精品解析：天津市第五十七中学2026-2027学年八年级上学期10月学情自测数学试卷

2026~2027八年级上第一次月考数学 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 下列每组数据分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．根据三角形的三边关系进行判断即可． 【详解】解：，不能构成三角形，故选项A不符合题意； ，不能构成三角形，故选项A不符合题意； ，不能构成三角形，故选项A不符合题意； ，能构成三角形，故选项D符合题意； 故选D． 2. 三角形的三个内角的度数之比为2：3：7，则这个三角形最大内角一定是（　　） A. 75° B. 90° C. 105° D. 120° 【答案】C 【解析】 【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大的角的度数． 【详解】设三个内角的度数分别为2k，3k，7k. 则2k+3k+7k=180， 解得k=15， ∴2k=30,3k=45,7k=105， ∴这个三角形最大的角等于105. 故答案选：C. 【点睛】本题考查的知识点是三角形内角和定理，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理. 3. 已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　） A. 72° B. 60° C. 58° D. 48° 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等， ∴∠α＝180°﹣60°﹣72°＝48°． 故选D． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质. 4. 如图，已知，且，，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的性质，根据可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：C． 5. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，由作图过程可得，，再加上公共边可利用定理判定． 【详解】解：在和中 ， ∴， ∴， 故选：C． 6. 如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高线和中线的意义，根据和求出，根据是中线即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∵是中线， ∴ 故选：B 7. 如图，点、、、在同一条直线上，若，，下列条件中不能使成立的条件有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定逐一判断即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， 由题干可知：， ：添加，不能判定，符合题意； ：添加，根据可以判定，不合题意； ：添加，根据可以判定，不合题意； ：添加，根据可以判定，不合题意． 8. 如图，在中，，的平分线相交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于．先根据三角形的内角和求出的度数，再根据角平分线的定义得出，，进而求出的度数，最后再根据三角形内角和定理即可求得答案． 【详解】解：， ， 、分别是平分、， ，， ， ． 故选：D． 9. 如图，在中，是边上的高，是的平分线，，交于点F．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，求得，再根据，计算即可． 【详解】∵是边上的高， ∴， ∵，是的平分线， ∴， ∵， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的高，角的平分线，三角形外角性质，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键． 10. 如图，为的角平分线，，过点作于，交的延长线于，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定证明①正确；再证明，得到，证明，故②正确；设与交于点，证明，得到③正确；根据证明④错误． 【详解】解：，为的角平分线， ， ， ，故①正确； ， ，， ， ， ， ，故②正确； 设与交于点，如图， ， ， ， ，故③正确； ，故④错误． 二．填空题（每题3分，共18分） 11. 一个三角形的两个内角的度数分别为和，按角分类它是___________三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出第三个内角的度数，即可判断三角形的类型． 【详解】解：第三个内角的度数为， 因此该三角形是直角三角形． 12. 等腰三角形的周长为20，一边长为4，则腰长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】已知边长未明确是腰还是底边，需分两种情况讨论，结合三角形三边关系验证结果是否成立． 【详解】解：分两种情况讨论：当为底边长时，腰长为，此时三角形三边长为，，， ，符合三角形三边关系， 可以构成三角形，腰长为； 当为腰长时，底边长为，此时三角形三边长为，，，，不符合三角形三边关系， 不能构成三角形，此种情况舍去； 综上，等腰三角形的腰长为． 13. 如图，是长方形的对角线，在和上分别截取、，使；分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，若，则___________ 【答案】##61度 【解析】 【分析】根据基本作图，得到平分，根据直角三角形的性质，三角形外角性质，解答即可． 【详解】解：根据基本作图，得到平分， ， 长方形， ， ， ， ， ． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=26°，则∠CDE=_________． 【答案】71° 【解析】 【详解】试题分析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=26°， ∴∠B=64°， ∵将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，∠ACB=90°， ∴∠BCD=∠ECD=45°，∠CED=∠B=64°， ∴∠CDE=180°﹣∠ECD﹣∠CED=71°， 故答案为71°． 【点睛】翻折变换（折叠问题）． 15. 如图，三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，，则图中阴影部分的面积是 ________． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形重心的性质证明图中个小三角形的面积相等即可得到答案． 【详解】解： 三边的中线AD、BE、CF的公共点为G， 图中阴影部分的面积是 故答案为：6． 【点睛】本题考查的是三角形中线的性质，三角形重心的性质，掌握以上知识解决三角形的面积问题是解题的关键． 16. 如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点．如果点在线段上以3厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，当点的运动速度为__________时，能够使与全等． 【答案】厘米/秒或厘米/秒 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，一元一次方程的应用． 利用全等三角形的判定方法，分两种情况讨论：或，分别求解即可． 【详解】解：设点运动的时间为秒， 则（厘米），厘米， ， 当，时，， ，，运动的时间相等， 的运动速度是厘米/秒； 当，时，， 是中点， （厘米）， ∵， ∴， 解得：， ∴厘米/秒； 当点的运动速度为厘米/秒或厘米/秒时，能够使与全等， 故答案为：厘米/秒或厘米/秒． 三．解答题：（第17题8分，第18、19题各10分，第20、21题各12分，共52分） 17. 如图，在和中，，，，求证： 【答案】证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】先证明，进而证明，即可得出结论． 【详解】略 18. 如图，、分别为的高线和角平分线，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】三角形的内角和定理求出的度数，角平分线求出的度数，高线得到，求出的度数，再利用，计算即可． 【详解】解：在中，，． 所以． 因为是的平分线， 所以． 又因为是边上的高，所以， 所以， 所以． 【点睛】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和定理，三角形的高线的．熟练掌握相关定义，以及三角形的内角和是，是解题的关键． 19. 如图，在中，，，是的角平分线，于点E． （1）求的度数； （2）若，求 【答案】（1） （2）27 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、直角三角形的两个锐角互余、角平分线的性质等知识，熟练掌握相关图形的性质定理是解题的关键； （1）先根据三角形的内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，最后利用直角三角形的性质即可求解； （2）作于点F，如图，根据角平分线的性质可得，然后根据求解即可． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：作于点F，如图， ∵是的角平分线，于点E， ∴， ∴． 20. 如图，在中，，是的平分线，于点，． （1）求证： （2），求的度数． 【答案】（1）证明：∵是的平分线，， ， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，即可证明全等； （2）求出，，再得出，根据三角形内角和求出结论； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，，，是的平分线， ∴， ， ∵， ∴， ， ． 21. 已知，是等腰直角三角形，，，点在轴负半轴上，直角顶点在轴上，点在轴上方． （1）如图1所示，若的坐标是，点的坐标是，求点的坐标． （2）如图2，过点作轴于，写出线段、、之间等量关系，并证明． （3）如图3，若的坐标是，点的坐标是，过点作轴于，请直接写出的长度． 【答案】（1） （2），证明： ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴; （3）3 【解析】 【分析】（1）先根据“角角边”证明，可得，再求出，则此题可解； （2）仿照（1）证明，再根据全等三角形对应边相等得出答案； （3）仿照（1）证明，再根据与全等三角形的对应边相等得出答案． 【小问1详解】 解：作轴于点H， ∵点A的坐标是，点B的坐标是， ∴． ∵是等腰直角三角形， ∴，即． ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴点； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 过点B作，交的延长线于点K， ∵点， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵，且， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027八年级上第一次月考数学 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 下列每组数据分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 三角形的三个内角的度数之比为2：3：7，则这个三角形最大内角一定是（　　） A. 75° B. 90° C. 105° D. 120° 3. 已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　） A. 72° B. 60° C. 58° D. 48° 4. 如图，已知，且，，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 6 7. 如图，点、、、在同一条直线上，若，，下列条件中不能使成立的条件有（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，的平分线相交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，是边上的高，是的平分线，，交于点F．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，为的角平分线，，过点作于，交的延长线于，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（每题3分，共18分） 11. 一个三角形的两个内角的度数分别为和，按角分类它是___________三角形． 12. 等腰三角形的周长为20，一边长为4，则腰长为___________． 13. 如图，是长方形的对角线，在和上分别截取、，使；分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，若，则___________ 14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=26°，则∠CDE=_________． 15. 如图，三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，，则图中阴影部分的面积是 ________． 16. 如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点．如果点在线段上以3厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，当点的运动速度为__________时，能够使与全等． 三．解答题：（第17题8分，第18、19题各10分，第20、21题各12分，共52分） 17. 如图，在和中，，，，求证： 18. 如图，、分别为的高线和角平分线，，，求的度数． 19. 如图，在中，，，是的角平分线，于点E． （1）求的度数； （2）若，求 20. 如图，在中，，是的平分线，于点，． （1）求证： （2），求的度数． 21. 已知，是等腰直角三角形，，，点在轴负半轴上，直角顶点在轴上，点在轴上方． （1）如图1所示，若的坐标是，点的坐标是，求点的坐标． （2）如图2，过点作轴于，写出线段、、之间等量关系，并证明． （3）如图3，若的坐标是，点的坐标是，过点作轴于，请直接写出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $