第五章　一元一次方程（单元测试） -2026—2027学年人教版数学七年级上册

第五章　一元一次方程（单元测试） 一、单选题 1．下列解方程变形错误的是（　　） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 2．下列方程中，是一元一次方程的是（        ） A． B． C． D． 3．已知a=1-2b，根据等式的基本性质，下列变形中，错误的是(　　) A．a+1=2-2b B．a-1=-2b C．-a=1+2b D． 4．某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的进价是（　　） A．160元 B．180元 C．200元 D．220元 5．一项任务，由甲单独做需16天完成，由乙单独做需24天完成，现在乙先做9天，再由甲和乙合做，正好如期完成，求完成这项工程的规定时间.假设完成这一项工程的规定时间为x天，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图是《九章算术》中记载的一个问题： 今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？ 若设经过天相遇，甲、乙、丙三人列得如下方程： 甲：；乙：；丙：． 则下列说法正确的是（　　） A．只有甲列得的方程正确 B．只有乙列得的方程正确 C．只有乙列得的方程不正确 D．只有丙列得的方程不正确 7．一件上衣标价为600元，按8折销售可获利20元.设这件上衣的成本价为x元.根据题意，可得方程（　　） A．600×0.8-x=20 B．600×8-x=20 C．600×0.8=x-20 D．600×8=x-20 8．某超市为了回馈顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物付款合并一次性付款可节省（　　） A．18元 B．16元 C．18或46.8元 D．46.8元 9．有一个水池，只打开进水管，2h可把空水池注满；只打开出水管，3h可把满池水放空.若两水管同时打开，则把空水池注满到水池的需要的时间是(　　) A．3h B．4h C．5h D．6h 10．如图，老师在探究“幻方”的数学课上稍加创新改成了“幻圆”游戏，让学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字，2，，4，，6，，8这8个数分别填入圆圈内，使横、竖以及内外两圆上的数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分数字填入圆圈中，则请爱思考的你计算出的值为（　　） A．或 B．或1 C．或 D．1或 二、填空题 11．一个数的2倍加上4，再乘以4，再除以4得74，这个数是　 　． 12．如果一个分数的分母减去1后，所得分数的值为1；如果将原分数的分子减去1，那么结果就为，原来这个分数是__________． 13．已知工厂共54人，每人每天可加工杯身80个或杯盖100个，已知一个杯身配一个杯盖，为了使每天生产的杯身与杯盖正好配套，需要安排　 　人生产杯身． 14．某机械厂加工车间有名工人，平均每名工人每天加工大齿轮个或小齿轮个，已知个大齿轮和个小齿轮配成一套，应安排　 　名工人加工大齿轮，才能刚好配套． 15．某商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，设每件服装的标价是x元，则可列方程为　 　. 16．如图，这是一个的幻方，当空格中填上适当的数后，图中每行每列以及每条对角线上的和都相等，则　 　． 17．已知方程(m-2)x︱m︱-1+3=m-5是关于x的一元一次方程，求m=　 　. 18．一商店将某种服装按成本价提高50%标价，又以9折优惠卖出，结果每件仍获利25元，这种服装每件的成本为多少元？设这种服装每件的成本为x元，根据题意列出的方程是　 　. 19．王力和李刚相约去学校 米的椭圆形跑道上练习跑步，两人站在同一起跑线上，已知王力每秒钟跑 米，李刚每秒钟跑 米.　 　请你根据以上信息提出问题，并解答（所提问题的解答必须用上题目所有数据条件）. 20．一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1.如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，得到的三位数比原来的三位数大99，那么原来的三位数是　 　. 21．水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为 ，用两个相同的管子在容器的 高度处连通（即管子底端离容器底 ）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高 ，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水 分钟，乙的水位上升 ，则开始注入　 　分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是 ． 三、解答题 22．利用移项解一元一次方程： (1)； (2)． 23．某商店对，两种商品开展促销活动，方案如下： 商品 标价（单位：元） 每件商品出售价格 按标价降价 按标价降价 （1）商品降价后的标价为 元；（用含的式子表示） （2）小艺购买商品件，商品件，共花费元，试求的值． 24．一艘船从甲码头到乙码头顺流航行，用了3.2h，从乙码头返回甲码头逆流航行，用了4.8h，已知水流的速度为3km/h，求这艘船在静水中的速度． 25．某毕业班班主任打算购买笔记本和书签作为毕业礼物送给学生已知书签的单价比笔记本的单价便宜元．且用元购买的书签的数量与用元购买的笔记本的数量一样．求笔记本和书签的单价． 26．某牛奶加工场现有鲜奶9吨，若直接在市场上销售，每吨可获利500元；制成酸奶销售，每吨获利1200元；制成奶片销售，每吨获利2000元．该加工场生产能力是：若制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行，且牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．有两种方案： 方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜奶； 方案二：一部分制成奶片，其余制成酸奶销售无论哪种方案，都要在4天内完成，选哪一种方案好？为什么？ 27．1号探测气球从海拔2m处出发，以每秒0.8m的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔10m处出发，以每秒0.3m的速度上升，设气球出发的时间为x秒． （1）请用含x的代数式表示：1号探测气球与2号探测气球的海拔高度； （2）求出发多长时间1号探测气球与2号探测气球的海拔高度相同． 28．已知关于x的方程4x-3m+2=0与 3-2m=3x. （1）若这两个方程的解相等，求m的值. （2）若这两个方程的解互为相反数，求这两个方程的解及m的值. 29．如图，在数轴上点表示的数、点表示数，、满足．点是数轴原点． （1）填空：_____，_____，线段_____． （2）在数轴上找一点，使线段等于线段的倍，此时点在数轴上表示的数为__________． （3）已知动点以每秒个单位长度的速度从点向终点移动，当点移动到点时，动点也从点出发，并以每秒个单位长度的速度向右移动，且当点到达终点时，点也停止移动．设点移动的时间为秒，请求出当时的值． 30．某书店推出如下优惠方案：一次性购书不超过100元不享受优惠；一次性购书超过 100 元但不超过300 元一律打九折；一次性购书超过 300 元一律打八折。某同学两次购书分别付款 80元、252元，如果他将这两次所购书籍一次性购买，则应付款多少元? 31．用型机器和型机器生产同样的产品，已知5台型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台型机器比型机器一天多生产1个产品． （1）求每箱装多少个产品． （2）现需生产箱产品，若用台型机器和台型机器同时生产，需要几天完成．（用含有的代数式表示） （3）若每台型机器一天的成本费用是110元，每台型机器一天的成本费用是100元，可以运作的型机器最少18台，最多20台，现要在一天内完成38箱产品的生产，请直接写出总成本的最小值_______． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】C 【解析】【解答】解：A、∵a=1-2b，∴a+1=1-2b+1，即a+1=2-2b，故此选项变形正确，不符合题意； B、∵a=1-2b，∴a-1=1-2b-1，即a-1=-2b，故此选项变形正确，不符合题意； C、∵a=1-2b，∴-a=-1+2b，故此选项变形错误，符合题意； D、∵a=1-2b，∴，故此选项变形正确，不符合题意. 故答案为：C . 【分析】在等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，等式依然成立，据此可判断A、B选项；在等式的两边同时乘以同一个数或式子，等式依然成立，据此可判断C选项；在等式的两边同时除以同一个不为零的数或式子，等式依然成立，据此可判断D选项. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：设该服装的进价是x元， 根据题意得：400×60%-x=20%x， 解得 x=200， ∴该服装的进价是200元. 故答案为：C. 【分析】设该服装的进价是x元，根据售价-进价=利润列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：设完成这一项工程的规定时间为x天， ∵由甲单独做需16天完成，由乙单独做需24天完成， ∴甲单独做的工作效率为，乙单独做的工作效率为. ∵现在乙先做9天，再由甲和乙合做，正好如期完成， ∴可列方程. 故答案为：B. 【分析】设完成这一项工程的规定时间为x天，先分别求出甲、乙的工作效率，再根据“现在乙先做9天，再由甲和乙合做，正好如期完成”列方程. 6．【答案】B 7．【答案】A 【解析】【解答】解：根据销售价-成本价=利润可得方程：600×0.8﹣x=20. 故答案为：A. 【分析】根据销售价-成本价=利润，列出方程即可. 8．【答案】C 【解析】【解答】（1）若第二次购物超过300元， 设此时所购物品价值为x元，则 90%x=288， 解得x=320， 两次所购物价值为180+320=500>300， 所以享受9折优惠，因此应付 500×90%=450（元）， 这两次购物付款合并一次性付款可节省： 180+288-450=18（元）， （2）若第二次购物没有超过300元， 两次所购物价值为180+288=468（元）， 这两次购物付款合并一次性付款可节省： 468×10%=46.8（元）， 故答案为：C． 【分析】此题的难度较大，原因在于第二次购物的钱数并未指明是否超过300元，故应分类讨论，所以答案有两种情况。 9．【答案】C 【解析】【解答】解：设空水池注满到水池的需要的时间是xh，由题意得 解得x=5. 答：把空水池注满到水池的需要的时间是5h. 故答案为：C. 【分析】把整池水看作单位“1”。进水管每小时可以注水，而出水管每小时可以放水。当两管同时打开时，每小时实际的净注水量为。题目要求的是注满到水池的，所以设需要的时间为x小时，根据净注水量和目标水量列出方程，解得x = 5。 10．【答案】A 11．【答案】35 【解析】【解答】解：设这个数为， 则 ， ， 所以，这个数为． 故答案为：35 【分析】设这个数为，根据一个数的2倍加上4，再乘以4，再除以4得74，列出方程，解方程即可求出答案. 12．【答案】 13．【答案】30 14．【答案】 15．【答案】0.5x+20=0.8x-40 【解析】【解答】解：设每件服装的标价是x元， 根据题意得：0.5x+20=0.8x-40. 故答案为：0.5x+20=0.8x-40. 【分析】设每件服装的标价是x元，根据该服装的进价不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解. 16．【答案】3 17．【答案】-2 【解析】【解答】根据一元一次方程的定义，可得：|m|-1=1，且m-2≠0， 可解得m=-2， 故答案为：-2. 【分析】根据一元一次方程的定义可得到一个关于m的方程，即可求出m的值. 18．【答案】 【解析】【解答】设这种服装每件的成本价是x元，由题意得： （1+50%）x×90%=x+25， 故答案为： . 【分析】设这种服装每件的成本为x元，按成本价提高50%标价，得出标价为（1+50%）x元，又以9折优惠卖出，得出卖出价为（1+50%）x×90%元，结果每件仍获利25元。故可知卖出价为x+25。根据题意可列出方程. 19．【答案】如果两人同时背向而行，经过 秒两人首次相遇 【解析】【解答】解：“如果两人同时背向而行，经过几秒两人首次相遇？”， 设经过 秒两人首次相遇 根据题意得： 解的： 答：如果两人同时背向而行，经过 秒两人首次相遇. 【分析】提出问题：当两人同时同地背向而行时，经过几秒钟两人首次相遇？ 等量关系为：甲走的路程+乙走的路程=400，把相关数值代入即可求解.（答案不唯一） 20．【答案】738 【解析】【解答】解：设十位上的数字为x，则百位上的数字为2x+1，个位上的数字为3x-1，由题意得 100(3x-1)+10x+(2x+1)=100(2x+1)+10x+(3x-1)+99解得x=3， 则2x+1=7，3x-1=8， 所以原来的三位数为738. 故答案为：738. 【分析】设十位上的数字为x。根据题意，百位上的数字为2x+1，个位上的数字为3x- 1。原三位数可以表示为100(2x+1)+ 10x +(3x -1)。对调百位和个位数字后的新三位数为100(3x-1) + 10x +(2x+1)。根据题意，新三位数比原三位数大99，列出方程100(3x-1)+ 10x + (2x +1) = 100(2x+1)解方程得x =3.代入x = 3，得到百位数字为7，十位数字为3，个位数字为8。因此，原来的三位数为738。 21．【答案】 ， ， 【解析】【解答】∵甲、乙、丙三个圆柱形容器，底面半径之比为 ， ∴水面上升比例为 ， ∵注水 分钟，乙的水位上升 ， ∴注水 分钟，丙的水位上升 ， 设开始注入 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差为 ． 三种情况 ①当乙的水位低于甲的水位时， 有 ，∴ 分钟． ②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时， ∵ ，∴ 分钟， 当 时，乙水位为 ，丙水位为 ， ∴丙向乙溢，∵ ， ， 即经过 分钟丙容器的水到达管子底端，乙的水位上升 ， 若甲乙高度之差为 ，则 ，∴ ， ∴用时为 分钟， ③当乙的水位到达管子底端时，丙，乙均溢向甲， ， ， ∴ 后，乙，丙均流向甲， ，∴ ， ∴ 分钟．故答案为： ， ， . 【分析】甲、乙、丙三个圆柱形容器，底面半径之比为 1 ： 2 ： 1 ，故水面上升比例为 4 ： 1 ： 4 ，注水 1 分钟，乙的水位上升 0.5 cm ，则注水 1 分钟，丙的水位上升 2 cm ，设开始注入 t 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差为 0.5 cm ，再分析当甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种种情况，①当乙的水位低于甲的水位时，②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，③当乙的水位到达管子底端时，丙，乙均溢向甲，分情况列出方程，解出方程即可． 22．【答案】 23．【答案】（1）；（2）30 24．【答案】船在静水中的速度为km/h. 25．【答案】解：设书签的单价为元，则笔记本的单价为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． 答：笔记本的单价为元，书签的单价为元． 【解析】【分析】 设书签的单价为元，则笔记本的单价为元 ，根据题意列出关于x的方程，解方程即可求出答案。 26．【答案】解：方案一获利： 4×2000+（9-4）×500=10500 （元） 方案二： 设加工酸奶x 天，则加工奶片（4-x）天，根据题意得： 3x +（4-x） =9 解得： x=2.5 4-2.5 =1.5 （ 天） 方案二获利：3×2.5×1200+1.5×2000=12000（元） 因为12000元>10500元，所以方案二获得利润多， 故选择方案二好． 【解析】【分析】根据题意分别得出两种方案的利润，求方案二的利润时注意利用“必须保证4天完成”得出等式求出即可。 27．【答案】（1）1号探测气球的海拔高度为（0.8x+2）m；2号探测气球的海拔高度为（0.3x+10）m （2）出发16秒长时间1号探测气球与2号探测气球的海拔高度相同 28．【答案】（1）解：解方程4x-3m+2=0，得 解方程3—2m=3x，得 根据题意，得 解得 （2）解：根据题意，得 解得m=-6.两个方程的解分别为x=-5，x=5. 【解析】【分析】（1）分别求得两个方程的解，根据解相同得到关于待求字母的方程求解； （2）根据（1）和解互为相反数，转化为关于待求字母的方程求解，再求得两个方程的解. 29．【答案】（1），，； （2）或； （3）秒、秒和秒． 30．【答案】解：第一次购物显然没有超过100元，即在第一次消费80元的情况下，他的实质购物价格只能是80元；第二次购物消费252元，可能有两种情况，这两种情况下折扣率不同： ①他消费超过100元但不超过300元，这时候他是按照九折付款的，设第二次实质购物价格为x元， 由题意得： 解得： ②他消费超过300元，这时候他是按照八折付款的，设第二次实质购物价格为y元。 由题意得： 解得： 即在第二次消费252元的情况下，他的实质购物价格可能是280元或315元， 他两次购物的实质价格为：或均超过了300元， ∴均可以按照八折付款，或 ∴应付款288元或316元 【解析】【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元；第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数；再按第三种方案计算即是他应付款数． 31．【答案】（1）12 （2） （3）2490元 学科网（北京）股份有限公司 $