第三章 圆的基本性质【单元进阶卷】2026-2027学年浙教版九年级上册数学（温州地区）

2026–2027学年度第一学期　九年级 第三章 圆的基本性质【单元进阶卷】2026-2027 学年浙教版九年级上册数学（温州地区）·参考答案与详解 （浙教版·温州地区适用　　满分：120分） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C C D B C C B A 【选择题详解】 1．已知的半径为1，，则点在（   ） A．内 B．上 C．外 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，判断点与圆的位置关系．根据点在圆上，则；点在圆外，则；点在圆内，则（即点到圆心的距离，即圆的半径）进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴点与的位置关系是点在圆外， 故选：C． 2．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别是，，边经过点，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质，解题的关键是掌握以上知识点； 由旋转的性质可得，由外角的性质和等腰三角形的性质可得． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转得到， ， ， ， ， ， 故选：A． 3．如图，的直径垂直于弦，，则的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查垂径定理、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理．根据垂径定理推出，推出，再由即可解决问题． 【详解】是直径，， ， ， ， ， 故选：C． 4．如图，的半径等于4，如果弦所对的圆心角等于，那么圆心到弦的距离为（　　） A． B．2 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的三线合一，勾股定理，圆心角的相关知识，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键．过作于，则，对运用勾股定理即可求解． 【详解】解：过作于，由题意得， ， ∴， ∵， ， ， ∴， 故选：C． 5．如图，为的外接圆，半径，垂足为点E，，则的长为（    ） A． B． C．10 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，勾股定理，垂径定理等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键． 由圆周角定理可得，由等腰直角三角形的性质可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 6．如图，四边形内接于，为直径，，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理． 根据可得，根据是直径可得，利用三角形内角和定理即可解决问题． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是直径， ∴， ∴． 故选：B． 7．如图，五边形是的内接正五边形，是的直径，连接，交于点P，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正多边形与圆，圆周角定理，垂径定理等知识，根据正五边形的性质结合圆周角定理和垂径定理得，，进而可得答案． 【详解】解：∵是的直径，五边形是的内接正五边形， ∴，，， ∴， ∴， 故选：C． 8．如图，圆O是等边三角形的外接圆，点D是弧的中点，连接、．以点D为圆心，的长为半径在圆O内画弧，阴影部分的面积为，则等边三角形的边长为（    ） A．4 B． C． D．2 【答案】C 【分析】连接、，与交于点．根据等边三角形的性质和圆内接四边形的性质，得到，再结合扇形面积公式，求出，由垂径定理可得，，，再解直角三角形，得到，从而得到，即可求解． 【详解】解：如图，连接、，与交于点． 是等边三角形， ， 四边形内接于， ， ， 阴影部分的面积为， ， ， （负值舍去）， 是半径，点D是弧BC的中点， ，，， ， ， ， ， 等边三角形的边长为， 故选：C． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，圆内接四边形，扇形面积，垂径定理，等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形，勾股定理等知识，掌握圆的相关性质是解题关键． 9．如图，为的直径，点是的中点，过点作于点，延长交于点．若，，则的直径长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，首先证明，设,在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题 【详解】解：如图，连接． ， ，， 点D是弧的中点， ， ， ， ， 设, 在中，则有， 解得， ， 故选：B． 【点睛】本题考查勾股定理，垂径定理，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 10．如图，将半径为的沿折叠，恰好经过与垂直的半径的中点，则折痕长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了垂径定理，折叠的性质以及勾股定理，作辅助线构造直角三角形是解题的关键． 延长交于点E，交于点P，根据垂径定理得到，利用折叠的性质得出，进而求得，再根据勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点E，交于点P， ∵， ∴， ∵恰好经过与垂直的半径的中点，半径为， ∴， ∵将半径为的沿折叠， ∴， ∴， 由勾股定理得， ∴． 故选：A． 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．125°　　12．AB和CD之间的距离为7或17　　13．8　　14．10√(3)−8/3π　　15．8　　16．2√(2) 4 【填空题详解】 11．如图，四边形内接于，为直径延长线上一点，，，则 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了已知圆内接四边形求角度，半圆（直径）所对的圆周角是直角，利用弧、弦、圆心角的关系求解，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 连接，根据圆内接四边形性质求得，结合弧、弦、圆心角的关系推出，进而得到，再利用半圆（直径）所对的圆周角是直角，得到，最后根据求解，即可解题． 【详解】解：连接， 四边形内接于，， ， ， ， ， 为直径， ， ； 故答案为：． 12．已知的半径为13，弦平行于，，求和之间的距离 ＿＿＿＿． 【答案】和之间的距离为7或17 【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，分当的圆心O位于、之间时，当的圆心O不在两平行弦、之间时，两种情况分别利用勾股定理和垂径定理求出点O到和的距离，据此可得答案． 【详解】解：如图，当的圆心O位于、之间时，作于点E，并延长，交于F点．分别连接、． ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴和之间的距离为17； 如图所示，当的圆心O不在两平行弦、之间（即弦、在圆心O的同侧）时， 同理可得：， ∴， ∴和之间的距离为7； 综上所述，和之间的距离为7或17． 13．如图，已知的半径为5，圆心角与互补，若弦，则弦的长为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，熟知在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解题的关键． 过A点作直径，连接，如图，互补推出，再根据同角的补角相等得到，则根据圆心角、弧、弦的关系得到，接着利用圆周角定理得到，然后利用勾股定理可计算出的长． 【详解】解：过A点作直径，连接，如图，则：， 由题意：， ， ， ， ， 为直径， ， 在中，，， ， 故答案为： 14．如图，在平行四边形中，，，，以点A为圆心，的长为半径画弧交于点E，连接，则阴影部分的面积为 ．（结果保留π） 【答案】 【分析】结合已知条件求出的长度，然后根据E，利用平行四边形的性质及各图形的面积公式列式计算即可． 【详解】解：由题意可得， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及扇形的面积公式，结合已知条件列得是解题的关键． 15．如图，圆O的半径为4，点P是直径AB上定点，AP＝1，过P的直线与圆O交于C，D两点，则△COD面积的最大值为 　 　 ；作弦DE∥AB，CH⊥DE于H，则CH的最大值为 　 　 ． 【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】当∠COD＝90°时，△COD面积有最大值，利用三角形的面积公式即可求解；当△COD面积有最大值时，CH取最大值，设△APO的PO边上的高为h1，△DPO的边PO上 的高为h2，利用S△CDO＝S△PCO+S△DPO，列出等式，即可求得h1+h2，则CH＝h1+h2，结论可得． 【解答】解：如图1， ∵OC•OD•sin∠COD， ∴当∠COD＝90°时，△COD面积有最大值，且最大值4×4×1＝8； 设△CPO的PO边上的高为h1，△DPO的边PO上的高为h2，如图， ∵S△CDO＝S△PCO+S△DPO， ∴当△COD面积有最大值时， PO×h1PO×h2＝8． ∴3×（h1+h2）＝8， ∴h1+h2． ∴CH的最大值为． 故答案为：8；． 【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，勾股定理，相交弦定理，平行线的判定与性质，利用圆的性质确定出取得最大值时点的位置是解题的关键． 16．如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则（1）的直径长为 ；（2）周长的最小值是 ． 【答案】 4 【思路点拨】（1）利用圆的面积公式计算出半径即可求出直径； （2）连接，，以、为边作，连接，证明出，，当、、共线时，最小，即为的最小值，利用勾股定理求出即可解答此问． 【规范解答】解：（1）的面积为， ， 的直径长为， 故答案为：； （2）如图，连接，，以、为边作，连接， 四边形为正方形， ，， 四边形为平行四边形， ， ， ， 当、、共线时，最小，即为的最小值， 在中，，， ， ， ， 周长的最小值为， 故答案为：4． 三、解答题（共 72 分） 【解答题详解】 17．（6分）如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于点E． （1）求证：AC＝AD； （2）若AC＝10，CD＝12，求⊙O的半径． 【分析】（1）利用垂径定理证明CE＝DE，再利用线段的垂直平分线的性质可得答案； （2）先求解CE＝DE＝6，再利用勾股定理求解AE＝8，连接CO，设圆的半径为r，再利用勾股定理建立方程求解即可． 【解答】解：（1）∵直径AB垂直弦CD于点E， ∴CE＝DE， ∴AC＝AD． （2）∵CD＝12，CE＝DE， ∴CE＝DE＝6， ∴， 连接CO， 设圆的半径为r， 则CO＝r，CE＝6，OE＝AE﹣OA＝8﹣r， ∴（8﹣r）2+62＝r2， 解得：． 【点评】本题考查的是垂径定理的应用，线段的垂直平分线的性质，勾股定理的应用，熟练的利用垂径定理进行求值是解本题的关键． 18．（6分）如图，等腰三角形中，，．作于点D，将线段绕着点B逆时针旋转角后得到线段，连接． (1)求的度数； (2)若，求的长． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质．解决本题的关键是根据旋转的性质找到相等的角和边，证明三角形全等，根据全等三角形对应边相等找到线段的长度，再利用勾股定理求出边的长度． （1）根据旋转的性质可证、，根据可证，根据全等三角形对应角相等可得； （2）根据全等三角形对应边相等可知，所以可以得到，利用勾股定理求出的长度． 【详解】（1）解：线段绕点逆时针旋转角得到线段， ，， ， ， ， 在与中 ， ； （2）解：， ， ， ， ， ． 19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，延长AD，BC交于点E，且CE＝CD． （1）求证：AB＝AE； （2）若∠BAE＝40°，AB＝4，求劣弧的长． 【考点】弧长的计算；圆周角定理；圆内接四边形的性质 【分析】（1）根据圆内接四边形的性质和等腰三角形的性质得出结论； （2）连接OC，OD，根据等腰三角形得出∠B＝∠E＝70°，再在等腰三角形OAD中，得出∠AOD＝100°，从而得出∠COD＝40°，再由弧长公式得出答案即可． 【解答】解：（1）∵CE＝CD， ∴∠E＝∠CDE， ∵∠CDE＝∠B， ∴∠B＝∠E， ∴AB＝AE； （2）连接OC，OD，∵∠BAE＝40°，AB＝AE， ∴∠B＝∠E＝70°， 在等腰三角形OBC中，得出∠BOC＝40°， 在等腰三角形OAD中，∠AOD＝100°， ∴∠COD＝40°， ∴劣弧的长为：π． 【点评】本题考查了弧长公式，掌握弧长公式是解题的关键． 20．（8分）如图，是⊙O的直径，点A在⊙O上，，垂足为D，，分别交于点F，G． (1)求证： ； (2)若，求弧的长度． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】此题主要考查了圆周角定理和应用，以及弧长的计算方法，要熟练掌握． （1）根据是 的直径，，，推出，即可推得． （2）连接、，根据，，求出，再根据，求出，进而可得出答案． 【详解】（1）证明：∵是 的直径， ∴， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：如图，连接、， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴弧的长度． 21．（10分）如图，在中，弦，点在上． (1)如图①，若是的直径，求的度数； (2)如图②，在弧上取一点，若，请用含的式子表示的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查圆周角定理，圆内接四边形的性质以及等腰三角形的性质，正确运用相关知识是解答本题的关键． （1）根据是的直径可得，由可得，再运用圆内接四边形的性质可得结论； （2）连接，由可得，根据等弧所对圆周角相等得，可得，根据圆内接四边形的性质可得，从而可得结论． 【详解】（1）解：∵是的直径， ∴， ∵ ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∴； （2）解：连接，如图， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∴， ∴． 22．（10分）如图，AB是半径为5的⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD、OD相交于点E、F． （1）求证：点D为的中点； （2）若CB＝4，求DF的长； （3）若∠DOA＝80°，点P是直径AB上任意一点，直接写出PC+PD的最小值． 【考点】圆周角定理；轴对称﹣最短路线问题；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系 【分析】（1）利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，再证明OF⊥AC，然后根据垂径定理得到点D为的中点； （2）证明OF为△ACB的中位线得到OFBC＝3，然后计算OD﹣OF即可； （3）作C点关于AB的对称点C′，C′D交AB于P，连接OC，如图，利用两点之间线段最短得到此时PC+PD的值最小，再计算出∠DOC′＝120°，作OH⊥DC′于H，如图，然后根据等腰三角形的性质和含30度的直角三角形三边的关系求出DH，从而得到PC+PD的最小值． 【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵OD∥BC， ∴∠OFA＝90°， ∴OF⊥AC， ∴， 即点D为的中点； （2）解：∵OF⊥AC， ∴AF＝CF， 而OA＝OB， ∴OF为△ACB的中位线， ∴OFBC＝2， ∴DF＝OD﹣OF＝5﹣2＝3； （3）解：作C点关于AB的对称点C′，C′D交AB于P，连接OC，如图， ∵PC＝PC′， ∴PD+PC＝PD+PC′＝DC′， ∴此时PC+PD的值最小， ∵， ∴∠COD＝∠AOD＝80°， ∴∠BOC＝20°， ∵点C和点C′关于AB对称， ∴∠C′OB＝20°， ∴∠DOC′＝120°， 作OH⊥DC′于H，如图， 则∠ODH＝30°， 则C′H＝DH， 在Rt△OHD中，OHOD， ∴DHOH， ∴DC′＝2DH＝5， ∴PC+PD的最小值为5． 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理． 23．（12分）如图，在五边形中，点，，，是上的四个点，，平分． (1)求证：是等边三角形； (2)求证：； (3)若，，求面积的最大值． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)面积的最大值为． 【分析】（）由角平分线的定义得，然后根据圆周角定理得，通过三角形的内角和定理得，最后由等边三角形的判定即可求解证； （）延长至，使，证明是等边三角形，所以，，证明，则，然后由线段和差即可求证； （）设的外心为，连接，，所以，又，则，所以点为定点，从而可得点在以为圆心，为半径的圆上，当点，，三点共线时，的面积最大，然后由面积公式求解即可； 本题考查了圆周角定理，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）证明： ∵，平分， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （2）证明：延长至，使， ∴是等腰三角形， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， 由（）知，，， ∴, 即， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：设的外心为，连接，， ∴， ∵， ∴， ∴点为定点， ∵， ∴点在以为圆心，为半径的圆上，如图所示， 在等腰直角三角形中，于点，则有， 当点，，三点共线时，的面积最大， ∴， ∴， ∴． 24．（12分）如图1，的高，交于点，延长交外接圆于点，连接．    (1)求证：； (2)如图，连接，，若平分，求的值； (3)在（2）的条件下，如图，延长交于点，连接，，若，求的面积． 【答案】(1)见解析； (2)； (3)． 【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，可证，根据圆周角定理可证，从而可得，根据等腰三角形的三线合一定理可证结论成立； 过点作，，延长交于点，连接，可证四边形是正方形，利用可证，根据全等三角形的性质可证，从而可知，利用圆周角定理可知，从而可证是等腰直角三角形，所以可知，根据在同圆或等圆中同弧或等弧所对的弦相等，可得，可得：； 过点作，连接，可得和是等腰直角三角形，从而可得：，所以可得点、、在以点为圆心的圆上，所以有，根据等腰三角形的三线合一定理可得：，根据到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，可证是的垂直平分线，所以可得是等腰直角三角形且，根据三角形的面积公式即可求出结果． 【详解】（1）证明：是的高， ， ， 是的高， ， ， ， 又， ， ， ， 又， ； （2）解：如下图所示，过点作，，延长交于点，连接， ， 四边形是矩形， 平分， ， 四边形是正方形， ， 在和中，， ， ， ， ， ， 又， ， 又， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， ， 即；    （3）解：如下图所示，过点作，连接， ，， ， 是等腰直角三角形， ， 又， 是等腰直角三角形， ， ， 点、、在以点为圆心的圆上， ， ， ， ， ， ， ，， 是的垂直平分线， ， 是等腰直角三角形， ， ．    【点睛】本题考查了圆周角定理，弧与弦的关系，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，正方形的性质与判定，垂直平分线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026–2027学年度第一学期　九年级 第三章 圆的基本性质【单元进阶卷】2026-2027 学年浙教版九年级上册数学（温州地区） （浙教版·温州地区适用　　考试时间：90分钟　　满分：120分） 考试范围：浙教版九年级上册第三章《圆的基本性质》（3.1 圆～3.2 图形的旋转～3.3 垂径定理～3.4 圆心角～3.5 圆周角～3.6 圆内接四边形～3.7 正多边形～3.8 弧长及扇形的面积） 学校：__________　班级：________　姓名：__________　学号：________　得分：________ 注意事项：1．答题前请将学校、班级、姓名、学号填写清楚；2．选择题须用 2B 铅笔填涂，其余题目用黑色签字笔作答；3．解答题应写出必要的文字说明、推演步骤或证明过程，只写答案不给过程分；4．本卷所有图形均不一定按比例绘制，保留作图痕迹。 题 号 一 二 三 总 分 等 级 得 分 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知的半径为1，，则点在（   ） A．内 B．上 C．外 D．无法确定 2．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别是，，边经过点，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 3．如图，的直径垂直于弦，，则的大小是（   ） A． B． C． D． 4．如图，的半径等于4，如果弦所对的圆心角等于，那么圆心到弦的距离为（　　） A． B．2 C．2 D．3 5．如图，为的外接圆，半径，垂足为点E，，则的长为（    ） A． B． C．10 D．8 6．如图，四边形内接于，为直径，，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，五边形是的内接正五边形，是的直径，连接，交于点P，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．如图，圆O是等边三角形的外接圆，点D是弧的中点，连接、．以点D为圆心，的长为半径在圆O内画弧，阴影部分的面积为，则等边三角形的边长为（    ） A．4 B． C． D．2 9．如图，为的直径，点是的中点，过点作于点，延长交于点．若，，则的直径长为（　　） A． B． C． D． 10．如图，将半径为的沿折叠，恰好经过与垂直的半径的中点，则折痕长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请把答案填在题中的横线上） 11．如图，四边形内接于，为直径延长线上一点，，，则 ． 12．已知的半径为13，弦平行于，，求和之间的距离 ＿＿＿＿． 13．如图，已知的半径为5，圆心角与互补，若弦，则弦的长为 ． 14．如图，在平行四边形中，，，，以点A为圆心，的长为半径画弧交于点E，连接，则阴影部分的面积为 ．（结果保留π） 15．如图，圆O的半径为4，点P是直径AB上定点，AP＝1，过P的直线与圆O交于C，D两点，则△COD面积的最大值为 　 　 ；作弦DE∥AB，CH⊥DE于H，则CH的最大值为 　 　 ． 16．如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则（1）的直径长为 ；（2）周长的最小值是 ． 三、解答题（本题共 8 小题，共 72 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于点E． （1）求证：AC＝AD； （2）若AC＝10，CD＝12，求⊙O的半径． 18．（6分）如图，等腰三角形中，，．作于点D，将线段绕着点B逆时针旋转角后得到线段，连接． (1)求的度数； (2)若，求的长． 19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，延长AD，BC交于点E，且CE＝CD． （1）求证：AB＝AE； （2）若∠BAE＝40°，AB＝4，求劣弧的长． 20．（8分）如图，是⊙O的直径，点A在⊙O上，，垂足为D，，分别交于点F，G． (1)求证： ； (2)若，求弧的长度． 21．（10分）如图，在中，弦，点在上． (1)如图①，若是的直径，求的度数； (2)如图②，在弧上取一点，若，请用含的式子表示的度数． 22．（10分）如图，AB是半径为5的⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD、OD相交于点E、F． （1）求证：点D为的中点； （2）若CB＝4，求DF的长； （3）若∠DOA＝80°，点P是直径AB上任意一点，直接写出PC+PD的最小值． 23．（12分）如图，在五边形中，点，，，是上的四个点，，平分． (1)求证：是等边三角形； (2)求证：； (3)若，，求面积的最大值． 24．（12分）如图1，的高，交于点，延长交外接圆于点，连接．    (1)求证：； (2)如图，连接，，若平分，求的值； (3)在（2）的条件下，如图，延长交于点，连接，，若，求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $