精品解析：湖北潜江市园林第二初级中学2026～2027学年度上学期九年级第一阶段素养检测数学试题

2026~2027学年度上学期九年级第一阶段素养检测 数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 将方程化成一般形式后，若二次项系数为3，则一次项系数为（ ） A. B. 8 C. D. 10 3. 下列抛物线中开口向上，顶点坐标为的是（　　） A. B. C. D. 4. 组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排天，每天安排场比赛．设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，点，，在二次函数图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 将抛物向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ） A. B. C. D. 7. 在同一平面直角坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2m时，水面宽度为4m．那么水位下降1m时，水面的宽度为（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 10. 如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线．下列结论：；；方程的两根和为；若，则；点，在抛物线上，且当时，，其中正确的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（共5小题，每小题3分） 11. 若关于的函数是二次函数，则的值为__________． 12. 已知m是方程的一个根，则______． 13. 已知一个等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则此三角形周长为__________． 14. 某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来共用了_________． 15. 如图1，在中，动点从点出发，沿折线匀速运动至点后停止，设点的运动路程为，线段的长度为的高．图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点． （1）___________； （2）点的坐标为___________． 三、解答题（共9大题） 16. 用适当的方法解下列一元二次方程： （1）； （2）． 17. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是2，求的值和方程的另一个根． 18. 某地发生禽类疫情，当地政府和企业迅速进行了疫情排查和处置．在疫情排查过程中，某农场第一天发现3只鸡发病，到第三天时共有192只鸡发病． （1）每只发病的鸡平均每天传染多少只鸡？ （2）若疫情得不到控制，则3天后鸡的发病数会超过1500只吗？ 19. 如图，二次函数的图象与轴交于点，点在抛物线上，且与点关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点及点． （1）求二次函数与一次函数的解析式． （2）根据图象，直接写出满足的的取值范围． 20. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围两边），设米． （1）求花园的面积S与x的函数关系式； （2）在P处有一棵树与墙的距离分别是和，要将这棵树围在花园内；（含边界，不考虑树的粗细） ①若花园的面积为，求x的值； ②求花园面积S的最大值． 21. 小红观察到一处喷水景观喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：喷水装置竖立在地面上，建立如图所示的平面直角坐标系，其中一条水柱距地面的高度y（m）与水柱距喷水头的水平距离x（m）之间满足关系式． （1）求喷头P与地面的距离OP； （2）已知身高的小红现直立在距离喷水装置的水柱正下方的点B处，此时她的头顶并未接触到水柱，小红想要继续沿方向直立行走，当她的头顶恰好接触到水柱时，距离点B多远？ 22. 阅读下面例题的解答过程，体会并其方法，并借鉴例题的解法解方程． 例：解方程． 解：（1）当即时，． 原化为方程，即 解得 ，故舍去， 是原方程的解． （2）当即时，． 原化为方程，即 解得 ，故舍去， 是原方程的解． 综上所述，原方程的解为， 解方程． 23. 根据以下信息，探索完成任务． 如何制定销售方案？ 素材1 某快餐店试销某种套餐，每份套餐的成本为5元，该店每天其他成本费用为600元（水费、电费和人工费用等），为了便于结算，每份套餐的售价设为（元），且为整数，该店每天的利润设为（元）． 素材2 试销一段时间后发现，若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份． 素材3 经周边餐馆的考察，该快餐店决定套餐的最高价格不超过15元． 问题解决： 任务1：分析数量关系 （1）若每份套餐售价不超过10元，直接写出与的函数关系式为________． （2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价定为多少元时，既能保证利润，又能吸引顾客：若不能，说明理由． 任务2：制定最优销售方案 （3）若要使每天利润达到最高，又能吸引顾客，则每份套餐的售价定为多少元，并求出最高利润． 24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）抛物线的对称轴为直线______； （2）当时，函数值的取值范围是，求和的值； （3）当时，解决下列问题： ①抛物线上一点到轴的距离为6，求点的坐标； ②将该抛物线在间的部分记为，将在直线下方的部分沿翻折，其余部分保持不变，得到的新图象记为．设的最高点、最低点的纵坐标分别为，若，请求出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年度上学期九年级第一阶段素养检测 数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可，本题考查了一元二次方程的定义，“通过化简后，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程”，熟练掌握此定义是解此题的关键． 【详解】解：A、，含有两个未知数，故不是一元二次方程，不符合题意； B、，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，是整式方程，故是一元二次方程，符合题意； C、，含有两个未知数，故不是一元二次方程，不符合题意； D、，是分式方程，故不是一元二次方程，不符合题意； 故选：B． 2. 将方程化成一般形式后，若二次项系数为3，则一次项系数为（ ） A. B. 8 C. D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握形如 的式子叫做一元二次方程是解题的关键．先将方程化为一般形式，即可求解． 【详解】解：将方程化成一般形式为 ， ∴二次项系数为3，一次项系数为，常数项为． 故选：A． 3. 下列抛物线中开口向上，顶点坐标为的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的顶点式：，顶点坐标为，对称轴为：，利用顶点式结合抛物线的开口方向可求得答案． 【详解】解：∵抛物线顶点坐标为， ∴可设抛物线解析式为， ∵抛物线开口向上， ∴， ∴符合题意，故B正确． 故选：B． 4. 组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排天，每天安排场比赛．设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】单循环赛的总比赛场数为队数乘以每队比赛场数除以，等于总安排场数，据此列方程即可． 【详解】解：赛程共天，每天安排场， 总安排场数为（场）． 参赛的每个队之间都要比赛一场， 每队比赛场数为场，总比赛场数为场， 满足的关系式为． 5. 已知，点，，在二次函数图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是，根据时，y随x的增大而增大，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴图像的开口向上，对称轴是直线， ∴当时，y随x的增大而增大， ∵，，， 又∵， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练的运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键． 6. 将抛物向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：； 由“上加下减”的原则可知，将抛物线向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：． 故选：C． 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 7. 在同一平面直角坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等． 本题可先由一次函数图象与二次函数的图象分别求出对应的a，c的范围，再相比较看是否一致即可． 【详解】解：∵一次函数与y轴交点坐标为，二次函数与y轴交点坐标为， ∴选项A、C的直线和抛物线与y轴交点坐标是同一点，不合题意， 选项B、D直线和抛物线与y轴交点坐标都是关于x轴对称， 但选项B观察一次函数的图象得：，由二次函数的图象得：，相矛盾，故本选项不符合题意； 选项D观察一次函数的图象得：，由二次函数的图象得：，有可能，故本选项符合题意； 故选：D 8. 如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2m时，水面宽度为4m．那么水位下降1m时，水面的宽度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合已知条件先建立适当的坐标系，然后设出解析式，利用点的坐标求得解析式，再将代入解析式求得相应的x的值，进而求得答案． 【详解】解：以拱顶为坐标原点建立坐标系，如图： ∴设抛物线解析式为：， ∵观察图形可知抛物线经过点， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为：， ∴当水位下降米后，即当时，有， ∴，， ∴水面的宽度为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据已知条件建立坐标系从而求得二次函数解析式是解决问题的关键． 9. 二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的定义，以及抛物线与轴交点个数和判别式的关系，根据条件列出关于的不等式，求解即可得到结果． 【详解】解：∵题目给出的是二次函数，且图象与轴有两个交点， ∴需要同时满足两个条件：二次项系数不为，根的判别式， 由判别式公式得 因此可得不等式组， 解不等式得， ∴的取值范围是且． 10. 如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线．下列结论：；；方程的两根和为；若，则；点，在抛物线上，且当时，，其中正确的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，数形结合是解题的关键．利用开口方向，抛物线与轴交点在轴负半轴，对称轴的位置可分别判断、、正负性，从而可判断；根据抛物线的对称性可得到点的对称点为 ，代入到抛物线解析式中可得， 再结合，， 即可判断；由根与系数的关系可直接判断；将，，代入到中，利用不等式的性质即可判断；假设当点和关于对称轴对称时，解得，根据抛物线的增减性即可判断的取值范围． 【详解】解：由图象可知，抛物线的开口向上，抛物线与轴交点在轴负半轴， 对称轴为直线， ，， ， ，故错误； 二次函数的图象与轴交于点，对称轴为直线， 点的对称点为 ， 将代入中得，， ， ，即， ， ，故正确； 设方程的两根为和， ， 故错误． 由知，， 由可知，， 即， ， ，即， ， 即， 故正确； 点，在抛物线上， 当时，， 解得 ， ， ，则正确． 综上，正确的结论有，共个 ． 故选：C． 二、填空题（共5小题，每小题3分） 11. 若关于的函数是二次函数，则的值为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据二次函数定义可知未知数最高次数为2，二次项系数不为0列式求解即可． 【详解】解：∵关于的函数是二次函数， ∴， ∴． 12. 已知m是方程的一个根，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根的定义、代数式求值，根据一元二次方程的根的定义，将m代入，求出，即可求出的值． 【详解】解：∵m是方程的一个根， ∴， ∴ 故答案为：3． 13. 已知一个等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则此三角形周长为__________． 【答案】10 【解析】 【分析】首先解方程，得到三角形的两边长，再根据等腰三角形的定义及三角形三边关系解答即可． 【详解】解：∵， 或， 解得或， 当4为等腰三角形的腰时，另一腰长为4，此时，底边长为2， 且，此时，三角形存在， 故三角形的周长为：； 当2为等腰三角形的腰时，另一腰长为2，此时，底边长为4， 且，此时，三角形不存在，此种情况舍去； 故三角形的周长为10． 14. 某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来共用了_________． 【答案】3秒## 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的最值与刹车距离的关系，正确理解题意是解题的关键． 【详解】， 当时，是最大时间， 故答案为：． 15. 如图1，在中，动点从点出发，沿折线匀速运动至点后停止，设点的运动路程为，线段的长度为的高．图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点． （1）___________； （2）点的坐标为___________． 【答案】 ①. 8 ②. 【解析】 【分析】本题考查动点的函数图象问题，勾股定理，从图象中有效地获取信息是解题的关键： （1）由图象可知，当时，点从点运动到点，即：，此时点与点重合，故，即为的值； （2）当时，此时，点运动到点的位置，求出的长，根据垂线段最短，得到当时，最小，等积法求出的长，勾股定理求出的长，进而求出的长，即可得到点的坐标． 【详解】解：（1）由图象可知，当时，点从点运动到点，即：，此时点与点重合，故， ∴； 故答案为：8； （2）当时，此时，点运动到点的位置， ∴， 由（1）知：， ∴， 当时，点在边上运动， ∴当时，此时最小， ∵的高， ∴当时，，即， ∴， ∴， ∴， ∵点为曲线的最低点， ∴； 故答案为：． 三、解答题（共9大题） 16. 用适当的方法解下列一元二次方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】（1）根据直接开平方法计算； （2）根据配方法计算． 【小问1详解】 解：， ， ∴，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ∴，． 17. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是2，求的值和方程的另一个根． 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴方程总有两个不相等的实数根； （2），方程的另一个根是 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系． （1）先计算根的判别式的值得到，则，然后根据根的判别式的意义得到结论； （2）先把代入一元二次方程得到，解一次方程得到，所以原方程为，然后用根与系数的关系求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：将代入一元二次方程得到， 解得， ∴原方程为， 设方程的另一个根为，则， 解得， 所以方程的另一个根是． 18. 某地发生禽类疫情，当地政府和企业迅速进行了疫情排查和处置．在疫情排查过程中，某农场第一天发现3只鸡发病，到第三天时共有192只鸡发病． （1）每只发病的鸡平均每天传染多少只鸡？ （2）若疫情得不到控制，则3天后鸡的发病数会超过1500只吗？ 【答案】（1）每只发病的鸡平均每天传染7只鸡 （2）若疫情得不到控制，3天后鸡的发病数会超过1500只 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设每只发病鸡平均每天传染只鸡，根据“第一天发现3只鸡发病．到第三天共有192只鸡发病”，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）根据3天后鸡的发病数天后鸡的发病数，即可求出3天后鸡的发病数，再将其与1500进行比较即可得出结论． 【小问1详解】 解：设每只发病鸡平均每天传染只鸡， 依题意，得：， 解得：， （不合题意，舍去）． 答：每只发病的鸡平均每天传染7只鸡． 【小问2详解】 解：（只），． 答：若疫情得不到控制，3天后鸡的发病数会超过1500只． 19. 如图，二次函数的图象与轴交于点，点在抛物线上，且与点关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点及点． （1）求二次函数与一次函数的解析式． （2）根据图象，直接写出满足的的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查二次函数与不等式、待定系数法确定函数解析式， （1）先根据函数图象上点的坐标特征求出，再求出点坐标，利用方程组求出一次函数解析式； （2）根据二次函数的图象在一次函数的图象下面即可写出自变量x的取值范围； 解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围． 【小问1详解】 解：∵抛物线的图象经过点， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为， ∴，该抛物线对称轴为， ∵点、关于对称轴对称， ∴， ∵一次函数经过点，， ∴， 解得：， ∴一次函数解析式为， 【小问2详解】 由图象可知，当时，二次函数的图象在一次函数的图象下面， ∴满足的的取值范围是． 20. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围两边），设米． （1）求花园的面积S与x的函数关系式； （2）在P处有一棵树与墙的距离分别是和，要将这棵树围在花园内；（含边界，不考虑树的粗细） ①若花园的面积为，求x的值； ②求花园面积S的最大值． 【答案】（1） （2）①12；②花园面积S的最大值为224平方米 【解析】 【分析】（1）设米，则米，再根据矩形的面积公式即可得出S与x的函数关系式； （2）①根据要将这棵树围在花园内，且含边界，不考虑树的粗细，可求出x的取值范围为，再根据花园的面积为，即可列出关于x的一元二次方程，解出x，再结合x的取值范围取值即可；②根据二次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 设米，则米， ∴； 【小问2详解】 ①∵要将这棵树围在花园内，且含边界，不考虑树的粗细， ∴，， ∴， 解得：． ∵花园的面积为， ∴， 解得：（舍）， ∴x的值为12； ②∵， 又∵，， ∴当时，S最大，最大值为平方米， ∴花园面积S的最大值为224平方米． 【点睛】本题考查二次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用．读懂题意，找出等量关系，列出等式是解题关键． 21. 小红观察到一处喷水景观喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：喷水装置竖立在地面上，建立如图所示的平面直角坐标系，其中一条水柱距地面的高度y（m）与水柱距喷水头的水平距离x（m）之间满足关系式． （1）求喷头P与地面的距离OP； （2）已知身高的小红现直立在距离喷水装置的水柱正下方的点B处，此时她的头顶并未接触到水柱，小红想要继续沿方向直立行走，当她的头顶恰好接触到水柱时，距离点B多远？ 【答案】（1） （2）离点远 【解析】 【分析】利用本题重点考查​​二次函数的性质与实际应用​​，​​理解二次函数表达式各参数的意义，并将实际问题转化为数学问题求解是解题的关键​​． （1）令，求出即得答案； （2）计算当，求出，再用结果减去3即得答案． 【小问1详解】 当时，， 答：喷头P与地面的距离为0.4m． 【小问2详解】 将代入得：， 解得（舍），， ， 答：当小红的头顶恰好接触到水柱时，距离点B 3m远． 22. 阅读下面例题的解答过程，体会并其方法，并借鉴例题的解法解方程． 例：解方程． 解：（1）当即时，． 原化为方程，即 解得 ，故舍去， 是原方程的解． （2）当即时，． 原化为方程，即 解得 ，故舍去， 是原方程的解． 综上所述，原方程的解为， 解方程． 【答案】， 【解析】 【分析】先要去绝对值，把方程化为一元二次方程，则分类讨论：（1）当即时，原化为方程，即；（2）当即时，原化为方程，即，然后利用因式分解法解两个一元二次方程，再根据的取值范围确定原方程的解． 【详解】解：（1）当即时，． 原化为方程，即 解得， ，故舍去， 是原方程的解． （2）当即时，． 原化为方程，即 解得， ，故舍去， 是原方程的解． 综上所述，原方程的解为，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想． 23. 根据以下信息，探索完成任务． 如何制定销售方案？ 素材1 某快餐店试销某种套餐，每份套餐的成本为5元，该店每天其他成本费用为600元（水费、电费和人工费用等），为了便于结算，每份套餐的售价设为（元），且为整数，该店每天的利润设为（元）． 素材2 试销一段时间后发现，若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份． 素材3 经周边餐馆的考察，该快餐店决定套餐的最高价格不超过15元． 问题解决： 任务1：分析数量关系 （1）若每份套餐售价不超过10元，直接写出与的函数关系式为________． （2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价定为多少元时，既能保证利润，又能吸引顾客：若不能，说明理由． 任务2：制定最优销售方案 （3）若要使每天利润达到最高，又能吸引顾客，则每份套餐的售价定为多少元，并求出最高利润． 【答案】（1） （2）能，该套餐售价应定为11元 （3）每份套餐的售价定为12元，最高利润为1640元 【解析】 【分析】（1）由题意得y与x的函数关系式为； （2）由题意知当每份套餐售价提高到10元以上时，，将代入，求出符合要求的解即可． （3）根据函数解析式，结合x的取值，求出函数的最大值即可． 【小问1详解】 由题意得y与x的函数关系式为： ． 【小问2详解】 由题意知当每份套餐售价提高到10元以上时， ， 将代入得：， 解得：，， 为了保证净收入又能吸引顾客，应取， ∴把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的纯收入能达到1560元，该套餐售价应定为11元． 【小问3详解】 每份套餐售价不超过10元时，获得利润为： （元）， 每份套餐售价提高到10元以上时，获得的利润为： ， ∵，且x为整数， ∴当或时，获得利润最大， ∴为了吸引顾客，售价应该定为12元，且最大利润为： （元）． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，一元二次方程的应用．解题的关键在于根据题意列出函数解析式． 24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）抛物线的对称轴为直线______； （2）当时，函数值的取值范围是，求和的值； （3）当时，解决下列问题： ①抛物线上一点到轴的距离为6，求点的坐标； ②将该抛物线在间的部分记为，将在直线下方的部分沿翻折，其余部分保持不变，得到的新图象记为．设的最高点、最低点的纵坐标分别为，若，请求出的取值范围． 【答案】（1） （2）， （3）①或；② 【解析】 【分析】（1）根据即可求解； （2）由题意可得抛物线的顶点坐标为，据此可求得解析式；根据当时，即可求解； （3）①由题意可得点在轴上方，令，即可求解；②根据题意画出函数图像，分类讨论点在点下方和上方两种情况即可求解； 【小问1详解】 解：∵ ∴抛物线的对称轴为直线 故答案为： 【小问2详解】 解：∵当时，函数值的取值范围是， 且， ∴抛物线的顶点坐标为 将代入得：， 解得：， ∴ ∵ ∴当时，； 解得： 【小问3详解】 解：①当时，； ∵抛物线上一点到轴的距离为6，顶点坐标为 ∴点在轴上方 令，解得： ∴点的坐标为或； ②设图象折叠后，顶点的对称点为， ∴； ∵当时，； ∴ 若点在点下方，则的最高点为，最低点为; ∴，解得：； 若点在点上方，则的最高为，最低点为; ∴，解得：； 综上所述： 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，涉及了二次函数的对称轴、二次函数的最值、二次函数与翻折问题，掌握数形结合的数学思想是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $