精品解析：贵州清镇市博雅实验学校2025-2026学年度第二学期第一次学情监测七年级数学试卷

清镇市博雅实验学校2025-2026学年度第二学期第一次监测 七年级数学试卷 七年级 数学 考试时长：90分钟 试卷总分：100分 一、单选题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分） 1. 计算的结果是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，运用同底数幂的乘法法则求解即可，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴， 故选：． 2. 的结果是（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. -8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查零指数幂的定义．依据“任何非零数的零次幂都等于1”即可求解． 【详解】解：． 故选：B． 3. 清代诗人袁枚的诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查小于的正数的科学记数法表示，科学记数法的形式为，其中，为整数，的绝对值等于原数左起第一个非零数字前的个数，据此确定和即可． 【详解】解：． 4. 可以表示为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用负整数指数幂的运算法则直接计算即可得到结果． 【详解】解：． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方及合并同类项运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意． 6. 下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平方差公式要求两个二项式相乘，有一项完全相同，另一项互为相反数，符合该条件即可用平方差公式计算，据此逐一判断选项． 【详解】解：平方差公式的结构为， A、 中，含的项为和，既不相同也不互为相反数，不符合平方差公式结构，不能用平方差公式计算； B、=，两项均互为相反数，无完全相同的项，不符合平方差公式结构，不能用平方差公式计算； C、=，两项均互为相反数，无完全相同的项，不符合平方差公式结构，不能用平方差公式计算； D、 中，是完全相同的项，与互为相反数，符合平方差公式结构，可以用平方差公式计算． 7. 如图所示，能根据图形中的面积说明的乘法公式是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何意义，熟练掌握完全平方公式的几何推导方法是解题的关键．通过计算大正方形的面积和分割后四个小区域的面积之和，利用面积相等的关系来推导对应的乘法公式，从而选出正确选项． 【详解】解：∵大正方形的边长为， ∴大正方形的面积为 ∵大正方形被分割为四个部分，面积分别为、、、， ∴四个部分的面积之和为 ∵大正方形的面积等于四个部分的面积之和， ∴ 故选：B． 8. 计算结果正确的是（ ） A. 2 B. C. x D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查单项式乘以多项式，熟练掌握单项式乘以多项式是解题的关键；因此此题可根据单项式乘以多项式进行求解． 【详解】解：； 故选：D． 9. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式除以单项式，根据单项式除以单项式的运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 10. 如图，若用正方形卡片A类（边长为a）、B类（边长为b）和长方形卡片C类（长为a、宽为b）拼成长为、宽为的长方形，需要C类卡片的张数为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法运算及图形面积的理解．先计算出长为、宽为的长方形面积，再分析该面积表达式中与C类卡片面积相关项的系数，从而确定C类卡片的张数． 【详解】解：∵大长方形的长为、宽为， ∴大长方形面积为， 而A类正方形卡片的面积为，B类正方形卡片的面积为，C类长方形卡片的面积为， 由大长方形的面积可知，对应A类卡片的面积，对应B类卡片的面积，对应C类卡片的面积， ∴需要C类卡片的张数为， 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 12. 计算：___________． 【答案】#### 【解析】 【分析】本题考查零指数幂和负整数指数幂的运算，掌握好相关知识是关键． 根据运算法则计算各项再求和即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式将分解后，再将整体代入即可． 【详解】解：， 将代入，得， ． 14. “三角”表示，“方框”表示，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义，分别确定“三角”和“方框”所代表的代数式，然后利用单项式乘单项式的法则进行计算即可． 【详解】解：根据题意可知，三角表示，方框表示， 则原式． 三、解答题（共7道大题，共54分） 15. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据积的乘方法则，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． （2）先用幂的乘方法则计算，然后运用同底数幂的乘法法则计算最终结果． （3）应用单项式乘多项式法则，用单项式去乘多项式的每一项，根据同底数幂的乘法法则计算每一项，再把所得的积相加． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 16. 先化简，再求值：， 【答案】化简结果为，值为8 【解析】 【分析】根据平方差公式化简，合并同类项，即可得化简结果，将代入化简后的式子求值即可． 【详解】解： 当时， 原式 17. 已知光在真空中的传播速度约为，太阳光照射到地球上大约需要．地球距离太阳大约有多少米？（结果请用科学记数法表示） 【答案】 地球距离太阳大约有米 【解析】 【分析】根据路程速度时间的数量关系列式，计算后将结果化为科学记数法的标准形式． 【详解】解：由题意得： （米） ， 答：地球距离太阳大约有米． 18. 老张购买了一套新房，其结构如图所示（单位：），他打算除卧室外，其余部分都铺地砖． （1）至少需要多少平方米地砖？（用含、的式子表示） （2）若某种地砖的价格是元/，则购买地砖至少需要多少元？ 【答案】（1）平方米 （2）元 【解析】 【小问1详解】 解：由题知， （平方米）， 答：至少需要平方米地砖； 【小问2详解】 解：由题知，购买地砖至少需要费用元． 19. 如图，某区有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间边长为米的空白正方形地块将修建一个凉亭． （1）用含有，的式子表示绿化总面积． （2）若，，求出此时的绿化总面积． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】（1）用长方形的面积减去中间正方形的面积即可用含有，的式子表示出绿化总面积； （2）把，的数值代入（1）中的式子即可求解． 【小问1详解】 解： 平方米， 答：绿化总面积为平方米； 【小问2详解】 解：当，时，此时的绿化总面积为（平方米）． 20. 如图所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图是由图中阴影部分拼成的一个长方形．设图中阴影部分的面积为，图中阴影部分面积为． （1）用含有字母和的式子分别表示与的面积：______，______ （2）根据图与图的面积相等关系得到等式，运用这个等式可以简化一些乘法计算．例如，计算，可作如下变形：． 运用上述方法计算． 【答案】（1）， （2）39999 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式与几何图形． （1）图1阴影部分面积等于边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积，图2阴影部分面积是一个长为，宽为的长方形面积，据此求出两幅图中阴影部分面积； （2）根据（1）中两部分阴影面积相等即可得到对应的公式；将原式变形为，然后计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得；， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：∵图1和图2中阴影部分面积相同， ∴； ∴ ． 21. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值． 解：， ，即， 又， ． 根据上面的解题思路与方法；解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的变形求值．熟记公式的形式是解题关键； （1）先计算的值，再由即可求解； （2）设，可得的值，由即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 即． 又∵， ∴， 所以，即的值为； 【小问2详解】 解：设，，则． 由题意得． ∵， ∴， ∴， 所以图中阴影部分的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 清镇市博雅实验学校2025-2026学年度第二学期第一次监测 七年级数学试卷 七年级 数学 考试时长：90分钟 试卷总分：100分 一、单选题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分） 1. 计算的结果是 A. B. C. D. 2. 的结果是（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. -8 3. 清代诗人袁枚的诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 可以表示为（ ） A. 2 B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，能根据图形中的面积说明的乘法公式是（） A. B. C. D. 8. 计算结果正确的是（ ） A. 2 B. C. x D. 9. 计算：（ ） A. B. C. D. 10. 如图，若用正方形卡片A类（边长为a）、B类（边长为b）和长方形卡片C类（长为a、宽为b）拼成长为、宽为的长方形，需要C类卡片的张数为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 计算：________． 12. 计算：___________． 13. 若，，则________． 14. “三角”表示，“方框”表示，则________． 三、解答题（共7道大题，共54分） 15. 计算： （1） （2） （3） 16. 先化简，再求值：， 17. 已知光在真空中的传播速度约为，太阳光照射到地球上大约需要．地球距离太阳大约有多少米？（结果请用科学记数法表示） 18. 老张购买了一套新房，其结构如图所示（单位：），他打算除卧室外，其余部分都铺地砖． （1）至少需要多少平方米地砖？（用含、的式子表示） （2）若某种地砖的价格是元/，则购买地砖至少需要多少元？ 19. 如图，某区有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间边长为米的空白正方形地块将修建一个凉亭． （1）用含有，的式子表示绿化总面积． （2）若，，求出此时的绿化总面积． 20. 如图所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图是由图中阴影部分拼成的一个长方形．设图中阴影部分的面积为，图中阴影部分面积为． （1）用含有字母和的式子分别表示与的面积：______，______ （2）根据图与图的面积相等关系得到等式，运用这个等式可以简化一些乘法计算．例如，计算，可作如下变形：． 运用上述方法计算． 21. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值． 解：， ，即， 又， ． 根据上面的解题思路与方法；解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $