：当时，使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对称为关于x的分式方程的一个“1相关系数”． （1）在数对①；②；③中，______（只填序号）是关于x的分式方程的“1相关系数”； （2）若数对是关于x的分式方程的一个“1相关系数”，求t的值； （3）若数对（且）是关于x的分式方程的一个“1相关系数”，且关于y的方程有整数解，直接写出整数c的值． 25. 如图，是等边三角形，D，E两点是边和上的动点（点D不与点B重合），满足，与交于点F． （1）直接写出的度数； （2）作点B关于直线的对称点M，连接，点N为的中点，连接． ①依题意补全图形： ②请写出一个k的值，使得对于满足上述条件的任意一点F，总有成立，并证明． ③设等边三角形的边长为2，直接写出周长的最小值为__________． 26. 在平面直角坐标系中，对于点和线段给出如下定义：若点满足最小，且，则称点为线段的美好点． （1）若点的坐标是，点的坐标是，线段的美好点的坐标是_____． （2）若点为轴上一动点，点为轴上一动点， ①在图1中画出线段的所有美好点； ②当点的坐标为，点在轴正半轴时，的值为_____． （3）如图2，点和点的坐标分别是，，点为线段上的动点，点的坐标是，以点为中心，各边分别与坐标轴平行且边长为的正方形上存在线段的美好点，直接写出的取值范围． 初二上数学大作业12 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】且 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】①②④ 三、解答题 【17题答案】 【答案】5 【18题答案】 【答案】（1）0；（2）5 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 证明：， ． 在和中， ． ． 【21题答案】 【答案】；7 【22题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；；等边对等角 【23题答案】 【答案】 ∵每支圆珠笔为x元，则中性笔价格为元， 因此可列方程， 解得，经检验，是分式方程的解， 则圆珠笔的数量为， ∵圆珠笔的数量一定是整数， ∴不符合题意． 故嘉嘉搞错了． 【24题答案】 【答案】（1）① （2） （3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2） ①依题意补全图形如图所示； ②当时，，证明如下： 由（1）知， 如图所示，延长到Q，使得，连接， ∵是等边三角形， ∴； 由轴对称的性质可得； ∵点N为的中点， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴； 如图所示，延长到P，使得，连接，则是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴． ③6 【26题答案】 【答案】（1）或 （2） ①如图所示，直线即为所求 ②； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $