湖北省襄阳市襄州区襄阳法龙中学教育集团2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年10月第一次学情检测 九年级数学试题 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程的根为（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（　　） A. （x+3）2=﹣4 B. （x﹣3）2=4 C. （x+3）2=5 D. （x+3）2=± 3. 下列方程中没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 4. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为（　　） A. B. C. D. 5. 二次函数的图象的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 6. 把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，抛物线与轴的一个交点是，顶点是，下列说法中不正确的是（　　） A. 抛物线的对称轴是直线 B. 抛物线开口向下 C. 抛物线与轴另一个交点是 D. 当时，有最大值3 8. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是【 】 A. B. C. 且 D. x＜－1或x＞5 9. 在同一直角坐标系中，函数和（m是常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是 A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是____________． 12. 若关于的方程的一个根是，则另一个根是______． 13. 已知α，β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为（　　） A. ﹣1 B. 9 C. 23 D. 27 14. 已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=____． 15. 关于的二次函数与轴没有交点，则的最小整数值是____________ 16. 抛物线上有三点，，，则、、的大小关系为____________ 三、解答题 17. 解下列方程： （1）； （2）； （3） 18. 关于的方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 19. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感． （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 20. 利用一面长为米的墙和40米的篱笆围成如图所示的矩形菜地，菜地有2个1米宽的门，门用其他材料． （1）如何搭建使矩形菜地的面积为120平方米？ （2）能不能使搭建出的矩形菜地的面积为150平方米？ 21. 已知抛物线y=x2﹣2x﹣8与x轴的两个交点为A，B（A在左边），且它的顶点为P． （1）求A、B两点的坐标 （2）求△PAB的面积． 22. 河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部3米．把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）请求出这个二次函数的表达式； （2）因降暴雨水位上升1米，此时水面宽为多少？ 23. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件． （1）若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元，利润最大是多少？ 24. 如图所示，二次函数的顶点坐标为，矩形的顶点B，C在x轴上，A、D在抛物线上，矩形在抛物线与x轴所围成的图形内，且点A在点D的左侧． （1）求二次函数的解析式； （2）设点A的坐标为，试求矩形的周长p关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围； （3）是否存在这样的矩形，使它的周长为9？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由． 25. 如图，已知抛物线的图象交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点． （1）①求抛物线的解析式及A、B两点的坐标； ②当时，y的最大值为3，求t的值； ③若点是y轴正半轴上一点，作直线，点P是直线上方抛物线上一点，轴交于点Q，令，求的最大值及此时点的坐标； （2）点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出M、N两点的坐标． 2026年10月第一次学情检测 九年级数学试题 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】-4 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ## 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， 【18题答案】 【答案】（1）且 （2）不存在符合条件的实数，理由如下： 设方程两根为， 由根与系数的关系，得， ∵方程的两个实数根的倒数和等于， ∴， ∴，即， 解得， 由（）知需满足且， ∴不符合要求， 故不存在这样的实数． 【19题答案】 【答案】（1）每轮传染中平均一个人传染了7个人；（2）第三轮将又有448人被传染 【20题答案】 【答案】（1）当垂直于墙的篱笆长为米，平行于墙的长为米时，可使矩形菜地的面积为120平方米 （2）不能使搭建出的矩形菜地的面积为150平方米 【21题答案】 【答案】（1）A（﹣2，0），B（4，0）；（2）27 【22题答案】 【答案】（1）；（2）米． 【23题答案】 【答案】（1）30 （2）每件衬衫降价20元，利润最大是2500元 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）不存在，理由如下： 令， 可得， ， 所以不存在这样的矩形，使它的周长为9． 【25题答案】 【答案】（1）①；点的坐标为，点的坐标为； ②或 ③的最大值为，此时点的坐标为 （2）点，点或点，点或点，点 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $