河北省滦州市第一中学2026-2027学年第一学期高二年级9月考试数学试题

滦州市第一中学2026-2027学年第一学期高二年级9月考试数学学科试题

 

满分：150分  考试时间：120分钟

 

 

第一部分（选择题  共58分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．直线的倾斜角是

A．30° B．45°

C．60° D．120°

2．已知向量，则（    ）

A． B． C． D．

3．已知直线与垂直，则实数的值为（    ）

A．2 B．-2 C． D．

4．如图，在三棱锥中，点D是棱的中点，

若，则等于（    ）

A． B． 

C． D．

 

5．已知两条不重合的直线和，，若，则的值为（     ）

A． B．或 C． D．或

6．在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（    ）

A． B． C． D．

7．已知直线与圆和圆均相切，则的方程为（        ）

A． B．

C． D．

8．已知圆：，过直线：上的一点作圆的一条切线，切点为，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，有错误选项得0分，若正确选项有两个，部分选对得3分，若正确选项有三个，选对一个正确选项得2分，有选错的得0分.

9．已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（    ）

A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 

B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离

C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 

D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切

10．以下能判定空间中四点共面的条件是（    ）

A． B．

C． D．

11．如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，则下列结论正确的是（    ）

A．

B．点到直线的距离为

C．直线与直线所成角的余弦值为

D．直线与直线是异面直线

第二部分（非选择题  共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知向量，向量，若，则实数为______.

13．过点，且在x轴、y轴上的截距互为相反数的直线方程为__________．

14．，与x轴交于点A，与y轴交于点B，与交于C、D两点，，则_________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱⊥底面，且PC=3.

  

(1)证明：平面PCD⊥平面PAD；

(2)求点B到平面PAD的距离.

 

 

16．已知向量，

(1)求与的夹角；

(2)若与垂直，求实数t的值．

 

17．已知圆，直线.

(1)判断直线与圆C的位置关系；

(2)求该圆过点的切线方程.

 

18．如图，在四棱锥中，侧面平面，是边长为2的等边三角形，底面为直角梯形，其中，，，为线段中点，连接．

(1)证明：平面；

(2)求M到平面的距离；

(3)线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

 

19．在平面直角坐标系中，已知，，以原点O为圆心的圆与线段相切．

(1)求圆O的方程；

(2)若直线与圆O相交于M，N两点，且，求c的值；

(3)在直线上是否存在异于A的定点Q，使得对圆O上任意一点P，都有

（为常数）？若存在，求出点Q的坐标及的值；若不存在，请说明理由．