湖北潜江市园林第二初级中学2026～2027学年度上学期九年级第一阶段素养检测数学试题

2026~2027学年度上学期九年级第一阶段素养检测 数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 将方程化成一般形式后，若二次项系数为3，则一次项系数为（ ） A. B. 8 C. D. 10 3. 下列抛物线中开口向上，顶点坐标为的是（　　） A. B. C. D. 4. 组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排天，每天安排场比赛．设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，点，，在二次函数图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 将抛物向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ） A. B. C. D. 7. 在同一平面直角坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2m时，水面宽度为4m．那么水位下降1m时，水面的宽度为（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 10. 如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线．下列结论：；；方程的两根和为；若，则；点，在抛物线上，且当时，，其中正确的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（共5小题，每小题3分） 11. 若关于的函数是二次函数，则的值为__________． 12. 已知m是方程的一个根，则______． 13. 已知一个等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则此三角形周长为__________． 14. 某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来共用了_________． 15. 如图1，在中，动点从点出发，沿折线匀速运动至点后停止，设点的运动路程为，线段的长度为的高．图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点． （1）___________； （2）点的坐标为___________． 三、解答题（共9大题） 16. 用适当的方法解下列一元二次方程： （1）； （2）． 17. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是2，求的值和方程的另一个根． 18. 某地发生禽类疫情，当地政府和企业迅速进行了疫情排查和处置．在疫情排查过程中，某农场第一天发现3只鸡发病，到第三天时共有192只鸡发病． （1）每只发病的鸡平均每天传染多少只鸡？ （2）若疫情得不到控制，则3天后鸡的发病数会超过1500只吗？ 19. 如图，二次函数的图象与轴交于点，点在抛物线上，且与点关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点及点． （1）求二次函数与一次函数的解析式． （2）根据图象，直接写出满足的的取值范围． 20. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围两边），设米． （1）求花园的面积S与x的函数关系式； （2）在P处有一棵树与墙的距离分别是和，要将这棵树围在花园内；（含边界，不考虑树的粗细） ①若花园的面积为，求x的值； ②求花园面积S的最大值． 21. 小红观察到一处喷水景观喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：喷水装置竖立在地面上，建立如图所示的平面直角坐标系，其中一条水柱距地面的高度y（m）与水柱距喷水头的水平距离x（m）之间满足关系式． （1）求喷头P与地面的距离OP； （2）已知身高的小红现直立在距离喷水装置的水柱正下方的点B处，此时她的头顶并未接触到水柱，小红想要继续沿方向直立行走，当她的头顶恰好接触到水柱时，距离点B多远？ 22. 阅读下面例题的解答过程，体会并其方法，并借鉴例题的解法解方程． 例：解方程． 解：（1）当即时，． 原化为方程，即 解得 ，故舍去， 是原方程的解． （2）当即时，． 原化为方程，即 解得 ，故舍去， 是原方程的解． 综上所述，原方程的解为， 解方程． 23. 根据以下信息，探索完成任务． 如何制定销售方案？ 素材1 某快餐店试销某种套餐，每份套餐的成本为5元，该店每天其他成本费用为600元（水费、电费和人工费用等），为了便于结算，每份套餐的售价设为（元），且为整数，该店每天的利润设为（元）． 素材2 试销一段时间后发现，若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份． 素材3 经周边餐馆的考察，该快餐店决定套餐的最高价格不超过15元． 问题解决： 任务1：分析数量关系 （1）若每份套餐售价不超过10元，直接写出与的函数关系式为________． （2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价定为多少元时，既能保证利润，又能吸引顾客：若不能，说明理由． 任务2：制定最优销售方案 （3）若要使每天利润达到最高，又能吸引顾客，则每份套餐的售价定为多少元，并求出最高利润． 24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）抛物线的对称轴为直线______； （2）当时，函数值的取值范围是，求和的值； （3）当时，解决下列问题： ①抛物线上一点到轴的距离为6，求点的坐标； ②将该抛物线在间的部分记为，将在直线下方的部分沿翻折，其余部分保持不变，得到的新图象记为．设的最高点、最低点的纵坐标分别为，若，请求出的取值范围． 2026~2027学年度上学期九年级第一阶段素养检测 数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每小题3分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】3秒## 【15题答案】 【答案】 ①. 8 ②. 三、解答题（共9大题） 【16题答案】 【答案】（1），； （2），． 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴方程总有两个不相等的实数根； （2），方程的另一个根是 【18题答案】 【答案】（1）每只发病的鸡平均每天传染7只鸡 （2）若疫情得不到控制，3天后鸡的发病数会超过1500只 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）①12；②花园面积S的最大值为224平方米 【21题答案】 【答案】（1） （2）离点远 【22题答案】 【答案】， 【23题答案】 【答案】（1） （2）能，该套餐售价应定为11元 （3）每份套餐的售价定为12元，最高利润为1640元 【24题答案】 【答案】（1） （2）， （3）①或；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $