天津市南开区翔宇中学2026-2027学年八年级上学期10月学情自测数学试题

2026-2027学年度八年级第一学期学情调查（一)数学学科 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.下列图形中具有稳定性的是() 2.下列长度的各组线段能组成一个三角形的是() A.3,5,8 B.1,2,3 C.4,5,7 D.2,2,5 3.如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB可以绕 着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽AB: 那么判定△OAB≌△OAB'的理由是() A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.角角边 4.如图，在人字梯的中间一般会设计一拉杆，这样做的原理是() A.两点之间，线段最短 B.三角形的稳定性 C.两点确定一条直线 D.两直线平行，同位角相等 5.下列条件中一定能判定△ABC≌△DEF的是() 拉杆 A.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F B.∠A=∠D,AB=DE,BC=EF C.AB=FE,∠A=∠E,∠B=∠D D.AB=DE,AC=DF,BC=EF 6.如图，BE是△ABC的高的图形是() B E E B B A B C D 7.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是() A.∠A-∠B=∠C B.∠A=9°，∠B=81° C.∠A=2∠B=3∠C D.∠A:∠B:∠C=3:4:7 8.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为() A.180° B.360° C.540° D.720° 9.如图，在△ABC中，点D在BC上，∠B=∠ADB=2∠C,∠BAC=75°，则∠CAD的度数为() A.60° B.40° C.35° D.20 M D N P B D C 第8题图 第9题图 第11题图 第12题图 10.若△ABC的边长分别为a,b,c,它的三个内角度数为a,B,y,且(a+B-y)(a-c)=0, 则△ABC一定是() A等腰或直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形D.直角三角形 11.如图，AB=14cm,AC=10cm,∠CAB=∠DBA,点P在线段AB上以2cm/s的速度由 点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动，它们运动的时间为t(S)(当点P运动结束时，点Q 运动随之结束).点Q的运动速度为xcm/s,当△ACP与△BPQ全等时，x的值是() A.2 B.2或9 c.2 D.无数个可能结果 12.如图，△ABC中，∠ABC、∠ACN的角平分线BD、CD交于点D,延长BA、BC,作DE⊥AB 于E,DF⊥BC于F,点P在BN上，∠ADP+∠ABC=180,则下列结论中正确的个数() ①AD平分LMAC;②S△DAB:S△DBc=AB:BC:③若LBDC=31,则LDAM=59; ④BP-2AE=AB. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13.如图，在△ABC中，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边 CB上A'处，折痕为CD,∠DCB=47°，则∠A'DB=一· 14.在△ABC中，AB=5,AC=3,则BC边上的中线AD的取值范围是 15.如图，△ABC中，AB=5,AC=4,以点A为圆心，任意长为 半径作弧，分别交AB、AC于D和E,再分别以点D、E为圆心，大 于二分之一DE为半径作弧，两弧交于点F,连接AF并延长交BC于 H 点G,GH⊥AC于H,GH=2,则△ABC的面积为 B B 16.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P,将 △ABC沿DE折叠使得点A与点P重合，若∠1+∠2=80°，则 ∠BPC的度数是 17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5,BC=3,AC=4, P是AB边上的动点（不与点B重合），将△ACP沿CP所在的直线翻折， 得到△A'CP,连接AA,AB,当A和C在AB异侧时，△AAB 面积的最大值是 B 18.在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B，C均在格点上，请用无刻度直尺画出 符合要求的点和线段，并简要说明它们的位置是如何找到的（注意规范作法语言）. (1)在图1中，作出△ABC的高CD: (2)在图2中，再边AC上找到点D,使得∠CBD=45°； (3)在图3中，在△ABC的内部找一点P,使得S△ABP=S△BCP=S△CAP: B B B 图(1) 图(2) 图(3) 三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题6分) 如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD=BE,AC=DF,BC=EF (1)求证：△ABC兰△DEF; (2)若LA=55°，∠E=45°，求∠F的度数. D B 20.(本小题6分) 如图，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠C=40°， ∠B=70°，DF⊥AE,垂足为F. (1)求∠CAE的度数： (2)求LADF的度数. 口F D E 21.(本小题8分) 己知△ABC的三边AB=c,AC=b,BC=a,· (1)化简：la-b-c+lb-c-a+c-a-bl: (2)如图，∠CAB=90°，AD,AE分别是△ABC的高，中线，若a=10,b=8,c=6, ①求△ABE的面积： ②若EF⊥AC于点F,则EF的长是 22.(本小题8分) (1)特例探究：如图①，∠MAW=90°，射线AE在这个角的内部，点B,C在∠MAN的边 AM,AN上，且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.求证△ABD≌△CAF. (2)归纳应用：如图②，在△ABC中，AB=AC,AB>BC,点D在边BC上，CD=2BD, 点E,F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC ①求证△ABE≌△CAF. ②若△ABC的面积为15，直接写出△ACF与 △BDE的面积之和. 图① 图② 23.(本小题8分) 阅读下列材料： 阳阳同学遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC,BD是△ABC的高，P 是BC边上一点，PM、PN分别与直线AB、AC垂直，垂足分别为点M、N. 求证：BD=PM+PN. 阳阳发现，连接AP,有SAAC=S△ABP+S△ACP,即2AC,BD=AB·PM+AC~PN. 由AB=AC,可得BD=PM+PN. 他又画出了当点P在CB的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图2所 示.他猜想此时BD、PM、PN之间的数量关系是：BD=PN-PM. 请回答： (1)请补全阳阳同学证明猜想的过程： 证明：连接AP。 S△ABC=S△APC---- :AC.BD =AC-AB AB=AC, :BD PN-PM. (2)参考阳阳同学思考问题的方法，解决下列问题： 在△ABC中，AB=AC=BC,BD是△ABC的高，P是△ABC所在平面上一点，PM、PN、 PQ分别与直线AB、AC、BC垂直，垂足分别为点M、N、Q. ①如图3，若点P在△ABC的内部，猜想BD、PM、PN、PQ之间的数量关系并写出推理 过程 ②若点P在如图4所示的位置，利用图4探究得此时BD、PM、PN、PQ之间的数量关 系是： 一，（直接写出结论即可） .P B B 图1 图2 图3 图4 24.(本小题10分) 如图，在平面直角坐标系中，A(6,6),B(1,-6),AB交x轴于点C. (1)求证：AC=BC: (2)如图2,0D=0A,OB=0E,∠A0B+∠D0E=180°，求证：DE=20C: (3)如图3，延长AB交y轴于点M,∠OMA=,点N为x轴上一点，∠MAN=45°，求∠ONM 的度数（用含的式子表示）， B M 图1 图2 图3 燕