精品解析：湖北省省直辖县级行政单位潜江市初中联考协作体15校联考2025-2026学年九年级上学期11月月考数学试题

2025-2026学年度上学期九年级十一月联考数学试卷 总分：120分 时间：120分钟 一、选择题（每题3分，共计30分） 1. 近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意． 故选D． 【点睛】此题主要考查中心对称图形与轴对称图形的识别,解题的关键是熟知其定义. 2. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用完全平方公式进行配方即可得． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键． 3. 二次函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图像的性质，根据二次函数的图像开口方向和顶点坐标得出答案． 【详解】二次函数中，，图象开口向上，顶点坐标为， 符合条件的图象是B． 故选：B． 4. 如图，在中，，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相似三角形性质和判定，根据题意证明，利用相似三角形性质建立等式求解，即可解题． 【详解】解：， ， ， ，， ， ， 故选：B． 5. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 由平行线的性质得到，由旋转得到，从而，进而根据三角形的内角和求出，再由旋转角即可解答． 【详解】解：∵，， ， 又、为对应点，点为旋转中心， ，， ， ∴， ∴． 故选：A． 6. 在一次同学聚会上，大家一见面就相互握手（每两人只握一次）．大家共握了21次手．设参加这次聚会的同学共有x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】每个人都要和他自己以外的人握手一次，但两个人之间只握手一次，所以等量关系为：聚会人数（聚会人数）总握手次数，把相关数值代入即可． 【详解】解：设参加这次聚会的同学共有x人， 由题意得：， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确理解题意，找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键． 7. 如图，正方形和正方形的边长都是，正方形绕点旋转时，两个正方形重叠部分的面积是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的性质得出，，，推出，证出≌，即可求出两个正方形重叠部分的面积． 【详解】解： 四边形和四边形都是正方形， ，，， ． 在与中， ， ≌， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质和判定等知识，能推出四边形的面积等于三角形的面积是解此题的关键． 8. 如图，在中，，，垂足为点D，下列结论中，错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质和相似三角形的判定可知，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可得到问题的答案． 【详解】解：，， ∴，， ∴， ∴， 同理：， ∴，， ∵， ∴， 故A，B，D正确，C错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用． 9. 已知点，在二次函数（，n为常数）的图象上，则下列判断正确的是（ ） A. 当时，若，则 B. 当时，若，则 C. 当时，若，则 D. 当时，若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，求得二次函数与轴的交点是解题的关键． 根据二次函数的性质，二次函数与轴的交点，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：∵二次函数（，n为常数）， ∴当时，，， ∴二次函数的图象与轴的两个交点为， ∵点在二次函数（，n为常数）的图象上， ∴当时，若，则，得， ∴的取值范围是， 当时，则，当时，则，故选项B错误； 当时，若，则或，得或， ∴或， 当时，可能大于0也可能小于0，当时，则，故选项D错误； 当时，若，则或，得或， ∴或． 则不能确定正负，故选项A错误； 当时，若，则，得， ∴的取值范围是， 则，故选项C正确； 故选：C． 10. 如图，在正方形的边上有一点，连接，把绕点逆时针旋转，得到，连接并延长与的延长线交于点．则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点F作延长线的垂线，垂足为点H，则，证明，则，设，得到，则，故，同理可求，则，因此． 【详解】解：过点F作延长线的垂线，垂足为点H，则， 由旋转得， ∵四边形是正方形， ∴，，，设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，，设， 则， ∴， ∴，而， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理可求， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，旋转的性质，正确添加辅助线，构造“一线三等角全等”是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共计15分） 11. 点关于原点对称的点是，则的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题主要关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反． 根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，进而得到答案． 【详解】解：∵点关于原点对称的点是， ∴， ∴． 故答案为：1 12. 若2是关于x的一元二次方程的一个根，则常数k的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】直接把代入到方程中得到关于k的方程，解方程即可． 【详解】解：∵2是关于x的一元二次方程的一个根， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义.熟知一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 13. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m. 【答案】 【解析】 【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案． 【详解】建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点， 抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为 通过以上条件可设顶点式，其中可通过将A点坐标 代入到抛物线解析式得出：所以抛物线解析式为 当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为： 当时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离， 可以通过把代入抛物线解析式得出： 解得： 所以水面宽度增加到米，比原先的宽度当然是增加了 故答案是： 【点睛】考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键． 14. 如图，在中，延长到点D，延长到点E，连接，，F是边上一点，连接，若，且，，则_____， _____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定及性质，由相似三角形的判定方法得，，由相似三角形的性质，即可求解；能熟练利用相似三角形的判定及性质进行求解是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， 解得：； 故答案为：，． 15. 如图，已知二次函数（，，为常数，且）的图象顶点为，经过点，有以下结论：；；时，随的增大而减小；对于任意实数，总有，其中结论正确的是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，根据抛物线开口向下，可知，根据对称轴是，可知，根据抛物线与轴的交点在轴的正半轴，可知，可知；因为当时，，可知；根据抛物线的对称轴是，可知当时，随的增大而减小；因为当时，有最大值，可知对于任意实数，总有． 【详解】解：抛物线开口向下， ， 抛物线的顶点为， ， ， 抛物线与轴的交点在轴的正半轴， ， ， 故错误； 抛物线经过点， ， 故正确； 抛物线的顶点为， 抛物线的对称轴是， 当时，随的增大而减小， 故正确； 抛物线的顶点为， 当时，函数有最大值， 当时，函数值为， ， ， 故正确； 综上所述，结论正确的是． 故答案为：②③④． 三、解答题（共计75分） 16. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）无解 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键； （1）根据公式法可进行求解； （2）根据因式分解法可进行求解． 【小问1详解】 解： ∵， ∴， ∴原方程无解； 【小问2详解】 解： 或 ∴． 17. 如图，的顶点坐标分别为，，． （1）画出关于y轴的对称图形； （2）画出关于原点的中心对称图形； （3）画出绕点A顺时针旋转90°的旋转对称图形，直接写出的坐标 ． 【答案】（1） 所作如图所示； （2）所作如图所示； （3）所作如图所示；． 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的性质、中心对称图形及旋转的性质，熟练掌握轴对称图形的性质、中心对称图形及旋转的性质是解题的关键； （1）分别得出点A、B、C关于y轴对称的对应点，然后问题可求解； （2）分别得出点A、B、C关于原点对称的对应点，然后问题可求解； （3）根据旋转的性质进行作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 如图，红红同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边，，测得边DF离地面的高度，，求树高． 【答案】 【解析】 【分析】由题可得，则由即可求解,本题主要考查相似三角形的实际应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 19. 关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，． （1）求m的取值范围； （2）若，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键； （1）根据一元二次方程的根的判别式的意义得到，然后解不等式即可得到m的取值范围； （2）根据根与系数的关系得到，代入，可求m的值． 【小问1详解】 解：根据题意得，解得． 故m的取值范围为； 【小问2详解】 解：根据题意得， ∵， ∴， 解得． 20. 如图，D为等边内一点，将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，连接，． （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵线段绕点A逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、旋转的性质及等边三角形的判定及性质，熟练掌握其判定及性质是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质得，，根据旋转的性质得，，利用即可得出结论． （2）由（1）得，进而可得，根据旋转的性质可得，，进而可得是等边三角形，则可得，进而可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∴， ∵线段绕点A逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 21. 某小区有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81个人患了流感． （1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后，累计患流感的人数能否超过800？ 【答案】（1）每轮传染中平均一个人传染8个人 （2）经过三轮传染后，累计患流感的人数不能超过800 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用： （1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，根据两轮传染后共有81个人患了流感，列出方程进行求解即可； （2）用81加上第三轮传染的人数，求出总人数，进行判断即可． 【小问1详解】 解：设每轮传染中平均一个人传染x个人．根据题意得， ， 解得（不合题意，舍去）． 答：每轮传染中平均一个人传染8个人； 【小问2详解】 人， ， ∴经过三轮传染后，累计患流感的人数不能超过800． 22. 嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题． 如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点处将沙包（看成点）抛出，并运动路线为抛物线的一部分，淇淇恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线的一部分． （1）写出的最高点坐标，并求a，c的值； （2）若嘉嘉在x轴上方的高度上，且到点A水平距离不超过的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值． 【答案】（1）的最高点坐标为，，； （2）符合条件的n的整数值为4和5． 【解析】 【分析】（1）利用顶点式即可得到最高点坐标；点在抛物线上，利用待定系数法即可求得a的值；令，即可求得c的值； （2）求得点A的坐标范围为，求得n的取值范围，即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线， ∴的最高点坐标为， ∵点在抛物线上， ∴，解得：， ∴抛物线的解析式为，令，则； 【小问2详解】 解：∵到点A水平距离不超过的范围内可以接到沙包， ∴点A的坐标范围为， 当经过时，， 解得； 当经过时，， 解得； ∴ ∴符合条件的n的整数值为4和5． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，联系实际，读懂题意，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 23. 在中，，，P是边上的一个动点（点P与A，C不重合），连接，将绕点B顺时针旋转到，连接与交于点E． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当时，求的长；． （3）如图3，过点A作的垂线与的延长线交于点F．探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：如图， ∵，即． 由将绕点B顺时针旋转到，可得：，， 即， ∴． 在和中， ∴， ∴． （2） （3） 解 ：． 理由如下：在上取点N，连接，使． 则， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∴， ∴， ∴， ∴． 在和中 ∴， ∴． ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质得，，证明，即可得出结论； （2）根据等腰直角三角形的性质求得， ．从而求得，再证明，得，即．所以，即可求解； （3）在上取点N，连接，使．再证明，得到．根据， 即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵在中，，， ∴， ． ∵， ∴． 同理，在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即． ∴， ∴． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查等腰直角三角形，勾股定理，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质．本题综合性强，有一定难度． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于、两点，与y轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，过点B的直线与抛物线的另一个交点为点D，点M为抛物线对称轴上的一点，连接，设点M的纵坐标为n，当时，求n的值； （3）如图2，点N是抛物线的顶点，点P是x轴上一动点，将顶点N绕点P旋转后刚好落在抛物线上的点H处，请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或或或 【解析】 【分析】（1）直接由待定系数法即可求解； （2）先联立抛物线与直线求出交点的坐标，再求出对称轴，则得到点的坐标表示，再由两点间距离公式建立方程求解即可； （3）顶点，设，由旋转得，当时，过点作轴的平行线，过点分别作平行线的垂线，垂足为点，证明，表示出，将点代入，得，解方程即可；当时，作出同样的辅助线，同理可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线与x轴相交于、两点，与y轴交于点， ∴， 解得：， ∴抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：联立， 解得：， ∴， ∵， ∴对称轴为直线，顶点为， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴的值为； 【小问3详解】 解：由（2）得顶点，设， 由旋转得， 当时， 过点作轴的平行线，过点分别作平行线的垂线，垂足为点， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 将点代入， 得， 整理得：， 解得：， ∴或； 当时，过点作轴的平行线，过点分别作平行线的垂线，垂足为点， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 将点代入， 得， 整理得：， 解得：， 或， 综上所述：所有符合条件的点P的坐标为：或或或． 【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，涉及待定系数法求函数解析式，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，两点间距离公式等知识点，难度较大，解题的关键在于构造“三垂直”全等模型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期九年级十一月联考数学试卷 总分：120分 时间：120分钟 一、选择题（每题3分，共计30分） 1. 近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 3. 二次函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则（ ） A. B. C. D. 6. 在一次同学聚会上，大家一见面就相互握手（每两人只握一次）．大家共握了21次手．设参加这次聚会的同学共有x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方形和正方形的边长都是，正方形绕点旋转时，两个正方形重叠部分的面积是（ ） A. B. C. D. 不能确定 8. 如图，在中，，，垂足为点D，下列结论中，错误的是（　　） A. B. C. D. 9. 已知点，在二次函数（，n为常数）的图象上，则下列判断正确的是（ ） A. 当时，若，则 B. 当时，若，则 C. 当时，若，则 D. 当时，若，则 10. 如图，在正方形的边上有一点，连接，把绕点逆时针旋转，得到，连接并延长与的延长线交于点．则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共计15分） 11. 点关于原点对称的点是，则的值是______． 12. 若2是关于x的一元二次方程的一个根，则常数k的值为___________． 13. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m. 14. 如图，在中，延长到点D，延长到点E，连接，，F是边上一点，连接，若，且，，则_____， _____． 15. 如图，已知二次函数（，，为常数，且）的图象顶点为，经过点，有以下结论：；；时，随的增大而减小；对于任意实数，总有，其中结论正确的是_________． 三、解答题（共计75分） 16. 解方程： （1） （2） 17. 如图，的顶点坐标分别为，，． （1）画出关于y轴的对称图形； （2）画出关于原点的中心对称图形； （3）画出绕点A顺时针旋转90°的旋转对称图形，直接写出的坐标 ． 18. 如图，红红同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边，，测得边DF离地面的高度，，求树高． 19. 关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，． （1）求m的取值范围； （2）若，求m的值． 20. 如图，D为等边内一点，将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，连接，． （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 21. 某小区有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81个人患了流感． （1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后，累计患流感的人数能否超过800？ 22. 嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题． 如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点处将沙包（看成点）抛出，并运动路线为抛物线的一部分，淇淇恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线的一部分． （1）写出的最高点坐标，并求a，c的值； （2）若嘉嘉在x轴上方的高度上，且到点A水平距离不超过的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值． 23. 在中，，，P是边上的一个动点（点P与A，C不重合），连接，将绕点B顺时针旋转到，连接与交于点E． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当时，求的长；． （3）如图3，过点A作的垂线与的延长线交于点F．探究与的数量关系，并说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于、两点，与y轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，过点B的直线与抛物线的另一个交点为点D，点M为抛物线对称轴上的一点，连接，设点M的纵坐标为n，当时，求n的值； （3）如图2，点N是抛物线的顶点，点P是x轴上一动点，将顶点N绕点P旋转后刚好落在抛物线上的点H处，请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $