第三章 圆的基本性质单元检测卷-2026-2027学年浙教版数学九年级上册

浙教版九年级上册第三章 圆的基本性质单元检测卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB两侧的点，若∠ACD＝35°，则∠BAD度数为（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 2．下列说法正确的是（　　） A．任意三点可以确定一个圆 B．平分弦的直径垂直于弦 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．圆内接四边形对角互补 3．如图，在⊙O中，圆心角∠AOB＝120°，点C是弧AB的中点，则∠ACB的度数为（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 4．如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，连接AB，AC．若∠BAC＝20°，，则∠OAC的度数为（　　） A．120° B．90° C．60° D．30° 5．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，CD与AB交于点E，连接OD，BC，AC，OD∥BC，∠A＝24°，则∠D的度数为（　　） A．66° B．38° C．33° D．24° 6．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，AB＝12，CD＝16，且AB与CD位于圆心O的同侧．若AB与CD之间的距离为2，则⊙O的半径为（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 7．如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝82°，那么∠BOD的度数为（　　） A．160° B．164° C．162° D．170° 8．我国很多古建筑，如图1所示的六角亭运用了简单的几何图形，如圆和正多边形．如图2，已知圆的内接正六边形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 9．如图，AB是⊙O的直径，等腰三角形ABC的底边BC、腰AC分别交⊙O于点D，E，其中弦EF⊥AB．连结OD，DF，设∠A＝x度，∠FDO＝y度，则（　　） A．x+y＝90 B．2x+y＝180 C．x+2y＝180 D．3x+2y＝180 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，，P是以斜边AB为直径的半圆上一动点，M为PC的中点，连接BM，则BM的最小值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，BD．若AB＝AC，∠ACB＝70°，则∠BDC的度数为________ ． 12．如图，拱桥可以近似地看作直径为200m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为120m，那么这些钢索中最长的一根的长度为_______ m． 13．已知往一个圆柱形管道内注入一些水以后，发现其横截面如图所示，半径OA＝12m，水面宽AB为，则阴影部分面积为____________________ m2． 14．如图，已知点G是正六边形ABCDEF对角线FB上的一点，满足BG＝3FG，联结FC，如果△EFG的面积为1，那么△FBC的面积等于 _____ ． 15．如图，⊙A过原点O，分别与x轴、y轴交于点C和点D，点B在⊙A上，已知∠B＝30°，⊙A的半径为4，则圆心A的坐标是____________________ ． 16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，直径CD与AB边交于点E，点B是的中点，CE＝6，现给出下面四个结论： ①；②∠A＝45°；③⊙O的半径为；④CE＝3ED． 上述结论中，正确结论的序号有________ ． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．如图，AB是直径，，∠BOC＝40°，求∠AOE的大小． 18．如图，⊙O的弦AB，CD的延长线交于点P． （1）若的度数为140°，的度数为60°，求∠P． （2）若AB＝CD，求证：PA＝PC． 19．综合与实践 某地的景观湖湖面成鱼型，如图1，鱼身外围有一条圆弧形水道，在圆弧形水道外侧有一条圆弧形道路，它们的圆心相同．某学习小组想要借助所学的数学知识探索该景观湖的大小，如图2，学习小组来到了圆弧形道路内侧A处，将所携带的200米绳子拉直至圆弧道路内侧另一点B处，并测得绳子中点C与圆弧形道路内侧中点D的距离为10米，圆弧形水道外侧到道路内侧的距离DE为22米（点D，C，E在同一直线上），请计算圆弧形水道外侧的半径． 20．如图，等腰△ABC的顶角∠BAC＝α，以腰AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E． （1）当α＝50°，求的度数． （2）若点E为的中点，求α的度数． 21．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过点O作OE⊥AC交⊙O于点F，垂足为E． （1）求EF的长； （2）求阴影部分的面积． 22．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交OB于点E，CF⊥AB于点F，连接AC，AD，满足AD＝DE． （1）求证：CD平分∠ACF； （2）若OE＝1，，求⊙O半径． 23．AB为半圆O的直径，半径OD交弦AC于点E，已知∠CAO＝∠COD． （1）如图1，连接OC， ①求证：OE＝CE； ②若DE＝1，AB＝6，求AC的长； （2）如图2，连接BC，BE，若BC＝4，∠ABE＝2∠BAC，求半圆O的半径． 24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E是CA延长线上的一点，连接DE交⊙O于点F连接AF，CE． （1）若∠BAC＝20°，求∠AFC的度数． （2）求证：FA平分∠CFE． （3）若AB＝5，CD＝4，且CF经过圆心O，求CE的长． 浙教版九年级上册数学第三章 圆的基本性质单元检测卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．解：如图，连接BD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵∠ABD＝∠ACD＝35°， ∴∠BAD＝90°﹣35°＝55°． 故选：C． 2．解：A、不在同一条直线上的三点才能确定一个圆，故不符合题意； B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故不符合题意； C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故不符合题意； D、圆内接四边形对角互补，故符合题意． 故选：D． 3．解：连接OC， ∵点C是弧AB的中点，∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°， ∴， ∴∠AOC＝∠BOC＝60°， ∵OA＝OB＝OC， ∴△AOC，△BOC都是等边三角形， ∴∠OCB＝60°，∠OCA＝60°， ∴∠ACB＝∠OCA+∠OCB＝120°， 故选：C． 4．解：由圆周角定理得：∠BOC＝2∠BAC＝40°， ∵2， ∴∠AOB＝2∠BOC＝80°， ∴∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝120°， ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA（180°﹣120°）＝30°， 故选：D． 5．解：∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠A+∠B＝90°， ∵∠A＝24°， ∴∠B＝66°， ∵OD∥BC， ∴∠B＝∠BOD，∠BCD＝∠D， ∵∠BCD∠BOD， ∴∠D∠B＝33°， 故选：C． 6．解：如图，过点O作OE⊥CD于点E，交AB于点F，连接OC，OA， ∵AB∥CD， ∴OE⊥AB， ∵AB＝12，CD＝16， ∴， 设OE＝x，则OF＝x+2， 在Rt△OCE中，OC2＝x2+82， 在Rt△OAF中，OA2＝（x+2）2+62， ∵OA＝OC， ∴x2+82＝（x+2）2+62， 解得x＝6， ∴， 故选：C． 7．解：∵∠DCE＝82°， ∴∠BCD＝180°﹣∠DCE＝98°， ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠A+∠BCD＝180°， ∴∠A＝82°， ∴∠BOD＝2∠A＝164°， 故选：B． 8．解：如图2，设六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，它的边长为2，连接OA、OB， ∵OA＝OB，∠AOB360°＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴OA＝AB＝2， 作OL⊥AB于点L，则∠OLA＝90°，AL＝BLAB＝1， ∴OL， ∵S扇形AOB，S△AOB2， ∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB， 故选：C． 9．解：连结OE、OF，则OF＝OD，∠BOE＝2∠A， ∴∠OFD＝∠FDO， ∵AB是⊙O的直径，且弦EF⊥AB， ∴， ∴∠BOF＝∠BOE＝2∠A， ∵等腰三角形的底边为BC， ∴AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵OB＝OD， ∴∠B＝∠ODB， ∴∠ODB＝∠C， ∴OD∥AC， ∴∠BOD＝∠A， ∴∠FOD＝∠BOF+∠BOD＝2∠A+∠A＝3∠A， ∵∠FOD+∠OFD+∠FDO＝3∠A+2∠FDO＝180°，且∠A＝x度，∠FDO＝y度， ∴3x+2y＝180， 故选：D． 10．解：如图，设AB的中点为O，连接OP，OC， ∵在Rt△ABC中，，∠ACB＝90°，BC＝2， ∴， ∴， ∵P是以斜边AB为直径的半圆上一动点， ∴， ∴OP＝OC， ∵M为PC的中点， ∴OM⊥PC， 则点M在以OC为直径的圆上运动，设圆心为O′，连接O'B，当M在线段O'B上（即点M′处）时，BM最小， 过O′作O′H⊥BC于H，则∠O′HC＝∠O′HB＝90°， ∵OC＝OB＝BC＝2， ∴△OBC是等边三角形， ∴∠OBC＝60°， 在Rt△O′CH中，，∠CO′H＝90°﹣∠OBC＝30°， ∴，， 在Rt△O′HB中，， ∴， ∵O′M′＝O′C＝1， ∴BM的最小值为． 故选：B． 二．填空题（共6小题） 11．解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠ACB＝70°， ∴∠ABC＝∠ACB＝70°， ∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣70°﹣70°＝40°， ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠BDC＝∠BAC＝40°， 故答案为：40°． 12．解：设圆弧的圆心为O，过O作OC⊥AB于C，交于D，连接OA， 则，， ∴， ∴CD＝OD﹣OC＝100﹣80＝20（m）， 即这些钢索中最长的一根为20m， 故答案为：20． 13．解：半径OA＝12m，水面宽AB为，如图，过O作OC⊥AB交⊙O于C，交AB于D， ∴， ∵OA＝12m， ∴， ∴∠OAD＝30°， ∴， ∵OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA＝30°， ∴∠AOB＝120°， ∴S阴影＝S扇形OAB﹣S△OAB ． 故答案为：． 14．解：如图，连接CE， 正六边形的每个内角的度数为：180×（6﹣2）÷6＝120°， ∴∠A＝∠AFE＝120°， ∵AF＝AB， ∴∠AFB＝∠ABF＝（180﹣120）÷2＝30°， ∴∠BFE＝∠AFE﹣∠AFB＝120﹣30＝90°， 同理可得∠CEF＝90°， ∴∠BFE+∠CEF＝180°， ∴BF∥CE， ∴，即， ∴S△GBC＝3， ∴S△FBC＝S△GBC+S△GEF＝3+1＝4． 故答案为：4． 15．解：⊙A过原点O，分别与x轴、y轴交于点C和点D，如图，连接CD， ∵∠B＝30°， ∴∠DCO＝∠B＝30°， ∵∠DOC＝90°， ∴CD为⊙A的直径， ∵⊙A的半径为4， ∴CD＝4×2＝8，，， ∴D（0，4），， ∵A为CD的中点， ∴，即． 故答案为：． 16．解：①∵AB＝AC， ∴，故①正确，符合题意； ②如图，连接OB， ∵点B是的中点， ∴， ∴∠BOC＝∠BOD， ∵∠BOC+∠BOD＝180°， ∴∠BOC＝∠BOD＝90°， ∴，故②正确，符合题意； ③∵∠BOD＝90°， ∴， ∵∠A＝45°，AB＝AC， ∴， ∴∠CEB＝180°﹣∠B﹣∠BCD＝67.5°， ∴∠B＝∠CEB，即△CBE是等腰三角形， ∴CB＝CE＝6， 在Rt△BOC中，OB2+OC2＝BC2＝36， ∵OB＝OC， ∴，即⊙O的半径为，故③正确，符合题意； ④∵⊙O的半径为，CE＝6， ∴， ∴， 则，故④不正确，不符合题意． 故答案为：①②③． 三．解答题（共8小题） 17．解：∵， ∴∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝40°， 而AB为直径， ∴∠AOE＝180°﹣3×40°＝60°． 18．（1）解：∵的度数为140°，的度数为60°， ∴∠ABC140°＝70°，∠BCD60°＝30°， ∴∠P＝∠ABC﹣∠BCD＝70°﹣30°＝40°； （2）证明：∵AB＝CD， ∴， ∴， ∴， ∴∠ACP＝∠CAP， ∴PA＝PC． 19．解：如图，设两同心圆的圆心为O，连接OA，OC，OD， ∵C为AB的中点，D为圆弧形道路内侧中点， ∴OC⊥AB，OD⊥AB． ∴O，E，C，D四点共线，（米）， 设OA＝OD＝r米，则OC＝（r﹣10）米． 在Rt△AOC中， ∵OA2＝OC2+AC2， ∴r2＝（r﹣10）2+1002， 解得r＝505， ∴OE＝OD﹣DE＝505﹣22＝483（米）． 所以圆弧形水道外侧的半径为483米． 20．解：（1）设以腰AB为直径作半圆的圆心为点O，连接OD，则OD＝OB， ∴∠B＝∠ODB， ∵∠BAC是等腰△ABC的顶角， ∴AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∴∠ODB＝∠C， ∴OD∥AC， ∵∠BAC＝α＝50°， ∴∠BOD＝∠BAC＝50°， ∴的度数是50°． （2）连接AD、OE，则OE＝OA， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∴， ∵∠AOE＝∠DOE＝∠BOD180°＝60°， ∴△AOE是等边三角形， ∴∠BAC＝α＝60°， ∴α的度数是60°． 21．解：（1）∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°． ∵∠D＝60°， ∴∠B＝∠D＝60°， ∴∠CAB＝90°﹣∠B＝30°， ∵OE⊥AC， ∴∠AEO＝90°． ∴OEOA， ∴EF﹣OF﹣OE＝3； （2）如图，连接OC． 由（1）知，EF＝OE， 由条件可知AE＝CE，∠AOE＝∠COE＝90°﹣∠CAB＝60°． 在△COE和△AFE中， ， ∴△COE≌△AFE（SAS）， ∴S阴＝S扇形OEC． 22．（1）证明：连接BD，如图： ∵AD＝DE， ∴∠DAE＝∠DEA， ∵∠CEF＝∠DEA， ∴∠DAE＝∠CEF， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴∠DAB+∠DBA＝90°，即∠DAE+∠DBA＝90°， ∵CF⊥AB， ∴∠CFE＝90°， ∴∠CEF+∠ECF＝90°， ∵∠DAE＝∠CEF， ∴∠DBA＝∠ECF， ∵∠ACD＝∠DBA， ∴∠ACD＝∠ECF， ∴CD平分∠ACF； （2）解：作DH⊥AB于点H，连接OD，如图： 设⊙O的半径为r，即OA＝OD＝r， ∴AE＝r+1， ∵AD＝DE，DH⊥AB， ∴， ∴， 在Rt△AHD中，DH2＝AD2﹣AH2， 在Rt△OHD中，DH2＝OD2﹣OH2， ∴AD2﹣AH2＝OD2﹣OH2， ∴， 整理得：r2+r﹣12＝0， 解得：r＝3或r＝﹣4（舍去）， ∴⊙O半径为3． 23．（1）①∵AO＝CO， ∴∠A＝∠OCE， ∵∠A＝∠COD； ∴∠COD＝∠OCE， ∴OE＝CE； ②解：由①得∠A＝∠COD， ∵DE＝1，AB＝6， ∴， OE＝CE＝OD﹣DE＝2， ∵∠ACO＝∠OCE， ∴△AOC∽△OEC， ∴，即， ∴； （2）解：如图，过点E作EH⊥OB于点H， ∵由①可知，∠BAC＝∠OCE＝∠COD， ∴∠AEO＝∠OCE+∠COD＝2∠BAC， ∵∠ABE＝2∠BAC， ∴∠ABE＝∠AEO， ∵∠OAE＝∠EAB， ∴△AOE∽△AEB， ∴，即AE2＝OA•AB， ∵AB＝2OA， ∴AE2＝2OA2，即， ∴， ∵OE＝CE， ∴， ∵AB为半圆O的直径， ∴∠ACB＝90°， 在Rt△BCE中，， ∴∠BEC＝45°， ∴OE＝CE＝BC＝4，， ∵△AOE∽△AEB， ∴∠AOE＝∠AEB＝180°﹣∠BEC＝135°， ∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝45°， ∵∠OHE＝∠BHE＝90°， ∴，， ， ∴，即半圆O的半径为． 24．（1）解：如图1中，连接OD，AD，设AB交CD于H． ∵CD⊥AB， ∴， ∴∠BAC＝∠BAD＝20°， ∵AB⊥CD， ∴∠AHD＝90°， ∴∠ADH＝90°﹣∠DAB＝70°， ∴∠AFC＝∠ADH＝70°． （2）证明：∵AB是直径，AB⊥CD， ∴ ∴∠ACD＝∠ADC， ∵∠ACD+∠AFD＝180°，∠AFD+∠AFE＝180°， ∴∠AFE＝∠ACD， ∵∠AFC＝∠ADC＝∠ACD， ∴∠AFC＝∠AFE， 即AF平分∠CFE． （3）解：如图2中，设AB交CD于H． ∵AB是直径，AB⊥CD， ∴CH＝DH＝2， ∵OC，∠OHC＝90°， ∴OH， ∴AH＝OH+OA＝4， ∴AC2， ∵CF是直径， ∴∠CDF＝∠AHC＝90°， ∴AH∥DE， ∵CH＝HD， ∴AC＝AE， ∴CE＝2AC＝4． 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $