精品解析：贵州省铜仁市第十一中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试卷

铜仁市第十一中学七年级第一次月考数学试卷 总分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（共10小题、每小题4分、共40分） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 2. 下列属于二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 3. 若＝8，＝4，则＝（ ） A. 12 B. 4 C. 32 D. 2 4. 已知是方程的解，那么（　　） A. B. C. 4 D. 6 5. 已知方程，把它变形为用含x的代数式表示y，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果与﹣a2ybx+1是同类项，则（ ） A. B. C. D. 7. 用加减消元法解方程时，最简捷的方法是（ ） A. ②×2+①，消去 B. ②×2-①，消去 C. ①×4-②×3，消去 D. ①×4+②×3，消去 8. 小亮解方程组 的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（　　） A. 4和 B. 和4 C. 和8 D. 8和 9. 《九章算术》是中国古代的数学专著，第七章“盈不足”专讲盈亏问题，其中记录了这样一道问题：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价几何？条件部分的译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，若设共有人，物品价格元，则下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 求的值，可令，则，因此2S﹣S＝22017﹣1，S＝22017﹣1.参照以上推理，计算的值为（　　） A. 42020﹣1 B. 42020﹣4 C. D. 二、填空题（共6小题、每小题4分、共24分） 11. 请写出一个以为解的二元一次方程：______ ． 12. 已知，则的值是_________． 13. 已知，则______． 14. 方程组的解是________. 15. 计算：_________． 16. 如果，那么______． 三、解答题（共8小题、共86分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 已知，，求的值． 19. 用适当的方法解下列方程组． （1）； （2）． 20. 已知方程组和有相同的解，求，的值． 21. 已知方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试求出a，b的值． 22. 对于实数、，定义关于“”的一种运算：，例如． （1）求的值； （2）若，，求的值． 23. 亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位． （1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？ （2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？ 24. 请阅读下列材料，解答问题： 材料：解方程组，若设，，则原方程组可变形为，用加减消元法解得，所以，再解这个方程组得．由此可以看出，在上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫换元法． 问题：请你用上述方法解方程组． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 铜仁市第十一中学七年级第一次月考数学试卷 总分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（共10小题、每小题4分、共40分） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得： ， 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键． 2. 下列属于二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、其中一个方程不是整式方程，故不是二元一次方程组，故A不符合题意； B、有三个未知数，故不是二元一次方程组，故B不符合题意； C、是二元一次方程组，故C符合题意； D、是二元二次方程组，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程满足的条件：为整式方程；含有2个未知数；最高次项的次数是1；两个二元一次方程组合成二元一次方程组是解题的关键． 3. 若＝8，＝4，则＝（ ） A. 12 B. 4 C. 32 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得，据此用8乘以4，求出的值是多少即可． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：． 4. 已知是方程的解，那么（　　） A. B. C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】直接将方程的解代入计算即可． 【详解】∵是方程的解， ∴， 解得． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，理解定义是解题的关键． 5. 已知方程，把它变形为用含x的代数式表示y，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过移项，等号两边同除以-2，即可得到答案． 【详解】， 移项得：， 两边同除以-2，得：， 故选A． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的变形，熟练掌握等式的基本性质，是解题的关键． 6. 如果与﹣a2ybx+1是同类项，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项 【详解】解：∵与﹣a2ybx+1是同类项， ∴， ②代入①得，3x=2（x+1），解得x=2， 把x=2代入②得，y=2+1=3， 所以，方程组的解是． 故选D． 考点：同类项，解二元一次方程组． 7. 用加减消元法解方程时，最简捷的方法是（ ） A. ②×2+①，消去 B. ②×2-①，消去 C. ①×4-②×3，消去 D. ①×4+②×3，消去 【答案】B 【解析】 【分析】把②×2-①，即可消去. 【详解】把②×2-①，得 5x=20， 故选：B. 【点睛】本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式． 8. 小亮解方程组 的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（　　） A. 4和 B. 和4 C. 和8 D. 8和 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据方程组解的定义把代入方程求出y的值，进而求出的值，由此即可得到答案． 【详解】解：∵方程组 的解为， ∴， ∴， ∴， ∴●和★分别表示8和， 故选：D． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的定义，掌握二元一次方程组的解满足各个方程是解题的关键． 9. 《九章算术》是中国古代的数学专著，第七章“盈不足”专讲盈亏问题，其中记录了这样一道问题：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价几何？条件部分的译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，若设共有人，物品价格元，则下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设共有人，物品价格元，根据“每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】设共有人，物品价格元， 根据题意得，． 故选：A． 10. 求的值，可令，则，因此2S﹣S＝22017﹣1，S＝22017﹣1.参照以上推理，计算的值为（　　） A. 42020﹣1 B. 42020﹣4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，然后可以得到4S，再作差变形，即可得到所求式子的值 【详解】解：设， 则4， ∴ 4S﹣S＝42020﹣4， ∴ 3S＝42020﹣4， ∴ S＝， 即的值为. 故选：C. 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是找出其中的规律，利用错位相减法求解． 二、填空题（共6小题、每小题4分、共24分） 11. 请写出一个以为解的二元一次方程：______ ． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二元一次方程定义：，令为常数，把代入，解出即可． 【详解】∵本题答案不唯一，只要写出的二元一次方程的解为即可 ∴令，，得 ∴把代入方程 解出 ∴ 故答案是：． 【点睛】本题考查解二元一次方程的逆过程、不定方程的定义，灵活掌握二元一次方程定义是解题的关键． 12. 已知，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，再根据幂的乘方和同底数幂相乘法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 13. 已知，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】由绝对值和偶次方的非负性，得到方程组，然后直接把两个方程相加，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 直接把两个方程相加，得 ； 故答案为：2． 【点睛】本题考查了绝对值和偶次方的非负性，加减消元法解方程组，解题的关键是掌握非负性的应用，正确的进行解题． 14. 方程组的解是________. 【答案】 【解析】 【分析】先用②+③消去y，z，得到x的值，再分别求出y，z即可， 【详解】解： ②+③，得：2x=6，x=3 y=7-x=7-3=4； z=5-x-y=5-3-4=-2 所以，故答案为：. 15. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解： = = = = 故答案为：． 【点睛】本题考查了积的乘方和同底数幂的乘法，解题的关键是灵活运用运算法则． 16. 如果，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】将变形可得，将代入即可求解. 【详解】解：由变形可得， 将代入可得：. 故答案为：-4. 【点睛】本题主要考查代数式代入求值，解决本题的关键是要掌握等式变形和代入求值法. 三、解答题（共8小题、共86分） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知，，求的值． 【答案】24 【解析】 【分析】逆用同底数幂乘法和幂的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 19. 用适当的方法解下列方程组． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）①式代入②求出，再把代入①得，从而可得出方程组的解； （2）求出，再把代入①得，从而可得出方程组的解 【小问1详解】 将①代入②，， 解得，， 把代入①得，， ∴原方程组的解为． 【小问2详解】 ， ，得，， 解得，． 将代入①： 解得，， ∴原方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，基本思想是“消元”，基本方法是“代入消元法”和“加减消元法” 20. 已知方程组和有相同的解，求，的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程组有相同的解，构造与和相关的新二元一次方程组，求得和值，将其代入与、有关的方程即可求出、的值． 【详解】解：方程组和有相同的解， 方程组的解也是它们的解，解得， 将代入方程组，解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，代数式求值，解题的关键在于熟练掌握解二元一次方程组的方法和正确理解方程组相同解的意思． 21. 已知方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试求出a，b的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程组的解的定义，应满足方程②，应满足方程①，将它们分别代入方程②①，就可得到关于a，b的方程，解得a，b的值． 【详解】解：根据题意 是②方程的解， 是①方程的解， ∴ 解得 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组解的定义，解决本题的关键是二元一次方程组解的定义． 22. 对于实数、，定义关于“”的一种运算：，例如． （1）求的值； （2）若，，求的值． 【答案】（1）5；（2） 【解析】 【分析】(1)利用题目中的新定义进行计算即可； (2)根据新定义，对式子进行化简后得到二元一次方程，求解该方程组即可. 【详解】解：（1）根据题中的新定义得： 原式＝； 故答案为：5. （2）根据题中的新定义化简得：， 两式相加得：， 则． 故答案为：. 【点睛】本题借助新定义题型考查了二元一次方程组的解法，新定义题型就按照题目的意思来进行计算即可，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的解法. 23. 亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位． （1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？ （2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？ 【答案】（1）计划36座的新能源客车6辆，共有218名志愿者；（2）调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆． 【解析】 【分析】（1）设计划调配36座新能源客车辆，该大学共有名志愿者．列方程组，得，解方程组可得； （2）设调配36座新能源客车辆，22座新能源客车辆，根据题意，得，求正整数解； 【详解】解：（1）设计划调配36座新能源客车辆，该大学共有名志愿者． 列方程组，得 解得 ∴计划36座的新能源客车6辆，共有218名志愿者． （2）设调配36座新能源客车辆，22座新能源客车辆， 根据题意，得，正整数解为 ∴调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆． 【点睛】考核知识点：二元一次方程组的运用．理解题意是关键． 24. 请阅读下列材料，解答问题： 材料：解方程组，若设，，则原方程组可变形为，用加减消元法解得，所以，再解这个方程组得．由此可以看出，在上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫换元法． 问题：请你用上述方法解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】设，，则原方程组可变形为，用加减消元法解得，得出，解得即可． 【详解】解：设，， 则原方程组可变形为，整理可得， 用加减消元法解得， ∴， 解得， ∴原方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了加减法解二元一次方程组以及换元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和换元法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $