重庆市田家炳中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题

重庆市田家炳中学高2028届高二上第一次月考 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 1. 已知直线，则该直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 若经过，两点的直线的方向向量为，则实数（ ） A. B. C. D. 3. 已知两点到直线的距离相等，则（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 2或 4. 若圆与圆关于直线对称，则圆的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.已知四棱锥中，平面，且，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知正方形，平面，且，，分别是，的中点，则到平面的距离是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行六面体中，是的中点，，，，，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 在棱长为的正方体中，，，分别为棱，，的中点，动点在平面内，且.则下列说法正确的是（ ） A. 存在点，使得直线与直线相交 B. 存在点，使得直线平面 C. 直线与平面所成角的大小为 D. 平面被正方体所截得的截面面积为 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，满分18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题意的.全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分. 9. 已知空间向量，则（    ） A. B. 向量不是共面向量 C. D. 10. 2023年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情，唐诗中边塞诗又称出塞诗，是唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术性最强的一部分，唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”.诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点是，军营所在位置为，河岸线所在直线的方程为，若将军从出发点到河边饮马，再回到军营（“将军饮马”）的总路程最短，则（ ） A. 将军从出发点到河边的路线所在直线的方程是 B. 将军在河边饮马的地点的坐标为 C. 将军从河边回军营的路线所在直线的方程是 D. “将军饮马”走过的总路程为 11. 已知四面体满足，则（ ） A. 直线与垂直 B. 二面角平面角的余弦值为 C. 向量在向量上的投影为 D. 四面体的体积为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为______. 13. 过两点，，且圆心在直线上的圆的标准方程是______． 14. 如图，在四棱锥中，，，点是棱的中点、与平面交于点，设，则______；______． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在长方体中，底面为正方形，，，为的中点，为的中点． （1）求证：； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 16. 已知直线和. （1）若，求实数的值； （2）当时，求直线与之间的距离. 17. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，为中点． （1）求证：平面； （2）若，，求直线与平面所成角的正弦值． 18. 已知直线． （1）求证：直线过定点； （2）若到直线的距离最大，求的值； （3）若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求的方程． 19. 已知两个非零向量，在空间任取一点，作，则叫做向量与的夹角，记作．定义与的“向量积”为:是一个向量，它与向量都垂直，它的模．如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，为线段上一点， （1）求的长； （2）若为线段的中点，求二面角的正弦值； （3）线段上是否存在一点，使得，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 重庆市田家炳中学高2028届高二上第一次月考 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，满分18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题意的.全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 2 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明：以为原点，分别为轴，轴，轴正方向，建立空间直角坐标系， ，，，，，， ，， 所以， 所以，故； （2） 【16题答案】 【答案】（1） 或 （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：连接交于点，连接； 因为为平行四边形，故为的中点； 又因为为中点，故， 因为平面，平面， 故平面； （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：由直线整理可得： ，即， 则由，即， 故直线过定点； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $