江西省临川第一中学2026-2027学年高三年级上学期一轮复习测试（一）数学试题

2026年10月高三年级一轮复习测试（一）

数学

2026.10.12

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

1. 设集合，，则(    )

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数满足：，则（    ）

A. -1 B. -i C. 1 D. i

3. 已知向量与的方向相同，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 工程师调试一个精密温控系统，该系统的偏差值与温度T（）的函数关系式为，若存在一个“平衡温度”，使得系统偏差值为0，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知函数的定义域是，则的定义域是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 若，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 已知定义域为R的奇函数（a，m，），则函数的单调递增区间为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数若恰有4个零点，则的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 若正实数，满足，则（    ）

A. 的最大值为 B. 的最小值为

C. 的最小值为1 D. 的最小值为

10. 下列说法正确的是（    ）

A. 与是同一个集合

B. 已知全集为，则和等价

C. 集合与集合是同一个集合

D. 已知命题；命题，则和都是真命题

11. 已知函数的定义域为，若存在且，使得且，则称为“函数”，则下列说法正确的是（    ）

A. 为“函数”

B. 若为“函数”，则

C. 若为“函数”，则不可能是偶函数

D. 若为“函数”，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知向量，的夹角为，，，则的值为______．

13. 已知函数，．若，，满足，则实数a的最小值为__________．

14. 已知，，且，则的最小值为__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知集合，.

（1）若，求及.

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

16. 已知函数（，）．

（1）若关于的不等式的解集为，求的值．

（2）若，且当时，的值域也为，其中．

（ⅰ）证明：；

（ⅱ）求的取值范围．

17. 已知函数．

（1）当，时，求的图象在处的切线方程；

（2）当时，若函数在内不单调，求实数的取值范围．

18. 已知函数，．

（1）若，讨论的单调性；

（2）若关于的不等式恒成立，求的最大值；

（3）若存在唯一的正数，使得在上恒成立，求的值．

19. 已知函数的定义域和值域分别为，若函数满足：（i）的定义域为；（ii）的值域为；（iii），则称与具有关系.

（1）若，判断下列两个函数是否与具有关系，并说明理由；

①；②.

（2）若与具有关系，证明：函数的图象与的图象关于直线对称；