精品解析：江西U18名校联盟2026-2027学年高三上学期阶段性联考数学试题

江西U18名校联盟2026～2027学年度上学期高三阶段性联考 数 学 命题审定：中央教科院·北京金学导航 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数为奇函数，且时，，则（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 6 6. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 若时，，则实数的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 有2个极值点 B. 有3个零点 C. D. 曲线在点处的切线过点 11. 已知定义在上不为常函数的函数满足对任意的，，都有，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 存在，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知定义在上的偶函数在上单调递减，则不等式的解集为__________． 13. 已知曲线与的公切线为，则在轴上的截距为__________. 14. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合， （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知函数． （1）若不等式在上恒成立，求的取值范围； （2）当时，函数的值域为，求正数的取值范围． 17. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若有极小值，且极小值大于，求的取值范围． 18. 已知函数． （1）讨论的奇偶性； （2）若，且，求的值域． 19. 已知函数，． （1）若是的极值点，求a的值并说明是极大值点还是极小值点； （2）若时，，求a的取值范围； （3）对的定义域内的任意，，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西U18名校联盟2026～2027学年度上学期高三阶段性联考 数 学 命题审定：中央教科院·北京金学导航 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由交集的运算即可求解. 【详解】由题意得. 2. 已知函数为奇函数，且时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数的性质直接求解即可. 【详解】因为为奇函数，且时，， 所以. 故选：A 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 根据充分性和必要性的定义，结合比较法和特例法进行判断即可. 【详解】当时，即， ， 因此由能推出， 当时，显然当时成立，但是不成立， 因此由不一定能推出， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】， 因为， 所以，则， 故. 5. 已知函数，则（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 6 【答案】A 【解析】 【详解】令，则，所以，所以． 6. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先分别分析分段函数两端的单调性，时单调递增，时求导恒成立，求出，再结合分段点处左段函数值不大于右段函数值的衔接条件，解得，取两者交集得到的取值范围. 【详解】由题意可知，在上单调递增， 当时，， 令，则，所以， 要使在上单调递增，则必有， 求解可得，所以的取值范围为. 7. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】作出函数的图象，知，讨论和，数形结合求参数值． 【详解】由，函数的图象如下， 所以， 若，则不等式的解集是不连续的两段区域，不合题意， 所以，此时恒成立， 因为不等式的解集为， 所以，，即， 由，得或4， 若，则，解得或，不合题意， 所以，此时，则. 8. 若时，，则实数的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用同构思想，并换元，将原不等式转化为，对恒成立，再利用分离参数的思想求参数范围，注意新元素的范围，需要分类讨论. 【详解】原不等式转化为，， 因为， 所以， 令，， 因为函数在上单调递增， 且时，；时，， 所以， 所以原不等式转化为，恒成立； 当时，， 令，则恒成立， 所以在上单调递减， 当时，， 所以此时， 所以，即； 当时，恒成立； 当时，， 令，则， 所以当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增， 当时，，函数取得极小值， 所以， 所以，即， 综上：， 所以的最大值为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断ABC，利用特例判断D. 【详解】因为，且，所以， 所以，即，故A正确； 因为，，所以，故B错误； 因为，所以，故C正确； 当时满足题设条件，但不成立，故D错误. 故选：AC 10. 已知函数，则（ ） A. 有2个极值点 B. 有3个零点 C. D. 曲线在点处的切线过点 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用导数求出单调区间及极值点判断A；求出极大值判断B；利用单调性判断C；利用导数的几何意义求出切线方程判断D. 【详解】对于A，，当或时，，当时，， 函数在上单调递增，在上单调递减，与1为的两个极值点，A正确； 对于B，由选项A得函数的极大值，因此函数最多只有一个零点，B错误； 对于C，由及选项A，得，C正确； 对于D，，曲线在点处的切线方程为， 该切线过点，D正确. 故选：ACD 11. 已知定义在上不为常函数的函数满足对任意的，，都有，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 存在，使得 【答案】AC 【解析】 【分析】对于A选项利用赋值法，分别令且和，计算出；对于B选项取，计算出和即可；对于C选项，令且；对于D选项，借助C选项的结论分析出，，结合基本不等式即可求解. 【详解】对于A选项， 令且，则，解得或， 当时，， 将代入，可得 ， 与函数不为常函数，相矛盾，故舍去，所以，故A正确； 对于B选项，取，则，， 则，故B错误； 对于C选项，令且， 则，，故C正确； 对于D选项，令且，则， 若，则与函数不为常函数，相矛盾，故舍去，所以， 又由C选项得，所以， 则，， 所以， 当且仅当时等号成立， 则，故D错误. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知定义在上的偶函数在上单调递减，则不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用偶函数性质和单调性即可求解不等式. 【详解】由定义在上的偶函数可得：， 所以不等式等价于不等式， 又因为在上单调递减， 所以， 整理得：， 即解得：或， 则不等式的解集为， 故答案为： 13. 已知曲线与的公切线为，则在轴上的截距为__________. 【答案】 【解析】 【分析】结合导数的几何意义求曲线上过点的切线方程，再求曲线过点的切线方程，结合条件列方程，由此可得结论. 【详解】设曲线上的切点为，因为， 所以直线为，即. 设曲线上的切点为， 因为，所以直线为，即， 所以，解得， 所以， 所以在轴上的截距为. 14. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先由函数的单调性可得在上的值域，再由二次函数的图象和性质求出的范围即可. 【详解】当时，因为在上单调递增，所以； 当时，二次函数图象开口向下，对称轴为， 当时，在上单调递增，所以， 此时在R上的值域为，不合题意； 当时，在上单调递增，在上单调递减，所以， 此时在R上的值域为，若的值域为，所以， 又，解得，即的取值范围为， 综上，. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合， （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合、，利用补集和并集的定义可求得集合； （2）根据，即，使得不等式成立，即关于的不等式在上有解，然后求的最小值即可. 【小问1详解】 由可得，即，解得，即集合 因为，由可得，解得或， 所以集合，所以， 所以. 【小问2详解】 因为，所以，使得不等式成立， 所以在上有解，所以， 令，，则， 则， 所以当，即时，有最小值，所以， 所以，即的取值范围为. 16. 已知函数． （1）若不等式在上恒成立，求的取值范围； （2）当时，函数的值域为，求正数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先对分类讨论，分离参数，借助函数单调性求出的上界，即可得到参数的取值范围； （2）先判断单调递增，由区间与值域对应关系，转化为一元二次方程有两个不相等的正实根，根据根的分布即可求解. 【小问1详解】 因为不等式在上恒成立， 即，也就是， 当时，； 当时，因为，则恒成立， 又在上递减，所以在上的值域为，因此； 所以实数的取值范围为． 【小问2详解】 当时，在上单调递增， 又当时，值域为， 因此即 则，是关于的方程，即的两个不相等的正根， 则，解得， 所以正数的取值范围为． 17. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若有极小值，且极小值大于，求的取值范围． 【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增． （2） 【解析】 【分析】（1）求出函数的定义域，对函数进行求导，分和来讨论单调性； （2）由（1）求出函数的极小值，列出不等式，将不等式转化为，令，研究函数的单调性来求解即可． 【小问1详解】 的定义域为． ①时，，此时在上单调递减； ②时，令得，令得， 此时在上单调递减，在上单调递增． 【小问2详解】 由（1）知时，，整理得． 令，则，当且仅当即时取等号， 故在上单调递增，又，所以的取值范围为． 18. 已知函数． （1）讨论的奇偶性； （2）若，且，求的值域． 【答案】（1）当时，为偶函数；当时，为奇函数；当且时，为非奇非偶函数 （2） 【解析】 【分析】（1）对参数进行分类讨论，先确定不同取值下函数的定义域，依据定义域是否关于原点对称、奇偶函数定义判断即可； （2）先求出时的值域，换元令转化为，平方之后利用二次函数即可求最值. 【小问1详解】 当时，，其定义域为，且， 所以为偶函数； 若，的定义域为，， 所以，， 当，即时，，即， 所以为奇函数， 当，即时，，且， 故为非奇非偶函数； 若，由，得，函数的定义域为， 当，即时，的定义域关于原点对称， 此时，所以，所以为奇函数， 当，即且时，此时的定义域不关于原点对称， 所以为非奇非偶函数． 综上所述，当时，为偶函数；当时，为奇函数； 当且时，为非奇非偶函数． 【小问2详解】 若，则， 因为，所以，所以的值域为， 所以， 令，则，原函数变为， 所以，且， 所以当时，，当时，， 又，所以，， 所以的值域为． 19. 已知函数，． （1）若是的极值点，求a的值并说明是极大值点还是极小值点； （2）若时，，求a的取值范围； （3）对的定义域内的任意，，证明：． 【答案】（1），是的极大值点． （2） （3）证明：因为， 所以要证成立， 只要证成立， 因为，所以只要证成立， 因为，， 所以只要证成立. 记， 则，对成立， 所以在上单调递减， 当时，，所以， 取，由知，从而， 所以成立，故原不等式成立. 【解析】 【分析】（1）根据极值点的性质得，求出，判断函数的单调性结合极值的定义判断； （2）求导，讨论函数的单调性，最值，求解的范围； （3）利用分析法将要证不等式转化为，令，记，利用导数判断单调性证明. 【小问1详解】 的定义域为，， 因为是函数的极值点，所以，解得， 当时，， 因为，；时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以是的极大值点. 【小问2详解】 ， 当时，，， 时，；时，， 在上单调递减，在上单调递增， 所以时，，不合题意. 当时，由得， 当，即时，对成立， 所以在上单调递减，所以时，合题意； 当，即时，对成立， 所以在上单调递增， 所以当时，，不合题意. 综上，a的取值范围是. 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $