精品解析：贵州省贵阳市清镇市博雅实验学校2023— 2024学年下学期七年级第三次月考数学试卷

清镇市博雅实验学校2024春季学期七年级第三次月考 数学试卷 考试时长：120分钟 试卷总分：150分 一、单选题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共36分） 1. 计算的结果为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则解答即可． 【详解】解， 故选：D． 2. 如图所示的4个图案中是轴对称图形的是（ ） A. 阿基米德螺旋线 B. 太极图 C. 赵爽弦图 D. 笛卡尔心形线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据轴对称的定义“在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合, 这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴”进行判定即可求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 故选：D ． 3. 最近流感高发，某种流感病毒的直径大约是米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据绝对值较小的数的科学记数法的表示方法进行求解即可． 【详解】解：用科学记数法表示为，故C正确． 故选：C． 4. 如图1，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图2所示的长方形．根据图形的变化过程可以验证等式（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式与几何图形的面积，由图1中大正方形的面积小正方形的面积图2长方形的面积，即可得出结果． 【详解】解：由题意，； 故选D． 5. 如图，在三角形中，，，点 P是边上的动点，则的长不可能是（ ） A. 4.8 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，根据垂线段最短可知的取值范围，即可得出答案． 【详解】根据题意可知， 所以的长不可能是． 故选：A． 6. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；逐一判定即可． 【详解】A选项，，和既不是同位角，也不是内错角，故不能判定，不符合题意； B选项，，根据内错角相等，两直线平行，能判定，符合题意； C选项，，能判定，但不能判定，不符合题意； D选项，，能判定，但不能判定，不符合题意． 故选：B． 7. 如图一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质定理，平角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 直接利用“两直线平行，同位角相等”结合平角即可求解． 【详解】解：如图： 由题意得：，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 8. 一个圆柱的高h为，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中（ ） A. r是因变量，V是自变量 B. r是自变量，V是因变量 C. r是自变量，h是因变量 D. h是自变量，V是因变量 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查变量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，函数值为因变量，另一个值为自变量．根据自变量、因变量的定义进行求解即可． 【详解】解：圆柱的高h为，因此h是常量不是变量，故排除C、D，圆柱的体积V随底面圆半径r的变化而变化，所以r是自变量，V是因变量． 故选：B． 9. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如下表所示： 所挂物体的质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度y/cm 20 20.5 21 21.5 22 22.5 下列说法中不正确的是（ ） A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B. 弹簧不挂重物时的长度为20cm C. 在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧的长度增加0.5cm D. 在弹性限度内，当所挂物体的质量为7kg时，弹簧的长度为24cm 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查常量与变量，用表格表示变量之间的关系．根据变量与常量，用表格表示变量之间的关系，结合表格中数据的变化规律逐项进行判断即可． 【详解】解：A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，是正确的，因此该选项不符合题意； B、弹簧不挂重物时的长度，即当时y的值，此时，是正确的，因此该选项不符合题意； C、物体质量x每增加，弹簧长度增加，是正确的，因此该选项不符合题意； D、根据物体质量x每增加，弹簧长度增加，可得出所挂物体质量为时，弹簧长度为，原说法错误，因此该选项符合题意； 故选：D． 10. 如图，中，D是中点，是的中线，，则等于（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形中线的性质，掌握三角形中线平分三角形的面积是解题的关键．根据中线平分三角形的面积即可求解． 【详解】解：∵是的中线，， ∴， ∵D是中点， ∴， 故选：B． 11. 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，D是∠ACB外角与内角∠ABC平分线交点，E是∠ABC，∠ACB外角平分线交点，若∠BOC＝110°，则∠D＝（　　 ）． A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的定义有∠ACO=∠ACB，∠ACD=∠ACF，得∠OCD=90°，再根据外角的性质即可求解． 【详解】解：在BC延长线上取一点F， ∵CO平分∠ABC，CD平分∠ABC的外角 ∴∠ACO=∠ACB，∠ACD=∠ACF ∵∠ACB+∠ACF=180° ∴∠OCD=∠ACO+∠ACD=（∠ACB+∠ACF）=90° ∴∠BOC=∠OCD+∠D ∴∠D=110°－90°=20° 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形角平分线定义，三角形外角的应用，熟知三角形的外角性质是解答此题的关键． 12. 如图所示，两个体积不等的圆柱形水杯，大小水杯口均朝上，现往大水杯中均匀注水，注水过程中小水杯始终在原来位置，设水面上升高度为h，注水时间为t，下列图象能正确反应注水高度随时间变化关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查函数的定义以及函数图象的识别．探究大水杯中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系，从而确定图象． 【详解】解：开始往大水杯中均匀注水，h的值由0逐渐增大，当水漫过小水杯向小水杯注水，此时h的值保持不变，小烧杯注满后，水再次进入大水杯中直至到大水杯顶部时，h的再次增大，但变化比开始时变慢． 观察四个图象，选项C符合题意． 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的计算，熟练掌握有理数的计算是解题的关键．根据运算法则计算即可得到答案． 【详解】解：原式， 故答案为：． 14. 如图点D，E分别在线段上，相交于点O，，要根据“”证明，需要添加一个条件是__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，先结合条件与图形得出，，因为根据“”证明，则添加条件是，即可作答． 【详解】解：∵， ∴要根据“”证明，需要添加一个条件是 故答案为： 15. 樱桃的营养丰富，铁含量高，经常食用可以起到补血效果．西乡大樱桃上市后，每千克樱桃16元，则购买樱桃的费用y（元）与樱桃质量x（kg）之间的关系式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用关系式表示变量之间的关系，利用费用等于单价乘以销量，列出关系式即可． 【详解】解：由题意，得：购买樱桃的费用y（元）与樱桃质量x（kg）之间的关系式是； 故答案为：． 16. 如图，方格纸中的每个小方格的边长为1，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是小方格的顶点）．若格点△ACP与△ABC全等（不与△ABC重合），则所有满足条件的点P有_____个． 【答案】3 【解析】 【分析】如图，把沿直线对折可得： 把沿直线对折，从而可得答案. 【详解】解：如图，把沿直线对折可得： 把沿直线对折可得： 所以符合条件的点有3个， 故答案为：3 【点睛】本题考查的轴对称的性质，全等三角形的概念，掌握“利用轴对称的性质确定全等三角形”是解本题的关键. 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明或证明过程） 17. 计算： （1）请用简便方法计算：； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查的乘法公式，整式的混合运算， （1）运用完全平方公式进行计算即可； （2）根据幂的乘法，同底数幂的乘方运算法则计算即可； （3）根据整式的混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 如图，已知，求证：. 证明： （已知） 又（ ） ∴ （ ） ∴（ ） 【答案】对顶角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，熟记同位角相等，两直线平行是解题的关键．根据题意及对顶角相等得出，即可判定． 【详解】证明：（已知） 又（ 对顶角相等 ） ∴（ 等量代换 ） （ 同位角相等，两直线平行 ） 故答案为：对顶角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行． 19. 如图：直线m表示一条公路，A、B表示两所大学，要在公路m上修建一个车站P，使其到两所大学的距离之和最小，请在图上确定点P的位置． 【答案】 点即为所求： ． 【解析】 【分析】本题考查轴对称最短路线问题．作出点关于直线的对称点，连接交于点，点即为所求． 【详解】略 20. 如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质．先根据平行线的性质得，进而可依据判定，然后根据全等三角形的性质可得出结论． 【详解】略 21. 如图，小庆为了测量一栋居民楼的高度，借助高为8米的竹竿，在空地选定一点 P，使得点P到楼的距离等于竹竿的高度，图中各点均在同一竖直平面内，小庆测得，竹竿与楼之间距离米，请根据测量数据计算楼的高度． 【答案】21米 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，根据题意可得，进而利用求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 在和中， ∴， ∴． ∵米，米， 所以（米）， 即米． 答：楼的高度是21米． 22. 如图，直线交于点，．平分，，试求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等、利用邻补角求度数、利用角平分线的定义进行计算，由对顶角的定义得出，利用邻补角求出，再由角平分线的定义计算即可得出答案． 【详解】解：直线交于点， 与互为对顶角， ． ， ， ． 平分， ． 23. 如图，用4个长是a，宽是b的长方形拼成了一个如图2所示的“回形”正方形． （1）由图可知，因为拼图前后的面积不变，所以可得恒等式：__________； （2）利用（1）中得到的恒等式，解决下面的问题：已知，，求的值． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，利用图形面积的关系证明勾股定理． 通过观察可以得大正方形边长为，小正方形的面积为，利用大正方形面积减去小正方形面积即为阴影部分的面积，得出答案； （2）由（1）的结论变形后即可得出的值． 【小问1详解】 解：由拼图前后4个长方形的面积不变，可得， 故答案为：． 【小问2详解】 解：根据条件可得：， ∴， 故． 24. 某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．设小丽家每月用气量为x立方米，应交煤气费为y元． （1）若小丽家某月用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？ （2）试写出y与间的表达式； （3）若小丽家4月份的煤气费为88元，那么她家4月份所用煤气为多少立方米？ 【答案】（1）元 （2） （3）立方米 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，用代数式表示数量关系， （1）根据题意，不超过部分的费用加上超过部分的费用即可； （2）根据不超过部分费用加上超过部分的费用进行计算即可； （3）根据题意，可得小丽家4月份的煤气超过立方米，把代入（2）的式子计算即可． 【小问1详解】 解：不超过50立方米，按每立方米0.8元收费，则此部分的费用为：（元），超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费， ∵小丽家某月用煤气量为80立方米， ∴超过部分的费用为（元）， ∴丽家该月应交煤气费为（元）； 【小问2详解】 解：∵每月用气量为x立方米，应交煤气费为y元， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴小丽家4月份的煤气超过立方米， 把代入（2）中的式子得，， 解得，， ∴她家4月份所用煤气为立方米． 25. 如图（1），，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设它们运动的时间为． （1）若点的运动速度与点的运动速度相同，当时，与是否全等？请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系． （2）如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的，的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 当时，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴，即线段和线段垂直； （2）存在或使得与全等 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握此知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）当时，，，证明，得出，求出，即可得解； （2）分两种情况：①若，则，，②若，则，，分别求解即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①若，则，， 由题意可得：，，则， ∴， 解得：， ②若，则，， 由题意可得：，，则， ∴， 解得：； 综上所述，存在或使得与全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 清镇市博雅实验学校2024春季学期七年级第三次月考 数学试卷 考试时长：120分钟 试卷总分：150分 一、单选题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共36分） 1. 计算的结果为（　　） A. B. C. D. 2. 如图所示的4个图案中是轴对称图形的是（ ） A. 阿基米德螺旋线 B. 太极图 C. 赵爽弦图 D. 笛卡尔心形线 3. 最近流感高发，某种流感病毒的直径大约是米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图1，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图2所示的长方形．根据图形的变化过程可以验证等式（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在三角形中，，，点 P是边上的动点，则的长不可能是（ ） A. 4.8 B. 5 C. 6 D. 7 6. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 一个圆柱的高h为，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中（ ） A. r是因变量，V是自变量 B. r是自变量，V是因变量 C. r是自变量，h是因变量 D. h是自变量，V是因变量 9. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如下表所示： 所挂物体的质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度y/cm 20 20.5 21 21.5 22 22.5 下列说法中不正确的是（ ） A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B. 弹簧不挂重物时的长度为20cm C. 在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧的长度增加0.5cm D. 在弹性限度内，当所挂物体的质量为7kg时，弹簧的长度为24cm 10. 如图，中，D是中点，是的中线，，则等于（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 11. 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，D是∠ACB外角与内角∠ABC平分线交点，E是∠ABC，∠ACB外角平分线交点，若∠BOC＝110°，则∠D＝（　　 ）． A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 12. 如图所示，两个体积不等的圆柱形水杯，大小水杯口均朝上，现往大水杯中均匀注水，注水过程中小水杯始终在原来位置，设水面上升高度为h，注水时间为t，下列图象能正确反应注水高度随时间变化关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 计算：______． 14. 如图点D，E分别在线段上，相交于点O，，要根据“”证明，需要添加一个条件是__________ 15. 樱桃的营养丰富，铁含量高，经常食用可以起到补血效果．西乡大樱桃上市后，每千克樱桃16元，则购买樱桃的费用y（元）与樱桃质量x（kg）之间的关系式是______． 16. 如图，方格纸中的每个小方格的边长为1，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是小方格的顶点）．若格点△ACP与△ABC全等（不与△ABC重合），则所有满足条件的点P有_____个． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明或证明过程） 17. 计算： （1）请用简便方法计算：； （2）； （3）． 18. 如图，已知，求证：. 证明： （已知） 又（ ） ∴ （ ） ∴（ ） 19. 如图：直线m表示一条公路，A、B表示两所大学，要在公路m上修建一个车站P，使其到两所大学的距离之和最小，请在图上确定点P的位置． 20. 如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：． 21. 如图，小庆为了测量一栋居民楼的高度，借助高为8米的竹竿，在空地选定一点 P，使得点P到楼的距离等于竹竿的高度，图中各点均在同一竖直平面内，小庆测得，竹竿与楼之间距离米，请根据测量数据计算楼的高度． 22. 如图，直线交于点，．平分，，试求的度数． 23. 如图，用4个长是a，宽是b的长方形拼成了一个如图2所示的“回形”正方形． （1）由图可知，因为拼图前后的面积不变，所以可得恒等式：__________； （2）利用（1）中得到的恒等式，解决下面的问题：已知，，求的值． 24. 某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．设小丽家每月用气量为x立方米，应交煤气费为y元． （1）若小丽家某月用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？ （2）试写出y与间的表达式； （3）若小丽家4月份的煤气费为88元，那么她家4月份所用煤气为多少立方米？ 25. 如图（1），，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设它们运动的时间为． （1）若点的运动速度与点的运动速度相同，当时，与是否全等？请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系． （2）如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的，的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $