第五章 一元一次方程 单元测试 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 人教版数学七年级上册《一元一次方程》单元过关检测卷，通过选择、填空、解答题（10/6/6题，30/18/52分）全面考查方程概念、解法及应用，适配单元复习，体现数学抽象、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元一次方程定义（2题）、等式性质（4题）、解的验证（3题）|基础概念辨析，梯度合理| |填空题|6/18|解方程（11-12题）、公式变形（14题）、冬奥奖牌问题（16题）|结合社会热点，强化运算能力| |解答题|6/52|工程问题（18题）、配套问题（19题）、火车过隧道（22题）|真实情境建模，突出应用意识，符合中考命题趋势|

人教版数学七年级上册 第五章《一元一次方程》单元过关检测卷 （满分：100 分 考试时间：90 分钟） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 下面几个式子中，属于方程的是 　　A. x－1＝0　　B. 3－1＝2　　C. x＋1　　D. x²－1＜0 【答案】A　【解析】方程是含有未知数的等式；B 不含未知数，C 不是等式，D 是不等式。 2. 下面几个方程中，属于一元一次方程的是 　　A. x＋y＝1　　B. x²－4＝0　　C. (1/2)x＝x－3　　D. 1/x＝2 【答案】C　【解析】C 只含一个未知数、未知数的次数是 1 且含未知数的式子是整式；A 有两个未知数，B 次数是 2，D 含未知数的式子不是整式。 3. x＝－2 是下列哪个方程的解 　　A. x－3＝－4　　B. 3x＋1＝5　　C. 2x－4＝0　　D. 3x＋6＝0 【答案】D　【解析】把 x＝−2 代入检验：A 左边＝−5≠−4；B 左边＝−5≠5；C 左边＝−8≠0；D 左边＝−6＋6＝0＝右边 ✓。故选 D。 4. 由等式 3a＝2a＋1 得 a＝1，其依据是 　　A. 等式的性质 1　　B. 等式的性质 2　　C. 乘法分配律　　D. 分数的基本性质 【答案】A　【解析】两边同时减 2a，得 a＝1，依据是等式的性质 1。 5. 解方程 5x－3＝2x＋9，移项正确的是 　　A. 5x－2x＝9－3　　B. 5x＋2x＝9＋3　　C. 5x－2x＝9＋3　　D. 5x－3－2x＝9 【答案】C　【解析】移项要变号：+2x 移到左边变为 −2x，−3 移到右边变为 +3。 6. 解方程 (x－1)/2＝(x＋2)/3，去分母正确的是 　　A. 3(x－1)＝2(x＋2)　　B. 2(x－1)＝3(x＋2)　　C. 3(x＋1)＝2(x＋2)　　D. 3x－1＝2x＋2 【答案】A　【解析】两边同乘 6：左边乘 6 除以 2 得 3(x−1)，右边得 2(x＋2)；注意分子加括号。 7. 一件商品进价 80 元，按利润率 25% 定价出售，售价为 　　A. 105 元　　B. 96 元　　C. 120 元　　D. 100 元 【答案】D　【解析】80×(1＋25%)＝100 元。 8. 解方程 2－3(x－1)＝0，得 x＝ 　　A. 1　　B. 5/3　　C. －1　　D. －5/3 【答案】B　【解析】去括号：2−3x＋3＝0，−3x＋5＝0，x＝5/3。 9. 甲、乙两队共 45 人，甲队人数比乙队的 2 倍少 3 人，设乙队 x 人，可列方程 　　A. x＋2x＋3＝45　　B. 2x－3－x＝45　　C. 2(x－3)＝45－x　　D. x＋2x－3＝45 【答案】D　【解析】甲队为 (2x−3) 人，两队之和 45：x＋2x−3＝45。 10. 某足球队共比赛 9 场且保持不败（无负场），胜一场积 3 分，平一场积 1 分，共积 21 分．设胜 x 场，可列方程 　　A. 2x＋9＝21　　B. 3x＋(9－x)＝21　　C. x＋9＝21　　D. 3x＋9＝21 【答案】B　【解析】不败 9 场中胜 x 场、平 (9−x) 场：3x＋(9−x)＝21，解得 x＝6，即胜 6 场平 3 场。 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 解方程 4x－8＝3－11x，得 x＝______。 【答案】11/15　【解析】移项合并：15x＝11，x＝11/15。 12. 解方程 0.5x－0.7＝6.5－1.3x，得 x＝______。 【答案】4　【解析】1.8x＝7.2，x＝4。 13. 若 x＝2 是方程 (a－1)x＝6 的解，则 a＝______。 【答案】4　【解析】2(a−1)＝6，a−1＝3，a＝4。 14. 在梯形面积公式 S＝(1/2)(a＋b)h 中，已知 S＝30，a＝6，h＝4，则 b＝______。 【答案】9　【解析】30＝(1/2)(6＋b)×4，60＝24＋4b，b＝9。 15. 李明在超市买了 4 瓶矿泉水和 2 条毛巾共花 22 元，矿泉水每瓶 1.5 元，则毛巾每条______元。 【答案】8　【解析】设毛巾每条 x 元：4×1.5＋2x＝22，2x＝16，x＝8。 16. 北京 2022 年冬奥会上中国代表团共获 15 枚奖牌，其中金牌数比银牌数多 5 枚，银牌数比铜牌数多 2 枚，则金牌有______枚。 【答案】9　【解析】设金牌 x 枚，银牌 (x−5) 枚，铜牌 (x−7) 枚：x＋x－5＋x－7＝15，3x＝27，x＝9。 三、解答题（本大题共 6 小题，共 52 分。解答应写出必要的文字说明、演算步骤） 17. 解下列方程（每小题 4 分，共 8 分）： (1) 2(x－3)＝3(x＋1)－7；　(2) 4/3－8x＝3－(11/2)x 【解答】(1) 去括号，得 2x−6＝3x＋3−7；移项合并，得 −x＝2，x＝－2（4 分）。(2) 去分母（两边乘 6），得 8−48x＝18−33x；移项，得 −48x＋33x＝18−8；合并同类项，得 −15x＝10；系数化为 1，得 x＝－2/3（4 分）。 【点评】去分母时整数项也要乘最小公倍数；移项要变号，系数化为 1 时注意符号。 18. （本题 8 分）整理一批数据，由 1 人整理需 80 h 完成．现在计划先由一些人整理 2 h，再增加 5 人整理 8 h，完成这项工作的 3/4，怎样安排参与整理数据的具体人数？ 【解答】设先安排 x 人整理 2 h（2 分）。人均效率为 1/80，两时段完成的工作量为 (2/80)x＋(8/80)(x＋5)（2 分）。由完成总量的 3/4，得 (2/80)x＋(8/80)(x＋5)＝3/4（2 分）。去分母，得 2x＋8(x＋5)＝60，2x＋8x＋40＝60，10x＝20，x＝2。答：应先安排 2 人整理（2 分）。 【点评】完成 3/4 即两时段工作量之和等于 (3/4)×总工作量；解出人数后检验是否符合实际（人数须为正整数）。 19. （本题 8 分）制作一张桌子要用 1 个桌面和 4 条桌腿，1 m³ 木材可制作 20 个桌面或 400 条桌腿．现有 12 m³ 木材，应怎样安排用料才能制作尽可能多的桌子？最多能制成多少张桌子？ 【解答】设用 a m³ 木材制作桌面，则 (12−a) m³ 制作桌腿（2 分）。桌面 20a 个，桌腿 400(12−a) 条，由配套要求（桌腿数＝桌面数的 4 倍），得 400(12－a)＝4×20a（2 分）。去括号，得 4800−400a＝80a，480a＝4800，a＝10，12−a＝2（2 分）。桌面 20×10＝200 个，桌腿 400×2＝800 条，恰好配套成 200 张桌子。答：用 10 m³ 木材做桌面、2 m³ 做桌腿，最多能制成 200 张桌子（2 分）。 【点评】配套问题把“1 桌面配 4 桌腿”转化为桌腿数＝4×桌面数；分清两种用料方式各自的产量。 20. （本题 9 分）一商店以每件 90 元的价格卖出两件商品，其中一件盈利 50%，另一件亏损 50%．卖这两件商品总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 【解答】设盈利 50% 的那件商品进价为 x 元，则 x＋0.5x＝90，1.5x＝90，x＝60（3 分）。设亏损 50% 的那件商品进价为 y 元，则 y－0.5y＝90，0.5y＝90，y＝180（3 分）。总进价＝60＋180＝240（元），总售价＝90＋90＝180（元），总售价＜总进价，共亏损 240−180＝60（元）。答：卖这两件商品总体亏损 60 元（3 分）。 【点评】盈亏判断看总售价与总进价；两件商品的利润率虽互为相反数，但进价基数不同，不能误判为不盈不亏。 21. （本题 9 分）某人年初购买了 A、B 两只基金共 20000 元，年底卖出后发现两只基金的实际收益恰好相等，且实际收益率分别为 4.4% 和 3.6%．A、B 两只基金各购买了多少元？ 【解答】设购买 A 基金 x 元，则购买 B 基金 (20000−x) 元（2 分）。由两只基金实际收益相等，得 4.4%x＝3.6%(20000－x)（3 分）。去分母（两边乘 1000），得 44x＝36(20000−x)，44x＝720000−36x，80x＝720000，x＝9000，20000−x＝11000（3 分）。答：A 基金购买了 9000 元，B 基金购买了 11000 元（1 分）。 【点评】“表示同一个量的两个式子相等”：两只基金的收益额相等；百分数系数化为整数再解较简便。 22. （本题 10 分）一列火车匀速行驶，经过一条长 300 m 的隧道需要 20 s（从车头进入隧道到车尾离开隧道）；隧道顶上有一盏灯，灯光垂直向下照射，灯光照在火车上的时间是 10 s． (1) 设火车长 x m，用含 x 的代数式表示：① 灯光照在火车上的 10 s 内火车行驶的路程；② 火车完全通过隧道（从车头进入到车尾离开）行驶的路程； (2) 求这列火车的长度和行驶速度。 【解答】(1) ① 灯光照在火车上时，火车行驶的路程等于车身长 x m（3 分）；② 火车完全通过隧道行驶的路程为 (x＋300) m（3 分）。(2) 由火车匀速行驶，速度不变，得 x/10＝(x＋300)/20（2 分）。去分母，得 2x＝x＋300，x＝300；火车速度为 x/10＝30（m/s）（2 分）。答：这列火车长 300 m，行驶速度为 30 m/s。 【点评】灯光照车＝车长；过隧道＝车长＋隧道长；匀速行驶时“各段速度相等”是列方程的依据。 ——— 参考答案速查（学生版同卷） ——— 一、选择题：1.A　2.C　3.D　4.A　5.C　6.A　7.D　8.B　9.D　10.B 二、填空题：11.11/15　12.4　13.4　14.9　15.8　16.9 三、解答题：详见上文逐题解析与评分标准。 — — 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版数学七年级上册 第五章《一元一次方程》单元过关检测卷 （满分：100 分 考试时间：90 分钟） 姓名：____________　班级：____________　得分：____________ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 下面几个式子中，属于方程的是 　　A. x－1＝0　　B. 3－1＝2　　C. x＋1　　D. x²－1＜0 2. 下面几个方程中，属于一元一次方程的是 　　A. x＋y＝1　　B. x²－4＝0　　C. (1/2)x＝x－3　　D. 1/x＝2 3. x＝－2 是下列哪个方程的解 　　A. x－3＝－4　　B. 3x＋1＝5　　C. 2x－4＝0　　D. 3x＋6＝0 4. 由等式 3a＝2a＋1 得 a＝1，其依据是 　　A. 等式的性质 1　　B. 等式的性质 2　　C. 乘法分配律　　D. 分数的基本性质 5. 解方程 5x－3＝2x＋9，移项正确的是 　　A. 5x－2x＝9－3　　B. 5x＋2x＝9＋3　　C. 5x－2x＝9＋3　　D. 5x－3－2x＝9 6. 解方程 (x－1)/2＝(x＋2)/3，去分母正确的是 　　A. 3(x－1)＝2(x＋2)　　B. 2(x－1)＝3(x＋2)　　C. 3(x＋1)＝2(x＋2)　　D. 3x－1＝2x＋2 7. 一件商品进价 80 元，按利润率 25% 定价出售，售价为 　　A. 105 元　　B. 96 元　　C. 120 元　　D. 100 元 8. 解方程 2－3(x－1)＝0，得 x＝ 　　A. 1　　B. 5/3　　C. －1　　D. －5/3 9. 甲、乙两队共 45 人，甲队人数比乙队的 2 倍少 3 人，设乙队 x 人，可列方程 　　A. x＋2x＋3＝45　　B. 2x－3－x＝45　　C. 2(x－3)＝45－x　　D. x＋2x－3＝45 10. 某足球队共比赛 9 场且保持不败（无负场），胜一场积 3 分，平一场积 1 分，共积 21 分．设胜 x 场，可列方程 　　A. 2x＋9＝21　　B. 3x＋(9－x)＝21　　C. x＋9＝21　　D. 3x＋9＝21 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 解方程 4x－8＝3－11x，得 x＝______。 12. 解方程 0.5x－0.7＝6.5－1.3x，得 x＝______。 13. 若 x＝2 是方程 (a－1)x＝6 的解，则 a＝______。 14. 在梯形面积公式 S＝(1/2)(a＋b)h 中，已知 S＝30，a＝6，h＝4，则 b＝______。 15. 李明在超市买了 4 瓶矿泉水和 2 条毛巾共花 22 元，矿泉水每瓶 1.5 元，则毛巾每条______元。 16. 北京 2022 年冬奥会上中国代表团共获 15 枚奖牌，其中金牌数比银牌数多 5 枚，银牌数比铜牌数多 2 枚，则金牌有______枚。 三、解答题（本大题共 6 小题，共 52 分。解答应写出必要的文字说明、演算步骤） 17. 解下列方程（每小题 4 分，共 8 分）： (1) 2(x－3)＝3(x＋1)－7；　(2) 4/3－8x＝3－(11/2)x 18. （本题 8 分）整理一批数据，由 1 人整理需 80 h 完成．现在计划先由一些人整理 2 h，再增加 5 人整理 8 h，完成这项工作的 3/4，怎样安排参与整理数据的具体人数？ 19. （本题 8 分）制作一张桌子要用 1 个桌面和 4 条桌腿，1 m³ 木材可制作 20 个桌面或 400 条桌腿．现有 12 m³ 木材，应怎样安排用料才能制作尽可能多的桌子？最多能制成多少张桌子？ 20. （本题 9 分）一商店以每件 90 元的价格卖出两件商品，其中一件盈利 50%，另一件亏损 50%．卖这两件商品总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 21. （本题 9 分）某人年初购买了 A、B 两只基金共 20000 元，年底卖出后发现两只基金的实际收益恰好相等，且实际收益率分别为 4.4% 和 3.6%．A、B 两只基金各购买了多少元？ 22. （本题 10 分）一列火车匀速行驶，经过一条长 300 m 的隧道需要 20 s（从车头进入隧道到车尾离开隧道）；隧道顶上有一盏灯，灯光垂直向下照射，灯光照在火车上的时间是 10 s． (1) 设火车长 x m，用含 x 的代数式表示：① 灯光照在火车上的 10 s 内火车行驶的路程；② 火车完全通过隧道（从车头进入到车尾离开）行驶的路程； (2) 求这列火车的长度和行驶速度。 — — 学科网（北京）股份有限公司 $