第3章圆的基本性质单元训练卷拔尖卷2026—2027学年浙教版九年级数学上册

第3章圆的基本性质单元训练卷拔尖卷浙教版2026—2027学年九年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 考卷信息: 本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度! 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 1．已知⊙O的半径为3， OA=5，则点A在(　　) A．⊙O内 B．⊙O上 C．⊙O外 D．无法确定 2．如图，点A，B，C在上．若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 3．下列说法中，正确的是（　　） A．长度相等的两条弧是等弧 B．优弧一定大于劣弧 C．不同的圆中不可能有相等的弦 D．直径是一个圆中最长的弦 4．如图，在中，直径，是的弦，若，则的长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，A，B，C，D是上的四点，且，则与的大小关系为（　　） A． B． C． D．不能确定 6．一段圆弧形的公路弯道，圆弧的半径是2km，弯道所对圆心角为10°，则该公路弯道的长为 (　　) A． B． C． D． 7．如图，四边形ABCD内接于，则的值为（　　） A．3 B． C．+1 D．不能确定 8．如图，AD为的外接圆的直径，若，则等于（　　） A． B． C． D． 9．如图，已知六边形内接于圆，其中，则的度数是（　　） A． B． C． D． 10． 如图， AB是⊙O的直径， AB=10， 弦CE⊥AB交OA于点 P， 半径OD⊥OE， 点C、D位于AB两侧， 作DQ⊥AB交AB于点Q， 连结CD交OA 于点 F， 若△CFP 的面积为5，则△DFQ 的面积为(　　) A．6 B．6.5 C．7 D．7.5 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．在中，弦，则的半径为　 　 . 12．如图，的弦AB、半径OC的延长线交于点D，BD=OA，若，则∠D= 　 　 . 13．如图，的直径AB与弦CD相交于点P，且，，则的半径为　 　 . 14． 如图，AC是⊙O的直径， 点B 是的中点，将∠BAC绕点A逆时针旋转后得到∠DAE，点D落在上， 若AB=3 ， AD=4 ， 则弦AE的长为　 　. 三．解答题（共6小题，总分60分，其中15—20题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15． 如图， ⊙O的直径CD垂直弦AB于点E， 连接OA， OB， CD=10。 （1） 若∠AOD=50°， 求. 的长； （2） 若DE=2， 求弦AB的长。 16．如图，有一个亭子，它的地基是半径为4米的正六边形. （1）请在图18-2中利用尺规作出正六边形ABCDEF（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求地基的面积（答案保留根号）. 17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，F是AC上一点，连结AD，FD，OD，且OD平分∠ADF， （1）求证：AD＝FD. （2）若，CD＝8，求⊙O的半径. 18．【问题探究】 （1）如图1，内接于，，点D为劣弧上任意一点（点D不与点A、C重合），连接，点D在运动的过程中始终有，求的度数； 【问题解决】 （2）如图2是一块半径为2米的圆形废旧铁皮，工人李叔叔计划从该铁皮上裁剪出一块四边形进行再利用，根据李叔叔的规划要求，点A，B，C，D均为上的点，，，请问该四边形的周长是否存在最大值？若存在，求出四边形周长的最大值；若不存在，请说明理由． 19．如图1，在△ABC中，AC=BC，以AB为直径作⊙O，与AC相交于点D， 连结OC．与⊙O相交于点 E． （1） 连结DE， 求∠ADE的度数； （2） 如图2， 若点D为AC的中点， 且AC=6， 求的长． 20．如图，直径弦于点． （1），． ①求半径长； ②如图，点在弧上运动（点不与点和点重合），连接．当线段过圆心时，求的面积； （2）点在弧上运动（点不与点和点重合），连接．当，，时，求的面积． 参考答案 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】A 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】（1）解：∵AB⊥CD ∴∠AOD=∠BOD ∵∠AOD=50°. ∴∠BOD=50°， ∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=50°+50°=100°， ∵CD=10， ∴r=5， （2）解：∵DE=2， ∴OE=3 ∴在R t△OAE中 ， ∴AB=8 16．【答案】（1）解：作法如图所示 所以正六边形ABCDEF为所求. （2）解：如图，连接OB，作OP⊥AB，垂足为P. ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴△OAB是等边三角形. ∴∠OAP=60°. ∵OP⊥AB， 在Rt△OAP中，∠AOP=30° 利用勾股定理，得 亭子地基的面积米2. 17．【答案】（1）证明：连接OF， ∵OA=OD=OF， ∴∠OAD=∠ODA，∠OFD=∠ODF， 又∵OD平分∠ADF， ∴ ∠OAD=∠ODA=∠OFD=∠ODF， ∴∠AOD=∠DOF， ∴AD=DF （2）解：∵，AD=DF， ∴， ∵AB⊥CD， ∴DE=CE=4， ∴， 设圆的半径为r，则OE=8-r， 在Rt△ODE中，，即， 解得r=5，即圆的半径为5 18．【答案】解：（1）如图3所示，延长至E，使，连接， 四边形为的内接四边形， ， 又， ， 在和中， ， ， ，， ， 为等边三角形． ， 即 （2）该四边形的周长存在最大值，最大值为，理由如下： 如图4所示，延长至F，使，连接， ∵ ∴， 从而， 又， 在中，因，， ∴，故， 从而可得，故为直径，， 即，则， 四边形周长 ， ∴当最大时即为直径时，四边形周长最大值为 19．【答案】（1）解：连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 设， 在四边形中，∵ ∴， ∴； （2）解：连接， ∵，为中点， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴的长为：． ​​​​​​​ 20． 【答案】（1） 解：①如图，连接， ∵直径弦于点， ∴，， 设的半径长为，则， 在中，， ∴， 解得， ∴的半径长为； ②当线段过圆心时，如图，则为的直径， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图，连接，在上取，过点作于，则， ∵， ∴， ∵直径弦于点， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $