江苏省连云港市海州区2026-2027学年苏科版上学期期中考试八年级数学模拟试卷

江苏省连云港市海州区2026-2027学年上学期期中考试 八年级数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共24分） 1．下列各组数是勾股数的是（　　） A．3，4，5 B．1.5，2，2.5 C．32，42，52 D． ，， 2．在-1.732，，π， 3.12，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为(  ). A．5 B．2 C．3 D．4 3．如图，已知，，增加下列条件，其中不能使的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，、、分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，已知，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下列条件不能判断是直角三角形的是（   ） A． B． C． D．，， 7．如图，在中，，分别以各边为直径作半圆．若，则图中阴影部分的面积为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 8．如图，的平分线交于点，，，则下列结论中正确的个数是（    ） 平分； ； ； ． A． B． C． D． 二、填空题（每题 3 分，共24分） 9．的算术平方根为___________． 10．将5.807用四舍五入法精确到百分位为_____． 11．已知实数，若，则_____． 12．已知等腰三角形两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为______． 13．如图，在中，，，，已知D是的中点，连接，则的长为______． 14．如图，圆柱形玻璃杯的杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处所走的最短路程为___________．（杯壁厚度不计） 15．如图，在中，，，以为斜边作，且有，连接，并延长至点，使得，连接，则的最大值为_________． 16．如图，在矩形中，，，点是的中点，将沿翻折得到，延长交于点，则的长为_____． 三、解答题（共102分） 17．计算下面各题． (1) (2) 18．解下列方程 (1) (2) 19．已知实数，在数轴上对应点的位置如图所示：    (1)化简：； (2)若实数，满足，求的立方根． 20．用圆规与直尺作图：如图，有两条国道相交于O点，在的内部有两村庄C、D，现要修建一加油站P，使点P到的距离相等，且使，用尺规作图，作出加油站P的位置（不写作法）． 21．已知，如图，点、分别在、上，，、相交于点，，求证： (1)； (2)． 22．如图，在中，，，，垂足分别为，，，相交于点、连接． (1)求证：． (2)求证：平分． 23．如图，已知锐角中，，分别是，边上的高，，分别是线段，的中点． (1)求证：； (2)若，探究与的数量关系并加以证明． 24．如图，在中，，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． (1)　　　　　（用t的代数式表示）． (2)当点Q在边上运动时，出发 秒后，是等腰三角形． (3)当点Q在边上运动时，出发几秒后，是以或为底的等腰三角形？ 25．如图，喷泉广场和儿童游乐场分别位于道路同侧的点C，D处，已知于点，于点，，，．为了更好地满足游客的需求，公园管理方决定在道路的边上建一个游客服务中心，使得喷泉广场和儿童游乐场到游客服务中心的距离相等． (1)游客服务中心应建在距点A多少千米处？ (2)求的度数． 26．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为，所以这个三角形是常态三角形． (1)若三边长分别是3，和4，则此三角形_______常态三角形（填“是”或“不是”）； (2)若是常态三角形，两条直角边长为、，斜边长为，则此三角形的三边长的值为_______； (3)如图，中，，，，若是常态三角形，求的面积． 27．如图，点在下方，，将沿翻折，点的对应点落在上． 【模型建立】 (1)如图1，是等边三角形，点在上，且，求证：． 【模型应用】 (2)如图2，和是等腰直角三角形，，． ①用等式写出线段，，之间的数量关系（直接写出结论，不必证明）； ②若，，求的长． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省连云港市海州区2026-2027学年上学期期中考试 八年级数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共24分） 1．下列各组数是勾股数的是（　　） A．3，4，5 B．1.5，2，2.5 C．32，42，52 D． ，， 【答案】A 【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证较小两数的平方和是否等于最大数的平方． 【详解】A．32+42=52，是勾股数； B．1.5，2，2.5中，1.5，2.5不是正整数，故不是勾股数； C．（32）2+（42）2≠（52）2，不是勾股数； D．（）2+（）2≠（）2，且 ，不是正整数，故不是勾股数． 故选A． 【点睛】本题考查了勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用． 2．在-1.732，，π， 3.12，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为(  ). A．5 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】试题解析：是无理数，共4个. 故选D. 点睛：无理数就是无限不循环小数，常见的有3种，含的数，开方开不尽的数，有特定结构的数. 3．如图，已知，，增加下列条件，其中不能使的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定，正确理解全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法，即可判断答案． 【详解】解：， ， A、添加条件，根据“边角边”即可判断，不符合题意； B、添加条件，无法判断，符合题意； C、添加条件，根据“角边角”即可判断，不符合题意； D、添加条件，根据“角角边”即可判断，不符合题意． 故选：B． 4．如图，、、分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的高线、中线、角平分线，熟练掌握三角形的高线、中线、角平分线的定义是解题的关键．根据三角形的高线、中线、角平分线的定义，逐项分析即可判断． 【详解】解：、、分别是的高、角平分线、中线， 结合选项可知，，， 故A、C、D选项不符合题意，B选项符合题意； 故选：B． 5．如图，已知，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形中大角对大边．根据三角形中大角对大边求解． 【详解】解：在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 故选：A． 6．下列条件不能判断是直角三角形的是（   ） A． B． C． D．，， 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理，三角形的内角和为进行判定即可． 【详解】解：A．，符合勾股逆定理，故是直角三角形，不符合题意； B．，，最大角，故是直角三角形，不符合题意； C． ，，则有，故是直角三角形，不符合题意； D．，则，不符合勾股逆定理，故不是直角三角形，符合题意； 故选D． 7．如图，在中，，分别以各边为直径作半圆．若，则图中阴影部分的面积为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据，得，根据阴影面积等于两个较小的半圆面积加上直角三角形的面积再减去最大的半圆面积进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴阴影部分的面积 ． 故选B． 8．如图，的平分线交于点，，，则下列结论中正确的个数是（    ） 平分； ； ； ． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过点作于，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明，根据全等三角形的性质得出，判断②；根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④． 【详解】解：①过点作于， ∵平分，平分，， ∴，， ∴， ∵， ∴点在的角平分线上，故①正确； ②∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理：， ∴， ∴， ∴，②正确； ③∵平分，平分， ∴， ∵， ∴ ∴，③正确； ④由②可知，， ∴，， ∴，故④正确， 综上可知，正确的结论有：①②③④，共有4个． 二、填空题（每题 3 分，共24分） 9．的算术平方根为___________． 【答案】 【详解】解：，2的算术平方根是， 所以的算术平方根为． 10．将5.807用四舍五入法精确到百分位为_____． 【答案】5.81 【分析】本题考查了近似数，根据将5.807用四舍五入法精确到百分位，就观察千分位的数是否大于，大于等于就进一，否则舍去，即可作答． 【详解】解：依题意，5.807的千分位的数为， 则5.807用四舍五入法精确到百分位为5.81， 故答案为：5.81 11．已知实数，若，则_____． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式的定义可得：且，从而可得，进而可得，然后把，的值代入式子中进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得： 且， 解得：且， ， ， ， 故答案为：． 12．已知等腰三角形两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为______． 【答案】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，三角形三边关系，分是腰长和底边长两种情况讨论，再利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形周长的定义列式计算即可．利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：①当是腰长时，三边分别为、、， 此时该三角形的周长为：， ②是底边长时，三边分别为、、， ∵， 此时不能构成三角形； 综上所述，这个等腰三角形的周长为． 故答案为：． 13．如图，在中，，，，已知D是的中点，连接，则的长为______． 【答案】 【分析】此题考查了勾股定理以及逆定理， 首先求出，然后证明出，利用勾股定理求解即可． 【详解】∵，D是的中点 ∴ ∵ ∴ ∴． 故答案为：． 14．如图，圆柱形玻璃杯的杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处所走的最短路程为___________．（杯壁厚度不计） 【答案】 【分析】本题主要考查了平面展开—最短路径问题、轴对称的性质、勾股定理，化为最简二次根式等知识点．将杯子半侧面展开，作A关于的对称点，再根据两点之间线段最短可知的长度即为所求． 【详解】解：如图：将杯子半侧面展开，作A关于的对称点，连接，当点、F、B在同一条直线上，则为蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离，即的长度，    由题意可得：，，， ∴， ∵． ∴蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为． 故答案为：． 15．如图，在中，，，以为斜边作，且有，连接，并延长至点，使得，连接，则的最大值为_________． 【答案】16 【分析】以为斜边作，且使得，延长到F，使得，连接，可证明，得到，则；由三角形中位线定理可得；证明垂直平分，得到；根据，得到当A、F、Q三点共线时，有最大值，最大值为． 【详解】解：如图所示，以为斜边作，且使得，延长到F，使得，连接， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ∵，， ∴为的中位线， ∴； ∵，，即， ∴垂直平分， ∴； ∵， ∴当A、F、Q三点共线时，有最大值，最大值为． 16．如图，在矩形中，，，点是的中点，将沿翻折得到，延长交于点，则的长为_____． 【答案】3 【分析】本题考查了折叠问题，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，证明是解答本题的关键．作交于点H，根据两直线平行内错角相等得出，再由条件得出，然后根据矩形的性质得出，得出，从而出，再根据翻折性质得出，，，，证明得，然后利用勾股定理求出出，证明，利用相似三角形的性质列式求解即可． 【详解】如图，作交于点H ∴ ∵点是的中点， ∴ ∵矩形 ∴ ∴ ∴ 根据翻折的性质可知，，，， ∴， ∴ ∴ ∴ 解得 ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ 三、解答题（共102分） 17．计算下面各题． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算绝对值，算术平方根，负整数指数幂，零指数幂，再计算减法即可； （2）先计算立方根里的运算，绝对值，再计算立方根，最后计算加减即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 18．解下列方程 (1) (2) 【答案】(1)或；(2) 【分析】（1）先移项，再两边同时除以4，最后根据平方根解方程即可； （2）先移项，再两边同时除以8，最后根据立方根解方程即可． 【详解】 （1）解：， ， ， ， 解得：或； （2）解：， ， ， ， ． 19．已知实数，在数轴上对应点的位置如图所示：    (1)化简：； (2)若实数，满足，求的立方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数与数轴，绝对值的意义，算术平方根的性质，熟练掌握绝对值的意义和算术平方根的性质是解题的关键． （1）先根据数轴上点的位置判断出实数、的范围，进一步判断出绝对值和根号里面式子的正负，再利用绝对值和算术平方根的代数意义化简，去括号合并同类项，即可求解； （2）根据绝对值和算术平方根的非负性，求出实数、的值，再代入求出的值，最后求立方根即可． 【详解】（1）解：根据数轴可得，，， 所以， 即，， 所以原式 ； （2）解：因为，，， 所以，， 所以，， 所以， 故的立方根为：． 20．用圆规与直尺作图：如图，有两条国道相交于O点，在的内部有两村庄C、D，现要修建一加油站P，使点P到的距离相等，且使，用尺规作图，作出加油站P的位置（不写作法）． 【答案】 如图所示：P点即为所求． 【分析】此题主要考查了角平分线、线段垂直平分线的性质的应用以及作法，关键是熟练掌握角平分线、线段垂直平分线的基本作图方法． 作的平分线，再作线段的垂直平分线，两线的交点P就是所求点． 【详解】略 21．已知，如图，点、分别在、上，，、相交于点，，求证： (1)； (2)． 【答案】(1) 证明：在和中， ， ∴； (2) 证明：∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，掌握知识点的应用是解题的关键． （）直接利用“”证明即可； （）由，则，故有，利用“”证明，然后通过全等三角形的性质即可求证． 【详解】（1）略 （2）略 22．如图，在中，，，，垂足分别为，，，相交于点、连接． (1)求证：． (2)求证：平分． 【答案】(1) 证明：，， ， ， ， 在与中， ， ； (2) 证明：∵， ∴， ， ，即， ，， ， 在和中， ， ， ， 平分． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边对等角，角平分线的定义，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）根据垂直的定义证明， 根据等边对等角证明，然后根据证明即可； （2）根据线段的等量关系证明，然后证明， 从而得证． 【详解】（1）略 （2）略 23．如图，已知锐角中，，分别是，边上的高，，分别是线段，的中点． (1)求证：； (2)若，探究与的数量关系并加以证明． 【答案】(1) 证明：如下图所示，连接，， ，分别是，边上的高， ，， 是的中点， ，， ， 为等腰三角形， 点为中点， ； (2) 解：， 证明：， ， 由（1）可知，，， ，， 在中，， 同理可证：， ， 为直角三角形， 点为的 中点， . 【分析】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，解决本题的关键是作辅助线构造等腰三角形，利用等腰三角形的性质求解． （1）连接，，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可知为等腰三角形，再根据等腰三角形三线合一定理可证结论成立； （2）根据三角形内角和定理可知，当时，，根据等腰直角三角形的性质可知． 【详解】（1）略 （2）略 24．如图，在中，，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． (1)　　　　　（用t的代数式表示）． (2)当点Q在边上运动时，出发 秒后，是等腰三角形． (3)当点Q在边上运动时，出发几秒后，是以或为底的等腰三角形？ 【答案】(1) (2)秒 (3)11秒或12秒 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．用时间表示出相应线段的长，注意方程思想的应用． （1）根据题意即可用可分别表示出； （2）结合（1），根据题意再表示出，然后根据等腰三角形的性质可得到，可得到关于的方程，可求得； （3）用分别表示出和，利用等腰三角形的性质可分和两种情况，分别得到关于的方程，可求得的值． 【详解】（1）由题意可知，， ， ， 故答案为：； （2）当点在边上运动，为等腰三角形时，则有， 即，解得， 出发秒后，能形成等腰三角形； （3）①当是以为底边的等腰三角形时：，如图1所示，      则， ， ． ， ， ， ， ， ； ②当是以为底边的等腰三角形时：，如图2所示，    则， ， 综上所述：当为11或12时，是以或为底边的等腰三角形． 故答案为：11秒或12． 25．如图，喷泉广场和儿童游乐场分别位于道路同侧的点C，D处，已知于点，于点，，，．为了更好地满足游客的需求，公园管理方决定在道路的边上建一个游客服务中心，使得喷泉广场和儿童游乐场到游客服务中心的距离相等． (1)游客服务中心应建在距点A多少千米处？ (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，则，根据勾股定理将和表示出来，列出等式进行求解即可． （2）根据证明，则可得，由可得，进而可得． 本题主要考查了勾股定理的应用，和全等三角形的判定和性质，运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，是解题关键． 【详解】（1）解：在中，， 在中，， ∵喷泉广场和儿童游乐场到游客服务中心的距离相等， ∴． 设， ， ， ，， ∴， 解得， ∴游客服务中心应建在距点A处． （2）解：由（1）可知，，， ，， ∴，． 在和中，， ∴， ∴． ， ， ∴， ∴． 26．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为，所以这个三角形是常态三角形． (1)若三边长分别是3，和4，则此三角形_______常态三角形（填“是”或“不是”）； (2)若是常态三角形，两条直角边长为、，斜边长为，则此三角形的三边长的值为_______； (3)如图，中，，，，若是常态三角形，求的面积． 【答案】(1)是 (2) (3)或 【分析】（1）根据常态三角形的定义判断即可； （2）根据勾股定理及常态三角形的定义得出三边的关系，即可求解； （3）设，根据勾股定理得到．结合是常态三角形，得到或或，从而分三种情况讨论即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴此三角形是常态三角形； （2）解：∵是常态三角形， ∴，或． ①若，，则，， ∴，， ∵， ∴此情况不合题意，舍去． ②若，，则，， ∴，， ∴． 综上所述，此三角形的三边长的值为． （3）解：设，则， ∵中，，， ∴ ∵是常态三角形， ∴或或． ①若，则， ∴， ∴， ∴． ②若，则， 同①可得． ③若，则， ∴， ∴， ∴． 综上所述，的面积为或． 27．如图，点在下方，，将沿翻折，点的对应点落在上． 【模型建立】 (1)如图1，是等边三角形，点在上，且，求证：． 【模型应用】 (2)如图2，和是等腰直角三角形，，． ①用等式写出线段，，之间的数量关系（直接写出结论，不必证明）； ②若，，求的长． 【答案】(1)证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， 由翻折得，， ∵， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， 在和中 ∴， ∴， ∴． (2) 【分析】（1）利用手拉手证明，再换算即可． （2）构造等腰，利用对应角相等，得，再换算即可．利用中结论计算即可． 【详解】（1）略 （2）解： ，理由如下， 过点作，如图， ∴， ∵，， ， 由翻折得，， ∴在中，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵是等腰直角三角形，， ∴，， ∴ ∵， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，， 在中，根据勾股定理得， ∴． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $