河北省秦皇岛市百师联盟2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

2026—2027学年高二数学学科 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线l的倾斜角为60°，则该直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在三棱锥中，（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面，的法向量分别是，，则平面与的位置关系是（ ） A. 相交但不垂直 B. C. D. 与重合 4. 已知直线，向量是该直线的一个方向向量，则实数（ ） A. B. 10 C. D. 5. 经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长均为6，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在直三棱柱中，，是棱的中点，且，则直线到平面的距离为 （ ） A. B. C. D. 8. 若点在以，，为顶点的的内部运动（包含边界），则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下面四个结论中正确的是（ ） A. 点关于平面对称的点的坐标是 B. 若，则向量，的夹角是钝角 C. 已知，，则在上的投影向量的长度为 D. 设是空间的一个基底，则不是空间的一个基底 10. 已知直线和直线，则下列说法正确的是（ ） A. 直线始终过点 B. 若，则 C. 若，则 D. 当时，直线始终不过第三象限 11. 在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，则下列选项中正确的为（ ） A. 直线与所成角的余弦值为 B. 平面 C. D. 直线与平面所成角的正弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，且，则=_______． 13. 已知，，三点不共线，对空间任意一点，满足.若，，，四点共面，则_________ 14. 已知直线过点，且与直线平行，交轴、轴于，两点，为坐标原点，则的最小面积为_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知直线经过，两点． （1）求直线的方程； （2）已知直线过点，且，求直线的方程． 16. 已知点，，，． （1）试判断直线和直线的位置关系； （2）试判定四边形的形状． 17. 如图，在长方体中，，，．（用向量方法解答）. （1）求证:平面； （2）已知P为线段的中点，求证：平面． 18. 如图，为圆柱的底面圆O的内接三角形，为圆O的直径，是母线． （1）求证：平面平面； （2）若，求三棱锥的体积； （3）若，，求二面角的余弦值． 19. 如图，在三棱锥中，平面，点在棱上，且为棱的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）在线段上是否存在点满足直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由. 2026—2027学年高二数学学科 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）. （2）四边形为直角梯形. 【17题答案】 【答案】（1）由题可以为原点，所在直线分别为轴､轴､轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则，， 则. 设平面的法向量为， 则，所以，取，则， 所以平面的一个法向量为， 设平面的法向量为， 则，所以，取，则， 所以平面的一个法向量为， 因为，即，所以平面平面. （2）由题意 因为是线段的中点，所以于是 由（1）可取平面的法向量，且 所以直线的方向向量与平面的法向量垂直． 又平面的方程可写为而点不满足该方程，所以不在平面内． 因此平面. 【18题答案】 【答案】（1）由为圆的直径，所以，因为是圆柱的母线，所以平面， 又平面，所以； 又平面，平面， 所以平面； 又平面， 所以平面平面. （2）2 （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明：以为原点，以所在的直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系. 则 方法一： . . 平面 平面. （证明中两组均可） 方法二：设是平面的一个法向量 取，得. ，即， 平面. （2） （3）存在，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $