河北省承德市第二中学2026-2027学年高二上学期9月份月考数学试卷

河北省承德市第二中学

2026-2027学年上学期高二数学9月份月考试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．过点且与直线平行的直线方程为（    ）

A． B． C． D．

2．现有样本数据：15，9，11，20，13，5，22，25，则这组数据的75%分位数为（    ）

A．5 B．13.5 C．21 D．22

3．甲、乙两支足球队进行两场友谊赛，每场比赛两队平局的概率是，甲队获胜的概率是，则乙队两场友谊赛只获胜一场的概率为（     ）

A． B． C． D．

4．若复数z满足，其中为虚数单位，则（    ）

A． B． C．2 D．3

5．若：与：是两条不同的直线，则“”是“”的（     ）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

6．如果且，那么直线不通过（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．在平面直角坐标系中，，．设，线段的中点为．则的取值范围是（    ）

A．      B．     C． D．

8．若方程有实数解，则实数的取值范围（    ）

A．  B．  C． D．

二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求）

9．已知直线，则下列结论中正确的是（    ）

A．直线的一个方向向量为   B．直线的倾斜角为

C．直线在轴上的截距为           D．原点到的距离为

10．已知表示圆，则下列结论正确的是（     ）

A．k的取值范围为     B．圆心坐标为

C．当k时，半径    D．当k时，圆面积为

11．已知复数，，则（    ）

A．              B．

C．为纯虚数          D．在复平面内，复数所对应的点位于第四象限

三、填空题（本大题共3小题，共15分）

12．已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的标准方程是_____.

13．直线：与轴交于点，将绕点顺时针旋转得到直线，则直线的一般式方程为______．

14．已知点在直线上，则的最小值为_______．

四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．(本小题13分）已知是虚数单位，复数．

(1)若是实数，求的值；

(2)若是纯虚数，求的值；

(3)若在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围．

16．(本小题15分）在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，．

(1)设线段的中点为，求中线所在直线的方程．

(2)求边上的高所在直线的方程．

(3)求的面积．

17．(本小题15分）已知三个顶点的坐标分别为，，.

(1)求外接圆的方程；

(2)求直线被圆截得的弦长.

18．(本小题17分）南宁市举行“高一年级趣味数学竞赛”，竞赛分为初赛和决赛两个阶段，为了解初赛情况，现从某中学高一年级随机抽取了名学生，记录他们的初赛成绩，将数据按照，，，，分成组，制成了如图所示的频率分布直方图．

  

(1)求频率分布直方图中的值，并估计高一年级初赛成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；

(2)按照分层抽样从和两组中随机抽取了名学生，现从已抽取的名学生中随机抽取名，求有名或名学生的成绩在内的概率；

(3)已知本次竞赛最终由甲、乙两人进行冠军争夺战，比赛采用“三局两胜制”（即先赢得两局者获得冠军，比赛随即结束）．已知每一局比赛中 甲胜乙的概率均为，且每局比赛结果互不影响．求甲获得冠军的概率．

19．(本小题17分）（1）设点且满足，．

①求点的轨迹方程；

②若为定值，求实数的取值范围．

（2）设直线：，：，过点斜率为的直线与，分别交于点，（，纵坐标均为正数），为坐标原点．求面积最小值时，直线的方程．