四川成都市树德中学怡心湖学校2026-2027学年高一上学期10月阶段性质量检测数学试题

成都市树德中学怡心湖学校2026级高一上学期10月阶段性质量检测 数学试题 时间：120分钟 满分：150分 命题人：李东 审题人：牟秀锦 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数的最小值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 关于的不等式的解集中恰有2个整数，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 关于的不等式有解，则实数的取值范围为（ ） A. B. ，或 C. D. 7. 某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少1盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得500元以上（不含500元）的销售收入，则这批台灯的销售单价（单位：元）的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合，，用表示有限集合中元素的个数，若，则的范围为（ ） A. ，或 B. ，或 C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题中为真命题的是（ ） A. ， B. 是的充分不必要条件 C. 集合与集合表示同一集合 D. 设全集为，若，则 10. 已知，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知正数满足，则下列选项正确的是（ ） A. 的最小值是 B. 的最大值是1 C. 的最小值是 D. 的最大值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，请用列举法表示集合______． 13. 某班所有同学都参加了语文和数学两个学科的兴趣考试，每科满分为100分．考试成绩非常优秀，每个同学都至少有一科成绩在90分以上，其中语文90分以上的有45人，数学90分以上的有48人，这两科均在90分以上的有43人，该班共有______个同学． 14. 定义，已知，且，则的最小值______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，求下列各式的范围： （1）求与的范围； （2）求的范围． 16. 已知集合，非空集合． （1）若，求m的取值范围； （2）设p：，q：，若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围． 17. 为了促进我校初中部与高中部之间的便利往来，学校计划在两部之间修建电梯．根据公司的报价，购买并安装电梯的费用为25万元，每年电力、安保等常规管理支出为3万元，使用年时，电梯保养的总维护费用为万元． （1）设电梯的年平均使用费用为万元，求关于的表达式（注：年平均使用费用，单位：万元／年）； （2）考虑到电梯使用年限和经济效益，求年平均使用费用的最小值． 18. 设. （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式. 19. 某同学在网上查阅资料时，无意间发现“笛卡尔积”是一个很有趣的问题．设，是任意两个非空集合，则称集合，为“与的笛卡尔积”，并记集合中的元素个数为． （1）若，，求与； （2）若，，求； （3）若，，为素数，且对任意的恒成立，求实数的最大值，并写出当取到最大值时一组符合条件的，． 成都市树德中学怡心湖学校2026级高一上学期10月阶段性质量检测 数学试题 时间：120分钟 满分：150分 命题人：李东 审题人：牟秀锦 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】50 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）万元 【18题答案】 【答案】（1） （2）当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 【19题答案】 【答案】（1），，，，，，，，，，，． （2） （3）6，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $